En af de vigtigste videnskab, hvis anvendelse kan ses i discipliner som kemi, fysik og endda biologi, er en matematiker.Studiet af denne videnskab giver os mulighed for at udvikle nogle mentale kvaliteter, forbedre abstrakt tænkning og evnen til at koncentrere sig.Et af de emner, der fortjener særlig opmærksomhed i kurset "Matematik" - Addition og subtraktion af fraktioner.Mange studerende studerer det forårsager vanskeligheder.Måske vores artikel vil hjælpe dig til bedre at forstå dette emne.
Hvor trække fraktioner med nævnere lig
Brøker - det er det samme nummer, som du kan gøre forskellige ting.De adskiller sig fra de tal er i nærvær af nævneren.Det er grunden til, når du udfører operationer med brøker brug for at udforske nogle af de funktioner og regler.Det enkleste tilfælde er subtraktionen af fraktioner med nævnere som er præsenteret i form af det samme nummer.Udfør denne handling vil ikke være svært, hvis du kender den enkle regel:
- At trække fraktioner fra et sekund, skal du uden at reducere tælleren i fraktionen trække tælleren i fraktionen fradragsberettigede.Dette nummer er skrevet i tælleren en forskel og efterlade den samme fællesnævner: k / m - b / m = (kb) / m.
Eksempler subtraktion af fraktioner, hvis nævnere er de samme
Lad os se, hvordan det ser ud på eksempel:
7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.Fra
uden at reducere tælleren i fraktionen "7" trække tælleren i fraktionen fradragsberettigede "3", få "4".Dette nummer registrerer vi svaret i tælleren og nævneren i sættet er det samme nummer, som var i nævnere for første og andet fraktioner - "19".
Billedet nedenfor viser et par eksempler.
Overvej et mere komplekst eksempel, som producerede trække fraktioner med samme fællesnævner:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - Det 8 - 2 - 7) / 47= 9/47.Fra
uden at reducere tælleren i fraktionen "29" ved at fratrække de tællere forvandler alle efterfølgende fraktioner - "3", "8", "2", "7".Som et resultat, får vi resultatet "9", der er skrevet i tælleren af svaret og skrive i nævneren er antallet, der er i nævnere for disse fraktioner - "47".
Tilsætning af fraktioner med samme fællesnævner
Addition og subtraktion af fraktioner udføres på samme princip.
- At folde fraktioner, hvis nævnere er de samme, skal du tilføje op de tællere.Modtagne nummer - summen af tælleren og nævneren vil være den samme: k / m + b / m = (k + b) / m.
Lad os se, hvordan det ser ud på eksempel:
1/4 + 2/4 = 3/4.
til tælleren i den første periode af fraktionen - "1" - tilføjer fraktion tælleren i anden periode - "2".Resultatet - "3" - et rekordstort beløb i tælleren og nævneren i reserven er den samme som til stede i fraktionerne - "4".
fraktioner med forskellige nævnere og subtraktion
Action med brøker, der har samme nævner, har vi allerede overvejet.Som du kan se, at kende enkle regler løse lignende eksempler ganske nemt.Men hvad nu hvis du har brug for at udføre en handling med brøker, der har forskellige nævnere?Mange gymnasieelever kommer til vanskeligheden ved at sådanne eksempler.Men her, hvis du kender princippet af løsningen, eksempler ikke længere udgør besvær for dig.Også her er der en regel, uden hvilken opløsning af sådanne fraktioner er simpelthen umuligt.
-
at udføre subtraktion af fraktioner med forskellige nævnere, skal du bringe dem til det samme laveste fællesnævner.
lære at gøre det, vil vi tale mere.
Ejendom fraktion
For at bringe nogle fraktioner til samme nævner, der skal bruges til at løse de vigtigste ejendom af fraktioner: efter opdelingen eller formering tæller og nævner med det samme antal vil rulle svarer til dette.
For eksempel kan fraktionen 2/3 nævnere som "6", "9", "12" og t. D., dvs. den kan have form af et vilkårligt antal, der er et multiplum af "3".Efter tæller og nævner, vi ganges med "2", får du fraktionen 4/6.Efter tælleren og nævneren i den oprindelige fraktion, vi ganger med "3", får vi en 6/9, og hvis du producerer en lignende effekt med nummeret "4", får vi 8/12.Den ene er lighed kan skrives som:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Som et resultat flere fraktioner til samme nævneren
overveje, hvordan at bringe et par fraktioner til den sammenævner.For eksempel tage den del vist på billedet nedenfor.Først skal vi nødt til at bestemme, hvor mange kan være fællesnævner for dem alle.For at hjælpe med at udvide de tilgængelige nævneren faktorer.
nævneren i den brøk 1/2 og 2/3 fraktioner kan ikke opdeles i faktorer.Nævner 7/9 multiplikator har to 7/9 = 7 / (3 x 3), nævneren i brøken 5/6 = 5 / (2 x 3).Nu skal du bestemme, hvad er de faktorer for at være den laveste for alle de fire fraktioner.Som i den første fraktion i nævneren har nummeret "2", så skal det være til stede i alle nævnerne i fraktionen 7/9 har to tripler, derfor er de også begge være til stede i nævneren.På baggrund af ovenstående, vi fastslå, at nævneren er sammensat af tre faktorer: 3, 2, og 3 er lig med 3 x 2 x 3 = 18.
Betragt det første kast - 1/2.Det har en nævneren i "2", men ingen cifret "3", og bør være to.For nævneren, vi ganger med to tripler, men ifølge ejendom fraktionen, tælleren og vi skal ganges med to tripler:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
producerer lignende handling med de resterende fraktioner.
- 2/3 - nævneren mangler en tredobbelt og en af to:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nævneren mangler twos:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nævneren mangler tredobler:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Alle sammen det ser sådan ud:
Sådan trække og tilføje op fraktioner med forskellige nævnere
Som nævnt ovenfor, med henblik på at udføre addition og subtraktion af fraktioner med forskellige nævnere, bør de føre til en fællesnævner, og derefter brugeRegler trække fraktioner med samme fællesnævner, som allerede er blevet fortalt.
se på et eksempel: 4/18 - 3/15.
finde multiplum af 18 og 15:
- Number 18 består af en 3 x 2 x 3.
- nummer 15 består af 5 x 3.
- Total fold vil bestå af følgende faktorer af 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Når nævneren er fundet, er det nødvendigt at beregne den multiplikator, som vil være forskellig for hver fraktion, der er det nummer, hvorunder det vil være nødvendigt ikke blot at gange nævneren, men tælleren.Til dette nummer vi fundet (fælles multiplum), divideret med nævneren i den brøk, som er nødvendig for at identificere de yderligere faktorer.
- 90 divideret med 15. Det endelige antal "6" vil være en faktor for 3/15.
- 90 divideret med 18. Det endelige antal "5" vil være en faktor for 4/18.
næste fase af vores løsninger - hver bringe til nævneren i den brøk "90".
Sådan gør du det, sagde vi.Overvej, som er skrevet i Eksempel:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Hvis fraktioner med små tal, er det muligt at identificere en fællesnævner, som i den vist på billedet nedenfor eksempel.
Tilsvarende fremstilles og tilføje fraktioner med forskellige nævnere.
addition og subtraktion af fraktioner med hele dele
subtraktion af fraktioner og deres Desuden er vi nødt til grundigt at forstå.Men hvordan man laver en subtraktion, hvis fraktionen er heltal del?Igen, brug en få regler:
- alle skudt med heltalsdelen, oversat til forkert.I simple ord, fjerne heltal del.For at gøre dette, gange antallet i hele nævneren i den fraktion opnået ved at tilsætte produktet til tælleren.Det nummer, som opnås efter disse handlinger - tælleren forkerte fraktioner.Nævneren er uændret.
- Hvis fraktioner har forskellige nævnere, bør du bringe dem til det samme.
- Udfør addition eller subtraktion med samme fællesnævner.
- Efter modtagelse af uægte brøker til at afsætte en del af helheden.
Der er en anden måde, hvorpå du kan udføre addition og subtraktion af fraktioner med integrerede dele.For at gøre dette, lavet en separat handling med hele stykker og separate operationer med fraktioner, og resultaterne registreres sammen.
Eksemplet består af fraktioner, der har samme målestok.I det tilfælde, hvor nævnere er forskellige, skal de bringes til det samme, og derefter følge trinene som vist i eksemplet.
subtraktion af fraktioner af et heltal
En anden af de sorter af handlinger med brøker er tilfældet, når du skal tage en brøkdel af et naturligt tal.Ved første øjekast ser det ud som et eksempel på vanskeligt at løse.Men det er ret simpelt.For at løse det nødvendigt at oversætte fraktionen heltal, og med nævneren, som er tilgængelig på en brøkdel af den fradragsberettigede.Næste trækker lignende subtraktion med samme fællesnævner.For eksempel ser det sådan ud:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
givet i denne artikel subtraktion af fraktioner (Grade 6) er grundlaget for mere komplekse eksempler, som diskuteres i følgende klasser.Kendskab til dette emne senere anvendes til at løse funktioner, derivater, og så videre.Det er derfor vigtigt at forstå og forstå handlingen med brøker, diskuteret ovenfor.
