I løbet af de midterste og gymnasieelever tog temaet "Brøker".Men dette koncept er meget bredere end den i læreprocessen.Dag begrebet fraktioner er ikke ualmindeligt, og ikke alle kan foretage beregninger af et udtryk, for eksempel multiplikation af fraktioner.
Hvad er en brøkdel?
Historisk brøktal, der er dukket på grund af behovet for at måle.Som praksis viser, er almindelige eksempler på bestemmelse af længden af segmentet, rumfanget af en kasse, arealet af et rektangel.
første omgang eleverne bliver fortrolige med begrebet, hvordan du deler.For eksempel, hvis inddelt i 8 dele vandmelon, så hver vil få en ottendedel vandmelon.Her er en del af de otte kaldet lapper.
aktie, svarende til ½ af en værdi, der kaldes en halv;⅓ - tredje;¼ - kvartal.Visninger formen 5/8, 4/5, er 2/4 kaldes fælles fraktioner.Fælles fraktioner opdelt i tæller og nævner.Mellem dem er djævelen skudt eller slagtilfælde.Du kan tegne en skråstreg i form af både vandret og skrå linie.I dette tilfælde henvises der til divisionen tegn.
nævneren er, så vidt den samme andel af aktieværdien, emnet;og tælleren - det samme antal aktier, der er truffet.Tælleren i fraktionen er skrevet nedenfor, nævneren - nedenunder.
foretrukket at vise almindelige fraktioner på koordinatsystemet ray.Hvis enheden intervallet opdelt i 4 lige store dele, angiver andel af hver latinsk bogstav, som et resultat, kan du få fremragende visuel støtte.For eksempel, punkt A viser den andel svarende til 1/4 af den samlede længde af enheden og punktet B markerer 2/8 af dette segment.
Arter fraktioner
Brøker er fælles, decimaltal og blandet tal.Endvidere kan fraktioner opdeles i rigtigt og forkert.Denne klassificering er mere egnet til almindelige fraktioner.
Under ordentlig fraktion forstå tal, tælleren er mindre end nævneren.Følgelig uægte brøk - et nummer, der har mere end tælleren nævneren.Den anden type er sædvanligvis angivet som et blandet tal.Dette er et udtryk for heltal og fraktioneret dele.For eksempel 1½.1 - hele del, ½ - fraktioneret.Men hvis du har brug for at foretage enhver manipulation af udtrykket (division eller formering af fraktioner, deres reduktion eller konvertering), er blandet tal oversat til uægte brøker.
korrekt fraktioneret udtryk er altid mindre end enhed, og forkert - mere eller lig med 1.
Som for decimaler, så ved dette udtryk forstår rekord, som er repræsenteret ved et vilkårligt antal, nævneren i fraktioneret udtryk den, som kan udtrykkes i en enhed med et par nuller.Hvis rullen er korrekt, så hele del i decimal notation er lig med nul.
du vil skrive en decimalbrøk, skal du først skrive et helt stykke, for at adskille det fra den fraktion med et komma, og derefter skrive fraktioneret udtryk for.Man skal huske, at efter det punkt tælleren skal indeholde det samme antal numeriske tegn, hvor mange nuller i nævneren.
eksempel .Present 721/1000 fraktion i decimal notation.
oversættelse algoritme forkerte fraktioner til blandede tal og omvendt
Record i opgaven respons uretmæssige fraktioner forkert, så det skal konverteres til et blandet tal:
- dividere tælleren med nævneren er til rådighed;
- især eksempel delvis kvotient - hele;
- og balance - tælleren i brøkdelen, og nævneren er uændret.
eksempel .Oversæt forkerte fraktioner i blandet tal: 47/5.
beslutning .47: 5. Ufuldstændig kvotient er 9, resten = 2. Så 47/5 = 92/5.
Nogle gange er du nødt til at indsende et blandet tal som en uægte brøk.Så skal du bruge følgende algoritme:
- heltal del ganges med nævneren i fraktioneret udtryk for;
- resulterende produkt føjes til tælleren;
- resultat er skrevet i tælleren, nævneren forbliver uændret.
eksempel .Present tal i blandet form som uægte brøker: 98/10.
beslutning .9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - tælleren.
svar : 98/10.
Gang fraktioner almindelig
end almindelige fraktioner kan udføre forskellige algebraiske operationer.At formere de to tal, du har brug for at gange tælleren med tæller og nævner med nævneren.Desuden multiplikation af fraktioner med forskellige nævnere ikke afvige fra produktet af fraktioneret numre med samme fællesnævner.
sker, at efter at finde resultaterne skal reducere en brøkdel.Den bydende nødvendigt at forenkle den resulterende udtryk.Selvfølgelig kan vi ikke sige, at den uægte brøk i svaret - det er en fejl, men det rigtige svar, og kalder det for svært.
eksempel .Find et produkt af to almindelige fraktioner: ½ og 20/18.
Som du kan se, efter at finde fraktioneret produkt vendte cancellative rekord.Og tæller og nævner i dette tilfælde er divideret med 4, og resultatet vises svaret 5/9.
Multiplikation af decimalbrøker
produkt decimaler er helt forskellig fra almindelige værker af dens princip.Således multiplikation af fraktioner er som følger:
- to decimaler der skal skrives under hinanden, så at de højreekstremistiske tal over hinanden;
- brug for at gange antallet af indspillede trods kommaer, der er så naturlig;
- tælle antallet af cifre efter kommaet i hvert af de numre;
- at komme efter multiplicere resultatet af behovet for at regne med højre som numeriske tegn, som er indeholdt i mængden af begge multiplikatorer efter kommaet, og sætte tegnet adskiller;
- hvis tallene i produktet viste sig at være mindre tid foran dem til at skrive så mange nuller for at dække dette beløb, et komma, og tilskrives heltalsdelen er nul.
eksempel .Beregn produktet af to decimaltal: 2,25 og 3,6.
beslutning .
Multiplikation blandede fraktioner
For at beregne produktet af to blandede fraktioner, skal du bruge reglen om multiplikation af fraktioner:
- oversætte tal i blandet form i de forkerte steder;
- tællere finde arbejde;
- finde et produkt af de nævnere;
- optage det opnåede resultat;
- forenkler udtryk.
eksempel .Find produktet af 4½ og 62/5.
Gang antallet af en fraktion (en brøkdel af et nummer)
over at finde produktet af to fraktioner, blandet tal, der er job, hvor du har brug for at formere et heltal med en brøk.
Så for at finde arbejde og en decimal heltal, du har brug for:
- registrere nummeret under skud, så de højreekstremistiske tal over hinanden;
- finde arbejde, til trods for et komma;
- i et resultat adskille heltal del fra decimal med et komma, tælle antallet af tegn til højre, hvilket er efter kommaet i fraktion.
at gange antallet af fraktioner, bør du finde et naturligt produkt af tælleren og faktoren.Hvis svaret er cancellative brøktal, der skal konverteres.
eksempel .Beregn produktet af 5/8 og 12.
beslutning .* 12 = 5/8 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
svar : 71/2.
Som det kan ses fra det foregående eksempel var det nødvendigt at reducere det opnåede resultat og omdanne den forkerte fraktioneret ekspression i blandet tal.
multiplicere fraktioner gælder også for at finde produktet af antallet i blandet formfaktor og naturlig.At multiplicere de to tal, bør være integreret del af den blandede ganget med antallet, er tælleren multipliceret med den samme værdi som nævneren uændret.Hvis du vil, er du nødt til at forenkle resultatet.
eksempel .Finde arbejde 95/6 og 9.
beslutning .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
svar : 881/2.
multiplikation med faktorer på 10, 100, 1.000 eller 0,1;0,01;0001
fra det foregående afsnit medfører følgende regel.For at gange en decimalbrøk 10, 100, 1000, 10000, og så videre. G. Til flyttes til højre ved så mange komma karakter cifre som nuller i multiplikator enheden efter.
Eksempel 1 .Find produktet af 0,065 og 1000.
beslutning .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
svar : 65.
Eksempel 2 .Find produktet på 3,9 og 1000.
beslutning .3,9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
svar : 3900.
Hvis du ønsker at formere et heltal og 0,1;0,01;0,001;0,0001 og t. E., bør flyttes til venstre i det resulterende produkt af komma i de mange karakterer af tal, hvor mange nuller er til én.Hvis det er nødvendigt, før den naturlige tal indspillede nuller i tilstrækkelig mængde.
Eksempel 1 .Find produktet af 56 og 0,01.
beslutning .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
svar : 0,56.
Eksempel 2 .Find produktet af 4 og 0,001.
beslutning .0,001 x 4 = 0004 = 0,004.
svar : 0004.
Så at finde værker af forskellige fraktioner bør ikke føre til problemer, bortset fra at tælle resultat;i dette tilfælde uden en lommeregner vil bare ikke gøre.
