fremkomsten af begrebet integral var forårsaget af nødvendigheden af at finde en primitiv funktion fra dens afledte, samt fastsættelse af værdien af det arbejde, området af komplekse former, den afstand, som den måde, med de parametre, der er skitseret i kurverne beskriver ikke-lineære ligninger.
Fra fysik kursus kendt, at arbejdet er produktet af kraft over en afstand.Hvis al bevægelse med konstant hastighed eller afstanden er overvundet ved anvendelse af den samme kraft, forståelse, de har brug for simpelthen formere sig.Hvad er integralet af konstanterne?Dette er en lineær funktion af formen y = kx + c.
Men magt over operationen kan variere, og i nogle legitime afhængighed.En lignende situation opstår med beregningen af afstanden, hvis hastigheden ikke er konstant.
Så det er forståeligt, hvorfor der er integreret.Definere det som en sum af produkter af værdier i en uendelig lille tilvækst argument beskriver fuldstændig den primære betydning af udtrykket som arealet af det tal, der afgrænses af den øverste linje funktioner, og kanterne - detektionsgrænsen.
Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, i anden halvdel af det XIX århundrede meget tydeligt forklaret, at dette integral.Han gjorde det så klart, at der generelt forstå dette spørgsmål er ikke svært, selv student junior high school.
Antag at der er en funktion af enhver kompleks form.Y-aksen, hvor den deponerede værdi af argumentet, er opdelt i små intervaller, ideelt, de er uendelig lille, men fordi begrebet uendelighed er ganske abstrakt, er det nok at forestille sig kun små stykker, er størrelsen af som normalt betegnes med det græske bogstav Δ (delta).
funktion var "hakket" i mindre blokke.
hver værdi argument svarer til et punkt på y-aksen, på hvilken aflejres de tilsvarende værdier af funktionen.Men som grænserne for det valgte område fra to, så værdierne af funktionen vil også være to, mere eller mindre.
summen af produkterne af store værdier i tilvækst af Δ kaldes en stor sum Darboux, og betegnes som S. Derfor, jo mindre værdierne af et begrænset område, ganget med Δ, tilsammen udgør en lille mængde Darboux s.Pladsen ligner et rektangulært trapez, da krumningen af linjen har en uendelig lille tilvækst det kan negligeres.Den nemmeste måde at finde arealet af en geometrisk figur - er at fastlægge et værk af større og mindre værdier af funktionen på Δ-tilvækst og dividere med to, der er defineret som det aritmetiske gennemsnit.
Det er, hvad den integrerede Darboux:
s = Σf (x) Δ - en lille mængde;
S = Σf (x + Δ) Δ - en stor sum.
Så hvad er integralet?Det område, der afgrænses af en linje funktion og detektionsgrænsen vil være lig med:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Det er det aritmetiske gennemsnit af større og mindre mængder Darbu.s - konstant,nulstilles under differentiering.
Baseret på geometriske udtryk for dette begreb, er det klart, og den fysiske betydning af integralet.Firkantede former, skitseret en funktion af hastigheden, og den begrænsede tidsinterval på den vandrette akse, vil være længden af den tilbagelagte afstand.
L = ∫f (x) dx i intervallet t1 til t2,
Hvor
f (x) - en funktion af hastigheden, der er formlen, som den ændrer sig over tid;
L - længde af stien;
t1 - tidspunktet for begyndelsen af stien;
t2 - endetiden stien.
Præcis det samme princip bestemmes af mængden af arbejde kun deponeres i abscissen afstand og ordinaten - mængden af kraft, der udøves i hvert punkt.
