Numbers - basale matematiske objekter, der er nødvendige for forskellige beregning og afvikling.Indsamlingen af naturlige, hele, rationelle og irrationelle talværdier danner et sæt såkaldte reelle tal.Men der er stadig ganske usædvanligt kategori - komplekse tal, René Descartes defineret som "imaginære mængder."Og en af de førende matematikere af det attende århundrede Leonhard Euler foreslået at betegne dem brevet i fra det franske ord Imaginare (angiveligt).Hvad er de komplekse tal?
Såkaldte udtryk af formen a + bi, hvor a og b er reelle tal, og jeg er et indeks af en bestemt digital værdi, hvis kvadrat er -1.Operationer med komplekse tal udføres af de samme regler som de forskellige matematiske operationer med polynomier.Denne kategori udtrykker ikke matematiske resultater af målinger eller beregninger.For at gøre dette er helt nok reelle tal.Hvorfor så har vi brug for dem?
komplekse tal som et matematisk begreb er nødvendig på grund af det faktum, at nogle ligninger med reelle koefficienter har løsninger inden for "almindelige" numre.Derfor beslutningen om at udvide omfanget af uligheder blev nødvendigt at indføre en ny matematiske kategorier.Komplekse tal af overvejende abstrakte teoretiske værdi, gør det muligt at løse sådanne ligninger som x2 + 1 = 0. Det skal bemærkes, at på trods af sin tilsyneladende formalitet, er denne kategori af numre ganske aktive og udbredt, for eksempel til en række praktiske problemerteori om elasticitet, elektroteknik, aerodynamik og fluid mekanik, atomfysik og andre videnskabelige discipliner.
modul og argument af et komplekst tal, der anvendes i byggeriet tidsplaner.Denne notation kaldes trigonometriske.Desuden har den geometriske fortolkning af tallene yderligere udvidet deres anvendelsesområde.Blev det muligt at bruge dem til forskellige kortlægning algoritmer.
Matematik er kommet en lang vej fra de simple naturlige tal til komplekse integrerede systemer og deres funktioner.På dette tema, kan du skrive en separat tutorial.Her ser vi på blot et par øjeblikke af den evolutionære teori om tal for at gøre det klart hele den historiske og videnskabelige baggrund af fremkomsten af de matematiske kategorier.
græske matematiker betragtes som "rigtige" kun naturligt tal, der kan bruges til at tælle noget.Allerede i det andet årtusinde f.Kr..e.de gamle egyptere og babylonierne i en række praktiske beregninger bruges aktivt fraktioner.En anden vigtig milepæl i udviklingen af matematik var forekomsten af negative tal i det gamle Kina for to hundrede år BC.De bruges også af den antikke græske matematiker Diofant, der kendte reglerne for simple operationer på dem.Med negative tal blev muligt at beskrive de forskellige ændringer i værdierne, ikke kun i den positive plan.
I det syvende århundrede e.Kr., blev det fastslået, at de firkantede rødder positive tal altid har to værdier - ud over positiv og negativ endnu.Fra de sidste firkantet root konventionelle algebraiske metoder dengang anset for umuligt: der er ikke sådan værdi af x til x2 = ─ 9. I lang tid det gjorde ikke noget.Det var først i det sekstende århundrede, hvor der var, og har været aktivt studeret kubiske ligninger, blev det nødvendigt at udtrække kvadratroden af et negativt tal, som i formlen for løsningen af disse udtryk indeholder ikke kun terningen, men også de firkantede rødder.
Denne formel glat, hvis ligningen er ikke mere end en reel rod.I tilfælde af tilstedeværelsen i ligningen for tre reelle rødder for deres helbredende det får nummer med en negativ værdi.Det viser sig, at vejen til bedring løber gennem de tre rødder umulige ud fra matematik på det tidspunkt operationen.
For en forklaring af den resulterende paradoks J. italienske algebraists. Cardano blev bedt om at indføre en ny kategori af den usædvanlige karakter af de tal, som kaldes komplekse.Jeg spekulerer på, hvad han Cardano betragtede dem ubrugelige og gjorde alt for at undgå at bruge dem som foreslået matematiske kategorier.Men i 1572 var der en anden italiensk bog algebraist Bombelli, som var nærmere regler for operationer på komplekse tal.
Gennem det syttende århundrede fortsatte diskussionen om den matematiske karakter af disse tal, og deres geometriske tolkning kapaciteter.Også gradvist udviklet og perfektioneret teknikken med at arbejde med dem.Og ved årsskiftet af det 17. og 18. århundrede det blev oprettet den generelle teori om komplekse tal.En kæmpe bidrag til udvikling og forbedring af teorien om funktioner af komplekse variabler blev foretaget af de russiske og sovjetiske videnskabsmænd.Muskhelishvili studerede sin ansøgning til problemerne i teorien om elasticitet, har Keldysh og Lavrent'ev været brugt i forbindelse med komplekse tal hydro- og aerodynamik og Vladimir Bogolyubov - i kvantefeltteori.
