sætning, alle nye - det er ikke noget som et godt glemt gammel, fuldt gælder det binære system.Det viser sig, at i det gamle Kina har brugt noget, der ligner vores "enhed-tå", men ikke for aritmetik og skrive tekster til Book of Changes.Tættest på en forståelse af de forskellige talsystemer var inkaerne: de brugte, og decimale og binære systemer, dog kun vare til tekst og kodede meddelelser.Vi kan antage, at selv da 4 ths. År siden, inkaerne vidste hvordan man laver en oversættelse fra binær til decimal system.
moderne version af det binære system blev foreslået af Leibniz kun nogle 300 år siden, og efter et halvt århundrede, George Boole efterlod sit navn i hukommelsen af det fremtidige arbejde på algebra af logik.Binær aritmetik sammen med algebra logik var grundlaget for den nuværende digitale teknologi.Det hele begyndte i 1937, da han foreslog en metode til symbolsk analyse af relæ og skifte kredsløb.Arbejdet i Claude Shannon er blevet "mor" for relæet computeren udfører binær tilføjelse allerede i 1937.Og, selvfølgelig, et af formålene med denne "oldefar" af moderne computere er oversat fra binær til decimal-system.
eneste været tre år, og en anden type relæ "computer" til at sende kommandoer til lommeregneren af komplekse numre ved hjælp af telefonlinjen og fjernskriver - ja, lige gamle internet i aktion.
Hvad er binær, decimal, hexadecimal, og generelt enhver N-Ary system?Intet kompliceret.Overvej en trecifret nummer i decimal systemet vores favorit, det er repræsenteret ved hjælp af 10 tegn - fra 0 til 9, med hensyn til deres placering.Bestemme antallet af cifre, der ved positionerne 0, 1, 2 (rækkefølgen går fra den første til den sidste ciffer).Ved hver af positionerne kan være enhver af antallet af systemet, men størrelsen af dette antal afhænger ikke kun af sit mærke, men også stedet position.For eksempel, for antallet 365 (henholdsvis positionerne 0 - figur 5, henvisningstallet 1 - figur 6 og position 2 - figur 3) værdien af en nulposition - 5 i den første position - 6 * 10, og den anden - 3 *10 * 10.Det er mærkeligt, at startende fra den første position, indeholder en række betydende ciffer (0 til 9) og basissystemet i det omfang svarende til antallet stilling, dvs.Vi kan skrive = 3 345 * 10 * 10 + 6 * 10 = 3 * 3 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Et andet eksempel:
260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
Som du kan se, hver positionelle placering omfatter meningsfulde numre fra det sæt af systemet, og multiplikator af basissystemet i det omfang, der svarer til positionen af nummeret (bit nummer det er antallet af stillinger, men en mere).
angår repræsentation af sin binær form af gåder for sin enkelhed - kun 2 numre i systemet - 0 og 1. Men skønheden i matematik er, at selv i en afkortet form som det kan synes, binære tal er de samme fulde og lige somog en "tall kammerater."Men hvordan man kan sammenligne dem, for eksempel med et decimaltal?Som ekstraudstyr, behøver du ikke skynde sig, oversat fra binær til decimal.Opgaven kan ikke kaldes svært, men det hårde arbejde kræver opmærksomhed.Lad os begynde.
På baggrund af ovenstående, om rækkefølgen af repræsentation af tal i ethvert system, og med tanke på den enkleste af dem - ". Af dem-tac-toe" binær tage ethvert sekvensVi kalder dette nummer VO (på russisk IN), og forsøge at finde ud af, hvad det er - oversat fra binær til decimal-system.Lad det være VO = 11001010010.Ved første øjekast, antallet af nummeret.Lad os se!
Den første række indeholder nummeret sig i en udvidet form, og den anden skrive som summen af de enkelte punkter i formfaktorer - betydende ciffer (her valget er små - 0 eller 1) og nummer 2 til magten af den positionelle nummer i decimal systemet, vi laveroversat fra binær til decimal.Nu, i den anden linje, du bare nødt til at udføre en beregning.For klarhedens skyld, kan vi tilføje endnu en tredje linje med de mellemliggende beregninger.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = 210 * 1 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = + 1024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
beregner "aritmetiske" i tredje linje, og vi har, hvad vi søgte: VO = 1618. Så hvad andet er stor?Og hvad er det nummer - den mest berømte af alle er kendt for at folk, det er knyttet andel af de egyptiske pyramider, den berømte Mona Lisa, musikalske noter og den menneskelige krop, men ... Men med lidt raffinement - vel vidende, at det gode skal være en masse af hans Majestæt sagenHan gav os nummeret til 1.000 gange nutidsværdien af - 1,618.Jeg tror, at alle gik.Og i øvrigt oversat fra binær til decimal hjælp af en uendelig hav af numre "fange" den mest bemærkelsesværdige - det kaldes "den gyldne andel".
