ofte geniale opdagelser inden for videnskab, at radikalt ændre vores liv.For eksempel kan opfindelsen af vaccinen spare en masse mennesker, og oprettelsen af nye våben fører til mord.Bare i går (på en skala fra historien) en mand "tæmmet" elektricitet, og i dag kan ikke forestille mig mit liv uden ham.Men der er åbninger, der kaldes, forbliver i skygge, og trods det faktum, at de også har en vis effekt på vores liv.En af disse opdagelser var fraktal.De fleste mennesker har ikke engang hørt om sådan en ting, og vil ikke være i stand til at forklare dets betydning.I denne artikel vil vi forsøge at behandle spørgsmålet om, hvad en fraktal, overveje betydningen af dette udtryk fra perspektivet af videnskab og natur.
orden i kaos
For at forstå, hvad en fraktal bør begynde debriefing fra perspektivet af matematik, men før jeg går i videnskaberne, vi er lidt filosofere.Hver person er iboende naturlige nysgerrighed, takket være som han kender verden.Ofte i sin søgen efter viden, han forsøger at drive logik dom.Således analysere de processer, der finder sted rundt, forsøger han at beregne forholdet og bringe visse love.De største hjerner i verden har travlt disse opgaver.Groft sagt er vores forskere leder efter mønstre, hvor der er ingen, og bør ikke være.Men selv i det kaos af en sammenhæng mellem bestemte hændelser.Det er denne sammenhæng og virker fraktal.Som et eksempel betragtes en brækket gren, som er trukket langs vejen.Hvis vi omhyggeligt se på det, vi ser det med alle dets grene og kviste som et træ selv.Det er denne lighed med en separat del af en enhed angiver det såkaldte princip om rekursive selv-lighed.Fraktaler kan findes i naturen hele tiden, så mange uorganiske og organiske former dannes på samme måde.Denne sky, og muslingeskaller og sneglehuse, og træerne, og selv blodet systemet.Listen er uendelig.Alle disse tilfældige former med lethed beskriver en fraktal algoritme.Her kommer vi til det, for at se, hvad en fraktal fra positionen af de eksakte videnskaber.
lidt tør fakta
ordet "fraktal" fra latin oversættes som "delvis", "separation", "fragmenteret", og som for indholdet af dette begreb, er ordlyden som sådan ikke eksisterer.Normalt er det tolkes som en selvstændig lignende sæt, en del af den helhed, som gentages i deres struktur på mikroniveau.Dette begreb opfundet i halvfjerdserne af det tyvende århundrede, Benoît Mandelbrot, der er anerkendt som far til fraktale geometri.I dag er udtrykket betød fraktal grafisk billede af en struktur, der i større målestok vil svare til mig selv.Imidlertid har det matematiske grundlag for oprettelsen af denne teori blevet lagt før fødslen af Mandelbrot sættet, men hun kunne ikke udvikle indtil elektroniske computere.
Historie, eller hvordan det hele begyndte
Ved årsskiftet 19-20 århundreder, studiet af karakteren af fraktaler var sporadisk.Dette skyldes det faktum, at matematikere foretrækker at studere objekter, der er modtagelige for en undersøgelse baseret på generelle teorier og metoder.I 1872, den tyske matematiker Weierstrass konstrueret et eksempel på kontinuerte funktioner intetsteds differentiable.Denne konstruktion viste sig imidlertid at være fuldstændig abstrakt og svært at forstå.Så gik jeg til svenskeren Helge von Koch, der i 1904 bygget en kontinuerlig kurve, der ikke har nogen steder tangent.Det er ret nemt at tegne, og, som det viste sig, det er præget af fraktale egenskaber.En af de varianter af kurven blev opkaldt efter forfatteren - ". Koch snefnug"Endvidere tanken om selv-lighed af figurer udviklet fremtidige mentor B. Mandelbrot franskmand Paul Levy.I 1938 udgav han en artikel med titlen "plan og rum kurver og flader, der består af dele, der svarer til hele."I det, beskrev han en ny art - C-kurve Levy.Alle ovennævnte tal er betinget af, at en sådan form, som geometriske fraktaler.
dynamiske eller algebraiske fraktaler
Denne klasse er Mandelbrot sættet.De første opdagelsesrejsende i denne retning var den franske matematiker Pierre Fatou og Gaston Julia.I 1918, Julia offentliggjort arbejde, som var baseret på studiet af komplekse gentagelser af rationelle funktioner.Her beskriver han en familie af fraktaler, som er nært knyttet til Mandelbrot sættet.Trods det faktum, at forfatteren af dette arbejde er herliggjort blandt matematikere om det var hurtigt glemt.Kun et halvt århundrede senere takket være computere arbejde Julia fik et andet liv.Computere lov til at synliggøre for alle skønhed og rigdom af verden af fraktaler, som kunne "se" matematik, vise dem i form af funktioner.Mandelbrot var den første til at bruge computeren til at udføre beregninger (manuel dette beløb er umuligt at trække), lov til at bygge billedet af disse tal.
Man rumlig fantasi
Mandelbrot begyndte sin akademiske karriere på forskningscentret for IBM.Undersøge muligheden for datatransmission over store afstande, er forskerne konfronteret med det faktum af store tab, som er opstået på grund af støjen.Benoit var på udkig efter måder at løse dette problem.Ser gennem resultaterne af målingerne, bemærkede han en mærkelig mønster, nemlig støj diagrammer ser det samme i en anden tidsskala.Et lignende mønster blev observeret for den periode på en dag, og i syv dage eller timer.Benoît Mandelbrot selv plejede at sige, at det ikke virker med formler, og leger med billederne.Denne fremtrædende videnskabsmand fantasifulde tænkning, ethvert algebraisk problem, han oversat til et geometrisk område, hvor det korrekte svar er indlysende.Så det er ikke underligt, at sådan en mand er rig rumlig ræsonnement, og blev far til fraktale geometri.Efter realiseringen af dette tal kan kun komme, når studere billeder og funderer betydningen af disse mærkelige drejninger danner et mønster.Fraktale mønstre har identiske elementer, men har tilsvarende i enhver skala.
Julia - Mandelbrot
En af de første billeder af figuren har en grafisk fortolkning af sættet, som blev født takket være det arbejde, Gaston Julia og Mandelbrot blev afsluttet.Gaston forsøgte at forestille sig, hvad det ligner en masse, bygget på basis af en simpel formel, som er gentog feedback-sløjfe.Lad os prøve at forklare det talte menneskelige sprog, så at sige, på hans fingre.For en specifik talværdi ved hjælp af formlen finder vi ny mening.Erstatte det i formel og finde følgende.Resultatet er et stort antal sekvens.At repræsentere et sådant sæt er forpligtet til at gøre denne operation et stort antal gange: hundreder, tusinder, millioner.Dette gøres Benoit.Han håndterede sekvensen og overført resultaterne i grafisk form.Senere malede han den resulterende form (hver farve svarer til et bestemt antal iterationer).Denne grafiske billede blev udnævnt til "Mandelbrot fraktal."
L. Carpenter: kunst, skabt af naturen
teori om fraktaler fandt hurtigt praktisk anvendelse.Da det er meget tæt forbundet med visualisering af selvstændige lignende billeder, det første, der har vedtaget de principper og algoritmer til konstruktion af disse usædvanlige former er blevet kunstnere.Den første af dem var den fremtidige grundlægger af Pixar Lauren Carpenter.Arbejder på præsentationen af prototypen fly, kom han op med idéen til at bruge billedet som baggrund af bjergene.I dag kan en sådan opgave håndtere næsten alle computerbrugere, og i halvfjerdserne i sidste århundrede, har computere været i stand til at udføre de omtalte processer, som billedfiler redaktører og ansøgninger om tre-dimensionel grafik på det tidspunkt endnu ikke var.Og Lauren fik Mandelbrot bog "Fraktaler:. Form, og dimensionen af en ulykke"Det Benoit fået mange eksempler på, at der er fraktal i naturen (fyva), beskrev han deres forskellige former og bevise, at de let beskrives matematiske udtryk.Denne analogi matematiker argumenterede nytten af hans teori er udviklet som svar på en spærreild af kritik fra sine kolleger.De fremførte, at den fraktale - det er bare et smukt billede, som ikke har nogen værdi, som er et biprodukt af de elektroniske maskiner.Carpenter besluttede at prøve det i praksis.Omhyggeligt at have gennemgået bogen, den fremtidige animator begyndte at lede efter en måde at realisering af fraktal geometri i computergrafik.Det tog ham tre dage til fuldt ud at visualisere et realistisk billede af et bjerg landskab på din computer.I dag er dette princip udbredt.Da det viste sig, behøver oprettelsen af fraktaler ikke tage en masse tid og kræfter.
Solution Carpenter
princip brugt Lauren, var enkel.Det er at opdele de større geometriske former i små elementer, og de - af tilsvarende mindre og så videre.Carpenter ved hjælp af store trekanter, knuse dem i 4 små, og så videre, så længe han ikke fik en realistisk bjerglandskab.Således blev han den første kunstner, der brugte den fraktale algoritme i computergrafik til at bygge det ønskede billede.I dag er dette princip anvendes til at simulere en række realistiske naturlige former.
første 3D-visualisering af en fraktal algoritme
Inden for få år har Lauren anvendt sin erfaring i storstilet projekt - den animerede video Vol Libre, vist ved Siggraph 1980.Denne video har chokeret mange mennesker, og dens skaber blev inviteret til at arbejde på Lucasfilm.Der animator kunne realiseres fuldt ud, skabte han en tre-dimensionel landskab (hele kloden) til spillefilmen "Star Trek".Hver moderne program ("Fraktaler"), eller en ansøgning om oprettelse af tre-dimensionel grafik (Terragen, Vue, Bryce) anvender alle de samme algoritme til simulering af teksturer og overflader.
Tom Beddard
I fortiden, laser fysik, og nu digital-maker og kunstner, Beddard skabt en række meget spændende geometriske former kaldet fraktaler er Faberge.Udadtil de ligner miniature æg russisk guldsmed, de er de samme geniale indviklet mønster.Beddard generisk metode, der anvendes til at skabe digitale gengivelser af deres modeller.Disse produkter er slående for sin skønhed.Selv om mange nægte at sammenligne produktet håndlavet af et edb-program, men det bør erkendes, at de resulterende former usædvanlig smuk.Højdepunktet er, at for at bygge denne fraktale kan nogen ved hjælp af softwaren biblioteket WebGL.Det giver dig mulighed for at udforske en række realtid fraktale strukturer.
Fraktaler i Nature
få mennesker er opmærksomme, men disse fantastiske tal er overalt.Naturen skabt af selvstændige lignende former, men vi lægger ikke mærke.Bare se gennem forstørrelsesglasset på vores hud eller et stykke træ, og vi vil se fraktaler.Eller tag for eksempel ananas eller endda en påfugl hale - de er sammensat af lignende tal.En række af broccoli Romanescu generelt påvirker deres udseende, fordi det kan virkelig blive kaldt et mirakel af naturen.
pauser
vender, fraktaler - er ikke kun geometriske former, de kan være, og lyde.Så skriver musikeren Jonathan Coulton musik via fraktale algoritmer.Han hævder, at en sådan melodi svarer til den naturlige harmoni.Komponist offentliggør alle sine værker licenseret under creativecommons Attribution-Noncommercial, som indeholder bestemmelser om gratis uddeling, kopiering, overførsel af værker af andre.
indikator fraktal
Denne teknik har været meget uventet ansøgning.På grundlag af sin faste værktøj til analyse af børsen markedet, og som et resultat, begyndte det at blive anvendt på markedet "Forex".Nu fraktale indikator er på alle handelsplatforme og anvendes i handelen teknologi, som kaldes prisen breakout.Han udviklede teknikken Bill Williams.Som kommenterede sin opfindelse af forfatteren, denne algoritme er en kombination af flere "lys", som afspejler den centrale maksimum eller omvendt, et minimum yderste punkt.
Afslutningsvis
Så vi kiggede på, hvad fraktal.Det viser sig, at i det kaos, der omgiver os, i virkeligheden er der ideelle former.Naturen er den bedste arkitekt, bygherre og ingeniør perfekt.Hun arrangeret en meget logisk, og hvis vi ikke kan finde et mønster, betyder det ikke, at det ikke er.Måske har du brug for at kigge på en anden skala.Det er sikkert at sige, at fraktaler butik har en masse hemmeligheder, som vi har endnu at opdage.
