Unter der großen Anzahl von Polygonen, die im Wesentlichen geschlossen disjoint Polylinie, Dreieck werden - eine Zahl mit den wenigsten Winkeln.Mit anderen Worten, es ist ein einfaches Polygon.Doch trotz seiner Einfachheit verbirgt diese Zahl eine Menge Geheimnisse und interessante Entdeckungen, die einen besonderen Zweig der Mathematik Highlights - Geometrie.Diese Disziplin in den Schulen beginnen Lehre der siebten Klasse, und das Thema "Dreieck" werden besondere Aufmerksamkeit geschenkt.Kinder nicht nur über die Regeln der Figur lernen, aber vergleichen auch ihre Lern 1, 2 und 3, ein Zeichen der Gleichberechtigung von Dreiecken.
Anreise
Eine der ersten Regeln, die mit den Schülern vertraut sind, geht ungefähr so: Summe aller Winkel eines Dreiecks gleich 180 Grad.Um dies zu bestätigen, ist es genug mit einem Winkelmesser, um jede der Spitzen zu messen und legte all die resultierenden Werte.Aus diesem Grund wird, wenn die zwei bekannten Werten leicht zu bestimmen, die dritte.
180 - 85-70 = 25.
Antwort auf 25 °.
Aufgaben können komplexer sein, wenn Sie nur einen Winkel anzugeben, und zu einem zweiten Wert, sagte nur, wie viel oder wie oft ist es mehr oder weniger.
Im Dreieck um die eine oder andere seiner Eigenschaften bestimmen kann spezielle Linien, von denen jeder seinen eigenen Namen besitzt, berechnet:
- height - senkrechte Linie von dem Scheitel zu der gegenüberliegenden Seite gezogen wird;
- alle drei Höhen gleichzeitig in der Mitte der Figur schneiden sich bildende Höhenschnitt, die abhängig von der Art des Dreiecks kann sowohl innerhalb als auch außerhalb angeordnet sein geführt;
- Median - Verbindungslinie der Oberseite zur Mitte der gegenüberliegenden Seite;
- Median ist der Schnittpunkt der Schwere, ist in der Figur;
- Winkelhalbierenden - die Linie, die von der Spitze bis zum Schnittpunkt mit der gegenüberliegenden Seite ausgeführt wird, wird der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises.
Einfache Wahrheiten über Dreiecke
Dreiecke, wie, ja, und alle Figuren haben ihre eigenen Merkmale und Eigenschaften.Wie oben erwähnt, ist diese Zahl ein einfaches Polygon, aber mit ihrer charakteristischen Merkmale:
- gegen die längste Seite ist immer eine Ecke mit einem größeren Betrag, und umgekehrt;
- gleichen Seiten gegenüberliegen gleiche Winkel, beispielsweise - ein gleichschenkliges Dreieck;
- Summe der Innenwinkel ist immer 180 °, das bereits im Beispiel gezeigt worden ist;
- Verlängerung an einer Seite des Dreiecks über die Außenecke ausgebildet ist immer gleich der Summe der Winkel, nicht mit ihm verbunden zu sein; eine der Parteien
- ist immer kleiner als die Summe der beiden anderen Parteien, aber die meisten ihrer Unterschiede.
Arten von Dreiecken
nächste Stufe der dating ist es, die Gruppe, zu der das Dreieck gezeigt identifizieren.Zugehörigkeit zu einer bestimmten Art abhängig von den Winkeln des Dreiecks.
- Isosceles - mit zwei gleichen Seiten sind seitliche genannt, die dritte in diesem Fall fungiert als Basisfigur.Die Winkel an der Basis des Dreiecks sind gleich, und das mittlere von der Spitze gezogen wird, ist die Halbierende und Höhe.
- korrekt oder ein gleichseitiges Dreieck - ist eine, die allen Seiten gleich ist.
- Square: einem ihrer Winkel 90 ° beträgt.In diesem Fall wird die Seite gegenüber diesem Winkel bezeichnet die Hypotenuse und zwei andere - zwei Seiten.
- spitzwinkligen Dreiecks - alle Winkel kleiner als 90 °.
- Obtuse - einer der Ecken mehr als 90 °.
Gleichheit und Ähnlichkeit der Dreiecke
Das Training wird nicht nur als separat Gestalt angenommen, sondern auch, um die zwei Dreiecke zu vergleichen.Und diese scheinbar einfache Thema hat eine Menge von Regeln und Theoreme, die nachweisen können, dass die Zahlen betrachtet - gleiche Dreiecke.Zeichen der Gleichberechtigung von Dreiecken, die folgende Bedeutung haben: die Dreiecke sind gleich, wenn ihre entsprechenden Seiten und Winkel gleich sind.In dieser Gleichung, wenn wir einander auferlegen, diese beiden Figuren, alle ihre Linien zusammenlaufen.Auch kann der Figur ähnlich ist, insbesondere gilt dies für fast den gleichen Figuren, die sich nur in der Größe.Um eine solche Schlussfolgerung zu den vorgelegten Dreiecke, die Beachtung der folgenden Bedingungen:
- zwei Winkel einer Figur gleich zwei verschiedenen Winkeln;
- zwei Seiten proportional zu beiden Seiten des zweiten Dreiecks und die durch die Seiten gebildeten Winkel gleich sind;
- drei Seiten der zweiten Figur die gleiche ist wie in der ersten.
natürlich unbestreitbar, Gleichheit, die nicht den geringsten Zweifel hervorruft, müssen Sie die gleichen Werte aller Elemente der beiden Figuren haben sich jedoch mit Hilfe der Theorie des Problems ist stark vereinfacht, und die Kongruenz der Dreiecke bis auf einige Bedingungen beweisen.
erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke
Aufgaben zu den Themen werden auf der Grundlage des Beweises, der so geht gelöst: "Wenn die beiden Seiten des Dreiecks, und der Winkel, die sie bilden, gleich zwei Seiten und Winkel eines anderen Dreiecks, dann ist auch die Figur gleichein. "
Wie Sound Beweis des Satzes über die ersten Anzeichen der Gleichheit der Dreiecke?Jeder weiß, daß die beiden Segmente gleich sind, wenn sie die gleiche Länge oder des Umfangs gleich sind, wenn sie den gleichen Radius aufweisen.Und im Fall der Dreiecke haben verschiedene Eigenschaften, mit denen man davon ausgehen kann, dass die Zahlen identisch sind, die sehr nützlich bei der Lösung verschiedener geometrische Probleme gibt.
Wie klingt Satz "das erste Zeichen der Gleichberechtigung von Dreiecken", wie oben beschrieben, aber der Beweis:
- beispielsweise Dreiecke ABC und A1V1S1 die gleiche Seite von AB und A1B1 und dementsprechend BC und B1C1 und Ecken,Diese Seiten gebildet sind, um den gleichen Wert, d.h. gleich sind.Dann legte ich sie auf △ △ ABC A1V1S1 erhalten Zustimmung von Linien und Ecken.Dies bedeutet, daß diese Dreiecke gleich sind und daher gleich.
Theorie der "erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke" wird auch "Auf den beiden Seiten und den Winkel."Tatsächlich ist dies das Wesen davon.
Theorem auf dem zweiten Zeichen
zweiten Gleichheitszeichen wird in ähnlicher Weise bewiesen, ist der Beweis für die Tatsache, dass die Einführung der Figuren einander an, in all den Oberseiten und Seiten identisch sind sie basieren.Ein Satz klingt wie folgt: "Wenn eine Seite und zwei Winkel bei der Bildung der er beteiligt ist, an die Beteiligten und die beiden Ecken des zweiten Dreiecks, sind diese Figuren identisch, dh gleich sind."
dritte Zeichen und Beweis
Wenn beide 2 und 1 Gleichheitszeichen gilt für beide Seiten der Dreiecke, Winkel und Formen, die dritte bezieht sich nur auf die Parteien.Somit hat der Satz folgenden Wortlaut: "Wenn alle Seiten des Dreiecks gleich den drei Seiten des zweiten Dreiecks sind, identisch sind, die Zahlen."
Um diesen Satz zu beweisen, ist es notwendig, im Einzelnen in die Definition von Gleichheit zu vertiefen.In der Tat ist das, was gemeint mit "gleiche Dreiecke?"Identität sagt, dass, wenn wir mit einem Blatt zum anderen, alle Elemente derselben ausgerichtet sind, kann dies nur dann der Fall, wenn ihre Seiten und Winkel gleich sind.Gleichzeitig ist der Winkel von einer Partei, die die gleiche wie die anderen Dreieck aufgespannt gleich dem entsprechenden Scheitelpunkt des zweiten Figur.Es sei darauf hingewiesen, dass an dieser Stelle der Beweis leicht in einem Gleichheitszeichen von Dreiecken zu übersetzen.Wenn eine solche Reihenfolge nicht ein, ist die Gleichheit der Dreiecke, außer in den Fällen, in denen die Figur ist das Spiegelbild der ersten einfach unmöglich.
rechtwinklige Dreiecke
Die Struktur solcher Dreiecke immer ein Oberteil mit dem Winkel von 90 °.Daher sind die folgenden Aussagen:
- Dreiecke mit rechten Winkeln gleich sind, wenn man gleich die Beine des zweiten Schenkels des Dreiecks;
- Zahlen sind gleich, wenn sie gleich der Hypotenuse und eines der Beine;
- diese Dreiecke gleich, wenn ihre Beine und spitzen Winkel gleich sind.
Dieses Merkmal bezieht sich auf die rechtwinkligen Dreiecks.Um zu beweisen, das Theorem der Zeichnung miteinander, was zu der gefalteten Schenkel der Dreiecke, so dass sich die beiden Linien kam geraden Winkel mit den Seiten CA und CA1.
Praktische Anwendung
In den meisten Fällen in der Praxis angewandt das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke.In der Tat ist diese scheinbar einfache Thema der 7. Klasse Geometrie und ebenen Geometrie verwendet, um die Länge zu berechnen, beispielsweise das Telefonkabel ohne einen Messbereich, in dem es stattfindet.Mit diesem Satz ist einfach, die notwendigen Berechnungen durchführen, um die Länge der Insel, in der Mitte des Flusses zu bestimmen, nicht über sie schwimmen.Entweder Stärkung der Zaun, indem die Bar in der Bucht, so dass sie in zwei gleiche Dreiecke unterteilt ist, oder berechnen komplexe Elemente arbeiten in der Tischlerei oder in der Berechnung der Dachbindersystem während der Bauphase.
erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke, findet breite Anwendung in einem echten "Erwachsenen" Leben.Obwohl der Schulzeit ist das Thema für viele scheint langweilig und völlig unnötig.
