kvadratiske ligninger er ligninger af andet niveau med en enkelt variabel.De afspejler opførslen af en parabel på koordinatplanen.De ukendte rødder repræsenterer punkter, hvor grafen krydser x-aksen.Af faktorer kan findes foruddefinerede kvaliteten af parabolen.For eksempel, hvis antallet af stående foran x2 er negativ, vil de grene af parabolen se op.Derudover er der et par tricks, som du kan bruge til at forenkle løsningen af den givne ligning.
Typer kvadratiske ligninger
Skolen underviste flere typer af kvadratiske ligninger.Afhængig af denne skelnen og løsninger.Blandt de særlige typer kan skelnes kvadratiske ligninger med en parameter.Denne type indeholder en række variabler:
ax2 + 12X-3 = 0
anden variation kan kaldes en ligning, hvor den variable ikke er repræsenteret ved et enkelt tal, og hele udtrykket:
21 (x + 13) 2-17 (x13) -12 = 0
Det er værd at bemærke, at dette er den fælles opfattelse af alle kvadratiske ligninger.Ofte er de præsenteres i et format, de skal først sættes i orden, at faktor og forenkle.
4 (x + 26) 2 - (- 43T + 27) (7 x) = 4
princippet løsninger
kvadratiske ligninger løses på følgende måde:
- Hvis det er nødvendigt, er den række af tilladte værdier.
- ligning fører til den passende type.
- Placeret på diskriminant formlen: A = b2-4as.
- I overensstemmelse med værdien af diskriminant konklusioner om funktion.Hvis L & gt; 0, så siger vi, at ligningen har to forskellige rødder (ved D).
- Derefter finde rødderne af ligningen.Yderligere
- (afhængigt af opgaven) plottes eller værdi på et bestemt punkt.
kvadratiske ligninger: Beliggenhed teorem og andre tricks
hver elev ønsker at skinne på erfaringerne fra deres viden, færdigheder og købmandskab.Under studiet af kvadratiske ligninger det kan gøres på flere måder.
I det tilfælde, hvor koefficienten a = 1, kan vi tale om anvendelse af Wyeth sætning, hvorefter summen af rødderne er lig med værdien af b, står foran x (med et skilt modsatte er tilgængelig), og produktet af X1 og X2 er lig med.Sådanne ligninger kaldes frem.
h2-20h + 91 = 0,
x1 * x2 = 91 og x1 + x2 = 20, = & gt;x1 = 13 og x2 = 7
anden behagelig måde at forenkle matematiske arbejde er at bruge de indstillinger, egenskaber.Så hvis summen af alle parametre er 0, følger det, at x1 = 1 og x2 = c / a.
17h2-7h-10 = 0
17-7-10 = 0, derfor roden af 1: x1 = 1 og koren2 x2 = -10/12
Hvis summen af koefficienterne a og c er lig med B, såx1 = -1 og derfor x2 = c / en
25h2 + 49T + 24 = 0
25 + 24 = 49, derfor, x1 = -1 og x2 = -24/25
Denne tilgang til løsning afkvadratiske ligninger betydeligt forenkler beregningsprocessen, og sparer enorme mængder af tid.Alle handlinger kan gøres i sindet, uden at bruge dyrebare øjeblikke af kontrol eller kontrol arbejde multiplikation i kolonnen eller bruge en lommeregner.
kvadratiske ligninger tjene som bindeled mellem tal og koordinatsystemet flyet.Til hurtigt og nemt at opbygge en parabel tilsvarende funktion, er det nødvendigt efter at finde sin top tegne en lodret linje vinkelret på x-aksen.Derefter kan hvert punkt opnås med hensyn til spejle en given linje, som kaldes symmetriaksen.
