I algebra, er pladsen kaldes den anden orden ligning.Ved ligning indebærer et matematisk udtryk, har i sin sammensætning af en eller flere ukendte.Ligningen af anden orden - en matematisk ligning, som har mindst én grad ukendt på pladsen.Andengradsligning - anden orden ligning vist i form af identiteten på nul.Løs ligningen pladsen er den samme, som bestemmer de firkantede rødder af ligningen.Typisk andengradsligning i den generelle form:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
hvor W, T - koefficienter af rødderne af en andengradsligning;
O - fri koefficient;
c - roden af andengradsligning (altid har to værdier C1 og C2).
Som allerede nævnt, er problemet med at løse en andengradsligning - finde rødderne af en andengradsligning.At finde dem, skal du finde en diskriminant:
N = T ^ 2-4 * W * O
diskriminant formel nødt til at tage roden fund C1 og C2:
c1 = (-T + √n) / 2 *W og c2 = (-T - √n) / 2 * W
Hvis en andengradsligning i det generelle faktor ved roden af T har en multipel af værdien ligning affattes således:
W * c ^ 2 2 * U * c +O = 0
og dens rødder ligne udtrykket:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W og c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
del af ligningen kan have en lidt anderledes udseende, når C_2 kan ikke have faktoren W. I dette tilfælde ovenstående ligning er:
C ^ 2 + F * C + L = 0
hvor F - koefficienten af roden;
L - rente;
c - kvadratroden af (altid har to værdier C1 og C2).
Denne form for ligning kaldes en andengradsligning givet.Navnet "givet" kom fra formlerne er typiske for en andengradsligning reduktion, hvis forholdet er ved roden af W har en værdi på én.I dette tilfælde rødderne af den kvadratiske ligning:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] og C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
I tilfælde af selv værdier af F ved roden af rødderne vil have en løsning:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)
Hvis vi taler omkvadratiske ligninger, er det nødvendigt at minde om Beliggenhed teorem.Det hedder, at den ovenstående andengradsligning er følgende love:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F og c1 * c2 = L
Generelt andengradsligning rødderne af en andengradsligning er relateret afhængigheder:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W og c1 * c2 = O / W
nu overveje de mulige varianter af kvadratiske ligninger og deres løsninger.I alt kan der være to, som om der ikke vil være nogen medlem c_2, så ligningen vil ikke være firkantet.Derfor:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Option andengradsligning uden en konstant koefficient (medlem).
Løsningen er:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * C ^ 2 + O = 0 Option andengradsligning uden anden periode, nårsamme modulo rødderne af en andengradsligning.
Løsningen er:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Alt dette var algebra.Overvej det geometriske forstand som har en andengradsligning.Anden ordensligninger i geometrien beskrevet af en funktion af en parabel.For gymnasieelever ofte opgaven er at finde rødderne af en andengradsligning?Disse rødder giver en idé om hvordan man skærer grafen for funktionen (parabel) med aksen koordinater - abscissen.Når det besluttes andengradsligning, får vi det irrationelle beslutning af rødderne, vil passage ikke være.Hvis roden har en fysisk værdi, funktionen skærer x-aksen i et punkt.Hvis de to rødder er henholdsvis - de to skæringspunkter.
værd at bemærke, at under de irrationelle rødder indebærer en negativ værdi under den radikale, i at finde rødderne.Den fysiske værdi - nogen positiv eller negativ værdi.I tilfælde af at finde kun en root betyde, at rødderne af samme.Orienteringen af kurven i kartesiske koordinatsystem kan også være præ-bestemmes af faktorer til grund for W og T. Hvis W har en positiv værdi, skal de to grene af parabel er rettet opad.Hvis W har en negativ værdi, - nedad.Også, hvis koefficienten B har positivt fortegn, hvor W er også positivt, toppunktet af parabolen funktion er i "y" fra "-" til uendelig "+" uendelig, "c" i området fra minus uendelig til nul.Hvis T - positiv værdi, og W - er negativ, på den anden side af abscisseaksen.
