derivat af en funktion f (x) på et bestemt punkt x0 er grænsen funktion af forholdet af væksten til væksten af argumentet, forudsat at X skal være 0, og grænsen er.Derivat generelt betegnet med en førsteklasses, nogle gange via punkt eller via en differentieret.Ofte posten er afledt over grænsen fører til forvirring, eftersom en sådan repræsentation sjældent bruges.
funktion, som har et derivat på et vist tidspunkt x0, kaldes differentiabel på dette punkt.Antag, D1 - et sæt af punkter, hvor funktionen f er differentieret.Til hver enkelt af de tal x, tilhører D f '(x), får vi en funktion med domæne betegnelsen D1.Denne funktion er afledt af y = f (x).Det er betegnet: f '(x).
Desuden er derivater meget udbredt i fysik og teknik.Overvej et simpelt eksempel.De materielle punkt ting på koordinat direkte at gøre med lovgivningen i bevægelse er givet, dvs. koordinatsystemet x af dette punkt er en kendt funktion af x (t).I tidsintervallet fra t0 til t0 + t er lig med forskydningen af punktet x (t0 + t) -x (t0) = x, og en gennemsnitlig hastighed v (t) er lig med x / t.
Undertiden karakter bevægelsen præsenteres, således at ved små tidsintervaller gennemsnitshastigheden ændres ikke, hvilket betyder, at bevægelsen med en større grad af nøjagtighed anses for at være ensartet.Alternativt gennemsnitshastigheden hvis t0 være helt nøjagtig til en bestemt værdi, som kaldes den øjeblikkelige hastighed v (t0) i dette punkt ad gangen t0.Det menes, at den øjeblikkelige hastighed v (t) er kendt for enhver differentieret funktion x (t), på hvilket v (t) er lig med x (t).Kort sagt, den hastighed - et derivat af koordinater med hensyn til tid.
Instant hastighed har både positive og negative værdier, samt værdien 0. Hvis det er på et bestemt tidsinterval (T1, T2) er positiv, så det punkt bevæger sig i samme retning, dvs. koordinatsystemet x (t) stiger medtid, og når v (t) er negativ, koordinatsystemet x (t) falder.
I mere komplekse sager, det punkt bevæger sig i plan eller i rummet.Så sats - en vektorstørrelse, og definerer hver af komponenterne af vektoren v (t).
Tilsvarende kan vi sammenligner med en fremskyndelse af punktet.Hastighed er en funktion af tiden, dvs. v = v (t).Et derivat af en sådan funktion - en acceleration af bevægelse: a = v '(t).Det vil sige, det viser sig, at derivatet af hastigheden med hensyn til tiden er accelerationen.
Antag y = f (x) - enhver differentierede funktion.Så kan vi betragte bevægelsen af et punkt på koordinataksen, hvilket skyldes af loven x = f (t).Mekanisk vedligeholdelse af derivatet giver mulighed for at give en klar fortolkning af teorien om differentialregning.
Sådan finder differentialkvotienten?At finde den afledede af en funktion kaldes dens differentiering.
hover eksempler på, hvordan man finder den afledede af funktionen:
derivat af en konstant funktion er nul;afledede af funktionen y = x er lig med én.
Og hvordan man finder differentialkvotienten af fraktionen?For at gøre dette, overveje følgende materiale:
For enhver x0 & lt; & gt; 0 vi har
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Der er et par regler for, hvordan man finder differentialkvotienten.Nemlig:
Hvis funktionerne A og B er differentieret punkt x0, så deres sum er differentieret punkt: (A + B) '= A' + B '.Kort sagt, den afledte af et beløb svarende til summen af derivater.Hvis funktionen er differentieret til et tidspunkt, så må det tilvækst til nul, når følge argumentet til nul gevinst.
Hvis funktionerne A og B er differentieret på det punkt x0, så deres produkt er differentieret på: (A * B) '= A'B + AB «.(Værdierne for funktioner og deres derivater opgøres på det punkt x0).Hvis funktionen A (x) er differentieret punkt x0, og C - en konstant funktion CA derefter differentieres på dette punkt, og (CA) '= CA'.Det vil sige, en konstant faktor, der tages uden for tegn på afledte.
Hvis funktionerne A og B differentieret x0, funktionen B ikke er lig med nul, så deres forhold som differentieres på: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
