Ozhegova forklarende ordbog, at Pentagon er en geometrisk figur afgrænset af fem krydsende linjer, der danner fem indvendige vinkler, samt ethvert objekt af tilsvarende form.Hvis de givne polygon alle sider og vinkler er de samme, kaldes det en højre (Pentagon).
Det interessante regulær femkant?
i denne form blev bygget den velkendte bygning Forsvarsministeriet i USA.Fra mængden af regulære polyedre en dodecahedron har kanten i form af Pentagon.I naturen er der ingen krystaller på alle, de ansigter, der ligner til en almindelig femkant.Desuden er dette tal er en polygon med det mindste antal vinkler, som ikke kan være flisebelagt område.Kun antallet af diagonaler i en femkant falder sammen med antallet af dens sider.Enig, det er sjovt!
Grundlæggende egenskaber og formler
Brug af formler for enhver regulær polygon, kan du definere alle de nødvendige parametre, som er Pentagon.
- central vinkel a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- indre vinkel β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Derfor er summen af de indvendige vinkler er 540 °.
- forholdet mellem diagonalen til siden er (1 + √5) / 2, det vil sige, "gyldne snit" (ca. 1.618).
- længde part, der en regelmæssig femkant kan beregnes ved en af de tre formler, afhængigt af hvilken mulighed allerede er kendt:
- hvis omkring den omskrevne cirkel og er kendt for dens radius R, så a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- når C cirkel radius r indskrevet i en regelmæssig femkant, a = 2 * R * tg (α / 2) = 2 * R * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
- sker, at i stedet for radier kendte værdi af diagonalen D, så retningen bestemmes som følger: a ≈ D / 1618.
- arealet af en regulær femkant bestemmes, igen, afhængig af hvilken parameter, vi kender:
- hvis der er indskrevet eller afgrænset cirkel, derefter bruge en af to formler:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r eller S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- område kan også bestemmes ved at kende længden af en side af en:
S = (5 * A2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
korrekt femkant: opførelse
Denne geometrisk form er muligt at bygge en anden måde.For eksempel, at skrive det i en cirkel med en forudbestemt radius baseret på en forudbestemt build side.Den sekvens af handlinger er blevet beskrevet i "Elements" af Euclid omkring 300 f.Kr.Under alle omstændigheder har vi brug for et kompas og en lineal.Overveje at bruge en metode til konstruktion af en given cirkel.
1. Vælg en vilkårlig radius og tegne en cirkel, der betegner sit midtpunkt O.
2. I kredsen linje, skal du vælge det punkt, der vil tjene som en af de tinder vores femkant.Lad dette være et punkt A. Tilslut punkter O og A lige linje segment.
3. Tegn en linje gennem punktet vinkelret på den linje OA.Placer skæringspunktet mellem denne linje med den linje af cirklen varemærke som punkt B.
4. I midten af afstanden mellem punkter O og B build punkt C.
5. Nu tegne en cirkel, hvis centrum er på det punkt, og det vil passere gennem punkt A. stedet for skæringspunktet med den linje OB (det vil blive vist inden for den første cirkel) vil pege D.
6. Konstruér en cirkel gennem D, centrum, som vil være i A. Udpeget skæringspunktet med den oprindelige cirkel er nødvendigt at udpege de punkter E og F.
7. Nu bygge en cirkel, hvis centrum er i E. For at gøre dette, er det nødvendigt, så den passerer gennem A. Det er et andet punkt i skæringspunktet mellem den oprindelige cirkel er nødvendigt at udpege punkt G.
8. Endelig tegne en cirkel gennem midten af A ved punkt FUdpeg en anden placering skæringspunkt af den oprindelige cirkel H.
9. Nu behøver du kun at forbinde toppen af A., E, G, H, F. Vores regelmæssige femkant vil være klar!
