Alle harmoniske er matematiske udtryk.Deres egenskaber er kendetegnet ved et sæt af trigonometriske ligninger, er kompleksiteten af som bestemmes af kompleksiteten af svingningerne processen, egenskaberne af systemet og det miljø, de opstår, dvs. eksterne faktorer, der påvirker svingning processen.
For eksempel i mekanikken i harmoniske svingning er en bevægelse, som er karakteriseret ved:
- ligetil karakter;
- ujævn;
- bevægelse af den fysiske krop, som finder sted på en sinus eller cosinus bane som funktion af tiden.
Baseret på disse egenskaber, kan du reducere ligningen af harmoniske svingninger, som har formen:
x = A cos ωt eller typen af x = A sin ωt, hvor x - værdien af oprindelse, og - værdien af vibration amplitude, ω - forholdet.
sådan en ligning af harmoniske svingninger er afgørende for alle de harmoniske svingninger, som diskuteres i kinematik og mekanik.
indeks ωt, som denne formel er under tegnet af de trigonometriske funktioner, kalder fase, og det bestemmer placeringen af vibrerende materiale punkt på dette særlige tidspunkt for en given amplitude.Når man overvejer de cykliske udsving i indekset er 2n, det viser antallet af mekaniske vibrationer inden for en tid cyklus og betegnes w.I dette tilfælde, ligningen af harmoniske svingninger indeholder det som mål for cykliske (cirkulære) frekvens.
anses af os ligningen af harmoniske svingninger, som allerede nævnt, kan tage forskellige former, afhængigt af flere faktorer.For eksempel, her er en variant.At overveje differentialligning af de gratis harmoniske svingninger, bør man overveje det faktum, at de alle har en tendens til forfald.De forskellige typer af vibrationer, dette fænomen manifesterer sig på forskellige måder: stoppe en bevægende krop, ophør af stråling i elektriske systemer.Et simpelt eksempel viser reduktionen af de vibrationelle potentielle handlinger dens omdannelse til termisk energi.
Betragtet ligning er: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denne formel: s - værdien af svingende værdi, som karakteriserer egenskaber et system, β - konstant, viser dæmpningen koefficient, ω- cykliske frekvens.
brug af en sådan formel giver tilgang til beskrivelsen af oscillerende processer i lineære systemer med et enkelt synspunkt, og også at gøre design og modellering af oscillerende processer i det videnskabelige og eksperimenterende niveau.
For eksempel er det kendt, at dæmpede svingninger på den sidste fase af sin eksistens ophører med at være harmonisk, dvs. de kategorier af frekvens og tid for dem at blive simpelthen meningsløs og påstande er ikke anerkendt.
klassiske metode til at studere harmoniske svingninger virker harmonisk oscillator.I sin enkleste form er det et system, der beskriver en differentialligning af harmoniske svingninger: DS / dt + ω²s = 0. Men de mange forskellige oscillerende processer medfører naturligvis, at der er et stort antal oscillatorer.Her er de vigtigste typer:
- forår oscillator - normal belastning, har en vis masse m, der er ophængt på en elastisk fjeder.Han svinger harmonisk type, som er beskrevet ved formlen F = - kx.
- fysisk oscillator (pendul) - fast, svinger omkring en statisk akse under påvirkning af en vis styrke;
- matematiske pendul (i naturen praktisk talt ikke forekommer).Det er en ideel model bestående af en oscillerende fysiske krop, som har en vis masse, der er ophængt på en stiv vægtløs tråd.
