I skolen, er alle studerende introduceret til begrebet "euklidisk geometri", de vigtigste bestemmelser, som er fokuseret omkring et par aksiomer baseret på geometriske elementer som punkter, fly, lige bevægelse.Alle af dem tilsammen danner, hvad der allerede er kendt ved udtrykket "euklidisk rum".
euklidisk rum, hvis definition er baseret på positionen af skalær multiplikation af vektorer er et særligt tilfælde af en lineær (affine) rum, der opfylder en række krav.For det første skalar produkt perfekt symmetrisk, dvs. vektoren med koordinaterne (x, y) med hensyn til mængde er identisk med vektoren koordinater (Y; X), men modsat i retning.
andet i tilfælde af, at der produceres skalarproduktet af vektoren med sig selv, er resultatet af denne handling vil være positiv.Den eneste undtagelse ville være tilfældet, når de indledende og afsluttende koordinater for denne vektor er lig med nul: i dette tilfælde, og hans arbejde med sig selv det samme vil være nul.
tredje er der en skalar produkt er distributiv, dvs. muligheden for at udvide en af sine koordinater på summen af de to værdier, som ikke indebærer nogen ændring i det endelige resultat af den skalar multiplikation af vektorer.Endelig er i fjerde, med multiplikation af vektorer med samme reelle antal deres skalar produkt har også forøget med samme faktor.
I så fald, hvis alle fire af disse betingelser, kan vi roligt sige, at dette er et euklidisk rum.
euklidisk rum fra et praktisk synspunkt kan karakteriseres ved de følgende specifikke eksempler:
- Det enkleste tilfælde - er tilstedeværelsen af en flerhed af vektorer bestemmes ud fra de grundlæggende love for geometri indre produkt.
- euklidisk rum og til gengæld, hvis vektorer for vi forstå nogle begrænset sæt af reelle tal med en given formel, som beskriver den skalar beløb eller produkt.
- særlige tilfælde med euklidisk rum er nødvendigt at anerkende den såkaldte nul-rum, der opnås, når den skalar længde begge vektorer er nul.
euklidisk rum har en række specifikke egenskaber.For det første kan skalar faktor tages ud af konsollerne fra både den første og den anden faktor skalarproduktet, vil resultatet af denne ikke undergår nogen ændringer.For det andet, sammen med de distribuerede første element skalar produkt værker og distributivitet andet element.Ud over den skalære sum af vektorer distributivitet opstår i tilfælde af subtraktion af vektorer.Endelig i den tredje, når skalær multiplikation af vektorer til nul, vil resultatet være nul.
Således euklidisk rum - er den vigtigste geometriske koncept anvendes til at løse problemer med indbyrdes arrangement af vektorerne i forhold til hinanden, som anvendes til at karakterisere sådan noget som en skalar produkt.
