For at forstå, hvad der er meningen med ekstremum, ikke nødvendigvis klar over tilstedeværelsen af første og anden afledede og forstå deres fysiske betydning.Først skal du forstå følgende:
- ekstremer maksimere funktion eller omvendt, for at minimere værdien af funktionen i et vilkårligt lille kvarter;
- på det extremum punkt der bør være diskontinuitet.
Og nu det samme kun i et enkelt sprog.Se på spidsen af en pen.Hvis håndtaget er lodret, skriver ender, vil de fleste midterste bold ekstremum - det højeste punkt.I dette tilfælde taler vi om det maksimale.Nu, hvis du slår skriften ende ned, ind i midten af bolden vil være et minimum af en funktion.Med hjælp af figurerne er vist her, kan man forestille sig manipulationer angivet til papirvarer blyant.Så extremes funktioner - det er altid et kritisk punkt: dens højder eller nedture.Den tilstødende del af grafen kan være vilkårligt skarpe eller glat, men det skal findes på begge sider, men i dette tilfælde det punkt er peak.Hvis tidsplanen kun er til stede på den ene side, punktet af ekstremum, vil dette ikke engang være i tilfældet med den ene side extremalprincipper betingelser er opfyldt.Nu skal vi undersøge de ekstreme funktion fra et videnskabeligt synspunkt.For at kvalificere sig som et ekstremum punkt, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at:
- første afledede lig med nul eller er der ikke på det punkt;
- første afledte ændringer underskriver på dette punkt.
tilstand behandles noget anderledes i form af derivater af en højere orden: for en funktion differentiabel i et punkt, er det tilstrækkeligt, at der er et derivat af ulige orden, ulige til nul, trods det faktum, at alle derivater af en lavere orden, skal eksistere og være lig med nul.Dette er den mest enkle fortolkning af teoremer fra lærebøger højere matematik.Men for de fleste almindelige mennesker er det et eksempel for at afklare dette punkt.Udgangspunktet er en almindelig parabel.Starten på nul, har et minimum.Ganske lidt af matematik:
- første afledte (X2) | = 2X, 2X til nul = 0;
- anden afledede (2X) | = 2, for nulpunkt 2 = 2.
sådan enkel måde illustrerer de betingelser, der bestemmer ekstremer funktioner og første orden og højere ordens derivater.Du kan tilføje til dette, at den anden afledede er blot et derivat af den meget ulige orden, nul, nævnt lige ovenfor.Når det kommer om ekstreme en funktion af to variable, skal betingelserne være opfyldt for begge argumenter.Når der er en generalisering, derefter i løbet er de partielle afledede.Det vil sige, der er behov for tilstedeværelsen af et ekstremum på det punkt, at de to første ordens afledede lig med nul, eller mindst én af dem ikke eksisterer.For at undersøge tilstrækkeligheden af at have ekstremum udtryk svarende til forskellen mellem det arbejde, den anden orden og kvadratet af den blandede anden orden afledte funktion.Hvis dette udtryk er større end nul, så er ekstremum er stedet at være, og hvis der er lig med nul, så er spørgsmålet stadig åbent, og behovet for at foretage yderligere undersøgelser.
