kontinuert funktion er en funktion uden "springer", dvs. et, for hvilke betingelsen: små ændringer i argumentet efterfulgt af små ændringer i værdierne for de respektive funktioner.Grafen for en sådan funktion er en glat og kontinuert kurve.
kontinuitet på et punkt til en fastsat grænse kan bestemmes ved hjælp af begrebet grænsen, nemlig bør funktionen har en grænse på dette punkt, hvilket er lig med dens værdi ved grænsen punkt.
Når disse betingelser på et tidspunkt, siger, at funktionen på dette punkt er diskontinuerlig, det er, dens kontinuitet er brudt.På det sprog, grænser bryde punkt kan beskrives som forskellen i værdierne af bristepunktet med en grænse funktion (hvis det findes).
knækpunkt kan være aftagelig, at grænsen funktionen er det nødvendigt, men det svarer ikke til værdien på et givet punkt.I dette tilfælde, på dette tidspunkt er det muligt at "korrigere", dvs. at udvide definitionen af kontinuitet.Opstår, hvis grænsen for en funktion på et givet punkt ikke eksisterer
helt andet billede.Der er to mulige punkter af diskontinuitet:
- første slags - er begrænsede, og begge de ensidige grænser, og værdien af den ene eller begge af dem ikke falder sammen med værdien af den funktion på et givet punkt;
- anden art, hvor der er ensidig af grænserne eller værdier endeløse eller begge dele.
egenskaber af kontinuerte funktioner
- funktion som følge af aritmetiske operationer, samt sammensætningen af kontinuerte funktioner på deres domæne er også kontinuerlig.
- Givet en kontinuert funktion, som er positivt på et tidspunkt, kan du altid finde en tilstrækkelig lille kvarter, hvor det vil bevare sin karakter.
- Tilsvarende, hvis værdierne af de to punkter A og B er henholdsvis a og b, hvor a er forskellig fra b, så for de mellemliggende punkter, det vil tage alle værdierne i intervallet (a, b).Herfra kan du foretage en interessant konklusion: hvis du giver en strakt elastik til at krympe, så det ikke synke (forblev lige), vil en af sine point forblive fast.En geometrisk det betyder, at der er en lige linje, der går gennem et mellemliggende punkt mellem A og B, som skærer grafen for funktionen.
bemærke noget af den kontinuerlige (i domænet for definition) elementære funktioner:
- konstant;
- rationel;
- trigonometri.
mellem de to grundlæggende begreber i matematik - er kontinuert og differentiabel - er uløseligt forbundet.Det er nok at minde om, at for differentiable funktioner, du har brug for det til at være en kontinuert funktion.
hvis funktionen er differentiabel på et tidspunkt, der er kontinuerlig.Det er imidlertid ikke nødvendigt, således at dens afledte er kontinuerlig.
funktioner findes på nogle sæt kontinuerlig derivat, tilhører en separat klasse af glatte funktioner.Med andre ord, det er - en kontinuert differentiable funktion.Hvis derivatet har et begrænset antal knækpunkter (kun den første slags), så en lignende funktion stykkevis glat.
andet vigtigt begreb matematisk analyse er ensartet kontinuerte funktioner, der er, dens evne til at være på et hvilket som helst tidspunkt i sit domæne lige kontinuerlig.Således er en ejendom, der er behandlet på en flerhed af punkter i stedet for en enkelt.
Hvis du rette et punkt, du får ikke andet, da definitionen af kontinuitet, det vil sige fra eksistensen af ensartede kontinuitet følger det, at det er en kontinuerlig funktion.Generelt, det omvendte er ikke tilfældet.Men ifølge Cantor sætning, hvis en funktion er kontinuert på den kompakte, dvs. på en lukket interval, så er det ensartet kontinuert på det.
