omfatter geometriske former, som diskuteres i afsnittet geometri, den hyppigst støder på i løsningen af forskellige problemer af trekanten.Det er en geometrisk figur dannet af tre linjer.De ikke skærer samme punkt og ikke er parallelle.Du kan give en anden definition: en trekant er en brudt lukket linje bestående af tre enheder, hvor dens begyndelse og ende er forbundet på et tidspunkt.Hvis alle tre sider har samme værdi, så er det en ligesidet trekant, eller som de siger, er ligesidet.
Hvordan kan vi bestemme arealet af en ligesidet trekant?For at løse disse problemer er det nødvendigt at kende nogle af egenskaberne af geometriske figurer.For det første, i form af en trekant alle vinkler er lige.For det andet er, hvis højde sænkes fra toppen af basen, er også medianen, og høj.Dette antyder, at højden opdeler spidsen af trekanten i to lige store vinkler, og den modsatte side - i to lige segmenter.Da ligesidet trekant består af to retvinklede trekanter, ved fastsættelsen af den nødvendige mængde nødvendigt at bruge Pythagoras læresætning.
Beregning af arealet af en trekant kan gøres på forskellige måder, afhængigt af de kendte mængder.
1. Overvej en ligesidet trekant med den kendte side b og højde h.Arealet af trekanten i dette tilfælde er lig med halvdelen produktsiden og højde.I en formel ville se sådan ud:
S = 1/2 * h * b
ordene, arealet af en ligesidet trekant er lig med halvdelen af produktet af dens sider og højde.
2. Hvis du kun kender værdien side, før de søger i området, er det nødvendigt at beregne sin højde.Til dette mener vi halvdelen af trekanten, som er højden af et af benene, hypotenusen - denne side af trekanten, og det andet ben - halvdelen af trekanten forhold til dets egenskaber.Alle de samme Pythagoras definerer højden af trekanten.Som det er kendt fra kvadratet på hypotenusen svarer til summen af kvadraterne af benene.Hvis vi betragter halvdelen af trekanten, i dette tilfælde, er hypotenusen side, halv side - en benet og højde - den anden.
(b / 2) ² + h2 = b², her
h² = b²- (b / 2) ².Her er en fællesnævner:
h² = 3b² / 4,
h = √3b² / 4,
h = b / 2√3.
Som du kan se, højden af figuren under overvejelse, er lig med halvdelen af hans ansigt og roden af tre.
erstatning i formlen og se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.
Det vil sige, arealet af en ligesidet trekant er lig med den fjerde del af kvadratroden af parterne og af de tre.
3. Der er nogle opgaver, hvor du har brug for at bestemme arealet af en ligesidet trekant i en vis højde.Og det er nemmere end nogensinde.Vi har allerede bragt i den tidligere sag, der h² = 3 b² / 4.Næste du nødt til at trække sig tilbage fra denne side, og stedfortræder i området.Det vil se sådan ud:
b² = 4/3 * h², dermed b = 2h / √3.Substitution i formlen for som er et område, vi får:
S = 1/2 * h * 2h / √3, dermed S = h² / √3.
Vi har det problem, når du har brug for at finde arealet af en ligesidet trekant, radius af den indskrevne eller afgrænset kreds.Til denne beregning er der også bestemt formel, der er som følger: r = b * √3 / 6, R * b = √3 / 3.
Vi handler allerede velkendt for os principielt.Ved en bestemt radius, vi udlede formlen og beregne dets side, substituere kendte værdi af radius.Den resulterende værdi substitueres i den allerede velkendte formel for beregning af arealet af en ligesidet trekant, udføre aritmetiske beregninger og finde den ønskede værdi.
Som du kan se, for at løse lignende problemer, du behøver at vide ikke kun egenskaberne for en ligesidet trekant og og Pythagoras læresætning, og radius af den indskrevne cirkel og.At besidde denne viden til at løse sådanne problemer ikke vil udgøre meget besvær.
