i vores liv meget ofte har at gøre med brugen af geometrien i praksis, for eksempel i byggeriet.Blandt de mest almindelige geometriske former, der er trapez.Og for at sikre, at projektet var vellykket og smuk, du har brug for en ordentlig og præcis beregning af elementerne til en sådan figur.
Hvad er trapez?Denne konveks firsidede som har et par parallelle sider, kaldet baser af trapez.Men der er to andre aspekter, der forbinder disse grunde.De kaldes lateral.Et af de spørgsmål, der vedrører dette tal er: "Hvordan finder højden af trapez?" Bare nødt til at være opmærksom på højde - et segment, der bestemmer afstanden fra én base til en anden.Der er flere måder at bestemme denne afstand afhængigt af kendte variabler.
1. Kendte mængder af begge baser, de betegner b og k, samt arealet af trapez.Anvendelse af de kendte værdier for at finde højden af trapez, i dette tilfælde meget let.Som det er kendt fra geometrien, er arealet af en trapez beregnet som halvdelen af summen af produktet base og højde.Denne formel er let at udlede den ukendte mængde.For at gøre dette, opdele området i halvdelen af mængden af grunde.Som formlen ville se sådan ud:
S = ((b + k) / 2) * h, dermed h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)
2. kendt længde den midterste linie, som vi betegne som d, og området.For dem der ikke kender, den midterste linje er afstanden mellem midtpunkterne af siderne.Sådan finder højden af trapez i dette tilfælde?Ifølge egenskab ved et trapez, den midterste linje svarer til halvdelen af summen af de baser, dvs. d = (b + k) / 2.Igen vi ty til formlen området.Udskiftning halvdelen af grunden værdien af medianen linje, får vi følgende:
S = d * h
Som du kan se fra den resulterende formel er let at udlede højden.Dividere området af værdien af den midterlinie, vi finder den ønskede værdi.Vi skriver denne formel:
h = S / d
3. Kendt længde på den ene side af (b), og den vinkel, der dannes mellem denne part og den største base.Svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder højden af trapez, har i dette tilfælde.Overvej trapez ABCD, hvor AB og CD er de sider, med AB = b.Den største base er AD.Den dannes af AB vinkel og AD betegnes α.Fra punkt B udelader højden h på grundlag af AD.Overvej nu trekanten ABF opnået, hvilket er rektangulær.Side AB er hypotenusen og BF-benet.På grund af egenskaberne af en retvinklet trekant forholdet mellem værdien af hypotenusen og ben svarer til sinus af vinklen, den modstående side (BF).Derfor, på grundlag af ovenstående, at beregne højden af trapez multiplicere værdien af et bestemt aspekt og sinus af vinklen α.I en formel er som følger:
h = b * sin (α)
4. Tilsvarende overveje tilfældet, hvis du kender størrelsen på siden og den vinkel, betegnet sin β, dannet mellem ham selv og en mindre base.Ved løsning af dette problem vinklen mellem de kendte sider og højde foretages 90 ° - β.Af egenskaberne ved trekanter - forholdet mellem længden af benet og hypotenusen svarer til cosinus af vinklen mellem de to.Denne formel er let at udlede værdien af højden:
h = b * cos (β-90 °)
5. Sådan finder højden af trapez, hvis du kender kun radius af indskrevne cirkel?Fra definitionen af cirklen, angår den en enkelt hver base.Desuden er disse punkter er på samme linje med midten af cirklen.Heraf følger, at afstanden mellem dem er diameteren, og samtidig, højden af trapez.Ser:
h = 2 * r
6. Ofte er der problemer, hvor du skal finde højden på en ligebenet trapez.Husk på, at en trapez med lige sider kaldes en ligebenet.Sådan finder højden af ligebenede trapez?Hvis diagonalerne vinkelret højde er lig med halvdelen af summen af de baser.
Men hvad nu hvis diagonaler ikke er vinkelrette?Overvej en ligebenet trapez ABCD.Ifølge dets egenskaber, baserne er parallelle.Heraf følger, at vinklerne på basen vil være lig.Tegn to højder BF og CM.På grundlag af ovenstående, kan der argumenteres for, at trekanterne ABF og DCM er lige, dvs., AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nu, baseret på betingelserne for problemet, der definerer de kendte variable, og derefter at findehøjde, under hensyntagen til alle egenskaberne for en ligebenet trapez.
