Geometri - det er ikke bare et emne i skolen, hvor du har brug for at få en perfekt score.Det er også en viden, der ofte kræves i livet.For eksempel, når man bygger et hus med højt tag er nødvendigt at beregne tykkelsen af kævlerne og antallet af dem.Det er nemt, hvis du ved, hvordan man finder højden af en ligesidet trekant.Arkitektoniske strukturer er baseret på viden om egenskaberne af geometriske figurer.De former for bygninger er ofte visuelt ligne dem.De egyptiske pyramider, pakkerne mælk, broderi, maleri og endda nordlige tærter - alle trekanter omkring manden.Som Platon sagde, er hele verden baseret på trekanter.
ligebenet trekant
For at gøre det klarere, som vil blive diskuteret nedenfor, er det en lille smule huske det grundlæggende i geometri.
trekanten er ligebenet, hvis den har to lige sider.De har altid kaldt side.Side, hvis dimensioner er forskellige, kaldes en base.
Begreber
Som enhver videnskab, geometri har sine grundlæggende regler og begreber.De er en hel del.Overvej kun dem uden hvilken vores tema vil være mere klar.
højde - en lige linie trukket vinkelret på den modsatte side.
median - et segment rettet fra hvert hjørne af trekanten kun til midten af den modsatte side.
vinkelhalveringslinjen - en stråle, der deler vinklen i halve.
bisector af en trekant - dette er en direkte, eller rettere, det segment bisector forbinder toppen af den modsatte side.
Det er vigtigt at huske, at bisector af vinklen - nødvendigvis er en bjælke, og bisector af trekanten - er en del af strålen.
vinkler på basen
sætning, at hjørnerne er placeret i bunden af en ligebenet trekant er altid lig.Bevise dette teorem er meget enkel.Overvej vist ligebenet trekant ABC, hvor AB = BC.På grund af vinklen bisector af ABC nødvendigt at HP.Vi må nu overveje de to resulterende trekanter.Ifølge tilstand AB = BC, ved siden af HP samlede trekanter og vinklerne AED og SVD er, fordi VD - bisector.Huske det første tegn på lighed, kan vi roligt konkludere, at trekanter betragtes.Følgelig alle de tilsvarende vinkler er lige store.Og, selvfølgelig, de partier, men vil vende tilbage til dette punkt senere.
højde på en ligebenet trekant
grundlæggende sætning, som er baseret på løsningen på næsten alle problemer, er: højde ligebenet trekant halverer og median.For at forstå dens praktiske sans (eller er), bør du gøre support godtgørelse.Dette kræver snittet papir ligebenet trekant.Den nemmeste måde at gøre dette fra en almindelig ark notebook i kassen.
Fold den resulterende trekant i halve, tilpasse siderne.Hvad skete der?To lige store trekant.Nu kontrollere gæt.Udvid modtaget origami.Tegn en foldelinie.Med vinkelmåler kontrollere vinklen mellem indsnit linie og trekantens basis.Hvad gør vinkel på 90 grader?Den omstændighed, at linje trukket - vinkelrette.Definition - højde.Sådan finder højden af en ligesidet trekant, forstår vi.Nu til hjørnerne i toppen.Ved hjælp af samme vinkelmåler kontrollere de vinkler, der dannes af den nu højt.De er lige.Så højden er både bisector.Bevæbnet med en lineal, måle segmenter, i hvilke højden af basen.De er lige.Derfor højden af en ligesidet trekant i halve og opdeler, basen er medianen.
Beviset
Visuelle hjælpemidler viser tydeligt sandheden af sætningen.Men geometrien - videnskaben helt nøjagtige, derfor kræver beviser.
Under hensyntagen til ligestilling mellem vinklerne på basen er blevet bevist lige trekanter.Recall, WA - vinkelhalveringslinjen, og trekanter AED og SVD lige.Konklusionen var, at de tilsvarende sider af trekanten, og naturligvis vinkler er lige store.Derfor, BP = SD.Følgelig WA - median.Det er fortsat at bevise, at HP er høj.På grundlag af ligestilling mellem trekanter under overvejelse, viser det sig, at den vinkel svarende til vinklen ADV ADD.Men disse to vinkler er beslægtede, og er kendt for at give en sum på 180 grader.Derfor, hvad de er?Naturligvis 90 grader.Således HP - er højden i en ligesidet trekant, der blev afholdt til jorden.QED.
vigtigste tegn
- for at kunne imødegå de udfordringer skal huske de vigtigste elementer i ligebenede trekanter.De synes at konversere teoremer.
- Hvis der i løbet af løse opdaget af lighed mellem to vinkler problem, så er du gøre med en ligebenet trekant.
- Hvis du kan bevise, at medianen er også højden af trekanten, sikkert vedlægge - ligebenet trekant.
- Hvis bisector er højden, så baseret på de vigtigste elementer, ligebenet trekant tilhører.
- Og, selvfølgelig, hvis medianen og fungerer som en højde, en trekant - ligesidet.
Formel 1 højde
Men for de fleste af de opgaver, der kræves for at finde den aritmetiske højde værdi.Det er derfor, vi overveje, hvordan du kan finde højden af en ligesidet trekant.
Vender tilbage til ovenstående figur, ABC, som har en - sider, i - jorden.HP - højden af trekanten, er det udpegede h.
Hvad er trekanten AED?Da HP - højde, så trekanten AED - rektangulære ben, som du ønsker at finde.Ved hjælp af Pythagoras formel, får vi:
AV² = AD² + VD²
bestemt udtryk for HP og erstatte sin tidligere notation, får vi:
N² = a² - (w / 2) ².
nødvendigt at fjerne roden:
N = √a² - v² / 4.
Hvis hentet fra en rod tegn ¼, så formlen vil se ud:
H = ½ √4a² - v².
Så er højden i en ligesidet trekant.Formlen følger af Pythagoras læresætning.Selv hvis vi glemmer den symbolske rekord, kende metode til at finde, kan du altid bringe det.
Formula højde
formel 2 er beskrevet ovenfor, er den grundlæggende og mest almindeligt anvendt i de fleste af geometriske problemer.Men hun var ikke den eneste.Nogle gange er det i stedet for en vinkel basen givet.Når data såsom at finde en højde af en ligesidet trekant?For at løse sådanne problemer er det tilrådeligt at bruge en anden formel:
H = a / Sin α,
hvor H - højde, mod basen,
a - side,
α - vinklen på basen.
Hvis problemet givet vinkel i toppen, i højden af en ligesidet trekant er som følger:
H = a / cos (β / 2),
hvor H - højde, sænket til bunden ,null,
β - vinkeløverst,
a - side.
vinklet ligebenet trekant
meget interessant egenskab har en trekant, spidsen af som er lig med 90 grader.Overvej en retvinklet trekant ABC.Som i tidligere tilfælde, WA - højde, mod basen.
vinkler i bunden er lige.Beregn deres store arbejde vil ikke gøre:
α = (180-90) / 2.
Således hjørner placeret i bunden, altid ved 45 grader.Nu overveje en trekant ADV.Det er også rektangulært.Find vinklen AED.Ved simple beregninger vi får 45 grader.Og dermed er trekanten ikke kun rektangulær, men også ligebenet.Siderne AD og VD er siderne og er lige.Men
side AD samtidig er en halv side af AU.Det viser sig, at på højden af en ligesidet trekant er halvdelen af base, men hvis skrives i form med formlen, fås følgende udtryk:
H = m / 2.
må ikke glemme, at denne formel kun er et særtilfælde, og kan kun anvendes til de retvinklede ligebenede trekanter.
Gyldne Trekant
Meget interessant er den gyldne trekant.I denne figur er forholdet mellem den side af bunden af samme værdi, kaldes antallet af Fidias.Corner placeret øverst - 36 grader, med base - 72 grader.Denne trekant beundret Pythagoræerne.Principperne i den gyldne trekant dannet grundlag for det sæt af udødelige mesterværker.Kendt af alle femtakkede stjerne bygget i skæringspunktet mellem ligebenede trekanter.For mange værker af Leonardo da Vinci brugte princippet om den "gyldne trekant".Sammensætningen af "Mona Lisa" er baseret netop på tallene, som skaber en ret pentagram.
Painting "kubisme", en af de værker af Pablo Picasso, stirre bag de ligebenede trekanter.
