Der findes flere definitioner af "teorien om tal."En af dem siger, at en særlig gren af matematikken (aritmetisk eller højere), som undersøger i detaljer heltal og objekter svarer til dem.
anden definition præciserer, at denne gren af matematikken studere egenskaberne af tal og deres adfærd i forskellige situationer.
Nogle forskere mener, at teorien er så omfattende, at det giver en præcis definition er umulig, og du bare opdelt i flere mindre volumen teorier.
Set pålideligt, når opstod teorien om tal er ikke mulig.Men veletableret: fra i dag den ældste, men ikke det eneste dokument vidner til den interesse af den gamle teori om tal, er en lille fragment af en ler tablet 1800'erne f.Kr..I det - en række såkaldte pythagoræiske tripler (positive heltal), hvoraf mange er lavet af fem tegn.Et stort antal af sådanne tredobler udelukker deres mekaniske valg.Dette tyder på, at interessen for talteori kom tilsyneladende langt tidligere end forskerne oprindeligt forventet.
mest fremtrædende aktører i udviklingen af teorien om de Pythagoreans betragtes Euclid og Diofant, der levede i middelalderen indianerne Aryabhata, Bhaskara og Brahmaguptas, og senere - Fermat, Euler, Lagrange.
I begyndelsen af det tyvende århundrede, har talteori tiltrukket sig opmærksomhed fra sådanne matematiske genier som Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, VinogradovWeyl, Selberg.
udvikle og uddybe beregninger og undersøgelser af gamle matematikere, de bragte teorien til en ny, meget højere niveau, som dækker mange områder.Dyb forskning og søgen efter nye beviser og førte til opdagelsen af nye problemer, hvoraf nogle ikke er blevet undersøgt før nu.Forblive åben: Artin formodning om den uendelige række af primtal, spørgsmålet om det uendeligt antal primtal, mange andre teorier.
At præsentere de vigtigste komponenter, som er opdelt i talteori, en teori: elementære, et stort antal tilfældige tal, analytisk, algebraisk.
elementære talteori omhandler studiet af heltal, uden at tegne teknikker og begreber fra andre grene af matematik.Fibonacci numre, Fermats lille sætning - det er den mest almindelige, kendte selv til skolebørn begreber fra denne teori.
teori om store tal (eller det store tals lov) - underafsnit sandsynlighedsteori, søger at bevise, at det aritmetiske gennemsnit (på en anden - gennemsnittet af tommelfingeren) store prøve af tæt på forventning (som også kaldes den teoretiske gennemsnit) af denne prøve forudsat en fast fordeling.
teori om tilfældige tal, der adskiller alle de begivenheder på vage, deterministiske og tilfældige, forsøger at bestemme sandsynligheden for sandsynligheden for simple begivenheder vanskelig.Dette afsnit indeholder egenskaberne for betinget sandsynlighed sætning af multiplikation sætningen hypoteser (ofte kaldet Bayes 'formel), og så videre.
analytisk talteori, som det fremgår af dens navn, for studiet af matematiske mængder og numeriske egenskaber af metoder og teknikker til matematisk analyse.En af de vigtigste retninger af denne teori - beviset (ved hjælp af kompleks analyse) om fordelingen af primtal.
Algebraisk talteori arbejder direkte med numrene på deres jævnaldrende (f.eks algebraiske tal), studerer teorien om divisorer, cohomology grupper, den Dirichlet funktion etc.
til fremkomsten og udviklingen af denne teori førte århundredgamle forsøg på at bevise Fermats sætning.
Indtil det tyvende århundrede blev talteori betragtet som en abstrakt videnskab, "rene kunst matematik", ikke har absolut ingen praktisk eller utilitaristisk brug.I dag bruges det i beregningen af kryptografiske protokoller i beregningen af de baner satellitter og rumsonder i programmering.Økonomi, finansiering, datalogi, geologi - alle disse videnskaber i dag er umulige uden teorien om tal.
