Problemer i aritmetisk progression eksisterede i oldtiden.De optrådte og krævede løsninger, fordi de havde en praktisk nødvendighed.
Således i en af papyrus i det gamle Egypten, der har et matematisk indhold - den papyrus Rhind (XIX århundrede f.Kr.) - indeholder en sådan opgave: Afsnit Ti foranstaltninger brød for ti personer, forudsat, hvis forskellen mellem hver af dem er en ottendedel af de foranstaltninger,".
Og i matematiske skrifter af de gamle grækere fundet elegante teoremer relateret til en aritmetisk progression.For Gipsikl Alexandria (II århundrede f.Kr.), svarende til en masse interessante udfordringer og tilføjede fjorten bøger til "begyndelsen" af Euklid, formulerede idé: "I den aritmetiske progression har et lige antal medlemmer, mængden af medlemmer af den anden halvdel mere end summen af medlemmer 1sekund på et multiplum af kvadratet på 1/2 af medlemmerne. "
tage et vilkårligt antal heltal (større end nul), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., som kaldes den numeriske sekvens.
henviser til en sekvens af en.Numbers sekvens kaldet sine medlemmer og normalt betegnes breve med indekser, der angiver rækkefølgen antallet af medlemmet (A1, A2, A3 ... læs: «en første», «en anden», «en 3-Thiers 'og så videre).
sekvens kan være uendelig eller begrænset.
Og hvad er aritmetisk progression?Det er underforstået, som en sekvens af tal opnås ved at tilsætte den foregående periode (n) med det samme antal af d, som er forskellen progression.
Hvis d & lt; 0, har vi en faldende progression.Hvis d & gt; 0, så er dette betragtes som en stigende progression.
aritmetiske progression kaldes endeligt, hvis vi betragter kun nogle få af de første medlemmer.Når et meget stort antal medlemmer har en uendelig progression.
Indstiller enhver aritmetisk progression følgende formel:
en = kN + b, b, og dermed k - nogle numre.
absolut sandt udsagn, hvilket er det omvendte: hvis sekvensen er givet ved en lignende formel, det er præcis den aritmetiske progression, som har egenskaber:
- Hvert medlem af progression - det aritmetiske gennemsnit af den foregående valgperiode og derefter.
- : Hvis, startende fra det andet, hvert enkelt medlem - det aritmetiske gennemsnit af den foregående valgperiode, og derefter, dvs.Hvis tilstanden, denne sekvens - en aritmetisk progression.Denne lighed er både et tegn på fremskridt derfor almindeligvis omtales som en karakteristisk egenskab ved progression.
Tilsvarende sætningen er sand, der afspejler denne ejendom: sekvensen - aritmetisk progression, hvis denne lighed er sandt for nogen af medlemmerne af sekvensen, begyndende med den anden.
karakteristisk egenskab ved alle fire numre aritmetiske progression kan udtrykkes i et + am = ak + al, hvis n + m = k + l (m, n, k - antal progression).
aritmetisk enhver ønsket (N-th) medlem kan findes ved hjælp af følgende formel:
en = a1 + d (n-1).
For eksempel: den første løbetid (a1) i en aritmetisk progression og er sat til tre, og forskellen (d) er lig med fire.Find nødvendigt at 45. Medlem af denne progression.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
formel en = ak + d (n - k) at bestemme n'te sigt af det aritmetiske progression gennem nogen af dens k'te medlem, forudsat at han er kendt.
sum af hensyn til en aritmetisk progression (betyder de første n form af den ultimative progression) beregnes som følger:
Sn = (a1 + et) n / 2.
Hvis du kender forskellen mellem en aritmetisk progression og det første medlem, er praktisk at beregne en anden formel:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
beløb aritmetisk progression, der omfatter medlemmer n, beregnet således:
Sn = (a1 + en) * n / 2.
Valg formler til beregning afhænger af de mål og de oprindelige data.
et vilkårligt antal naturlige tal, såsom 1,2,3, ..., n, ...- simpleste eksempel på et aritmetisk progression.
Derudover er der en aritmetisk progression og geometrisk, som har sine egne egenskaber og karakteristika.
