opgaver, der fører til begrebet "dobbelt integral".
- Lad planet defineret fladt plademateriale ved hvert punkt, hvor densiteten er kendt.Vi har brug for at finde en masse af denne rekord.Da denne skive har de nøjagtige dimensioner, at den kan være indesluttet i et rektangel.Tætheden af pladen kan forstås også som følger: på de steder, rektanglet, der ikke hører til pladen, antager vi, at tætheden er nul.Definer bryde selv på det samme antal partikler.Således er den forudbestemte form opdelt i en række rektangler.Overveje en af disse rektangler.Vi vælger ethvert punkt af rektanglet.På grund af den lille størrelse af rektanglet, antager vi, at tætheden på hvert punkt af rektanglet er konstant.Derefter blev en rektangulær masse af partiklerne, vil blive defineret som en mangedobling af tætheden på dette punkt i området af et rektangel.Området er kendt, at multiplicere dette ved bredden af rektanglet længde.Og på den koordinat flyet - en ændring med nogle trin.Derefter vægten af hele post bliver vægten summen af rektangler.Hvis der i et sådant forhold til at bevæge sig til kanten, så kan vi få den nøjagtige forhold.
- Vi definerer rumlige krop, der er begrænset til oprindelsen og nogle funktion.Vi er nødt til at finde mængden af legemet.Som i det foregående tilfælde, vi opdele området i rektangler.Vi antager, at de punkter, der ikke hører til regionen, vil funktionen være lig med 0. Lad os overveje en af den rektangulære brudt.Gennem siden af rektanglet tegne planer, som er vinkelret på akserne for abscisse og ordinat.Vi får en boks, der er afgrænset fra nedenfor med hensyn til planet for Z-aksen, og toppen af den funktion, der er defineret i problemformuleringen.Vælg et punkt i midten af rektanglet.På grund af den lille størrelse af rektanglet kan antages, at den funktion inden for denne rektangel har en konstant værdi, så kan du beregne mængden af rektanglet.Tallet volumen vil være lig med summen af mængder af alle sådanne rektangler.For at få den nøjagtige værdi, skal du gå til grænsen.
Som det kan ses fra de mål, i hvert tilfælde, konkluderer vi, at de forskellige problemer fører til overvejelse af dobbelte beløb af samme art.
Egenskaber for den dobbelte integral.
udgør problemet.Antag at i et lukket område gives en funktion af to variable, med de givet en kontinuerlig funktion.Da området er begrænset, er det muligt at placere den i et hvilket som helst rektangel, der fuldstændigt indeholder egenskaberne for et givet punkt i området.Vi deler rektanglet i lige store dele.Vi siger, at den største diameter bryde diagonalen af de resulterende rektangler.Nu vælger inden for et enkelt punkt af rektanglet.Hvis du finder værdien på dette tidspunkt er at fastsætte beløbet, så dette beløb vil blive kaldt integreret for en funktion i et givet område.Grænserne for en sådan integreret på betingelserne, at diameteren af pausen skal være til 0, og antallet af rektangler - til uendeligt.Hvis en sådan grænse findes og er ikke afhængig af metoden til at bryde det område i rektangler og valg punkt, så kaldes det - en dobbelt integreret.
geometriske indhold af den dobbelte integral: dobbelt integrerede tal svarende til volumen af kroppen, som blev beskrevet i det problem 2.
Kendskab til dobbelt integral (definition), kan du indstille de følgende egenskaber:
- konstant kan træffes uden for den integrerede tegn.
- integreret sum (forskel) lig med summen (forskel) integraler.
- af de funktioner, der vil være mindre, hvilket er mindre end det dobbelte integral.
- modul kan foretages under tegnet af den dobbelte integral.
