Dreieck, Quadrat, Sechseck - diese Zahlen auf fast jedem bekannt.Aber das ist ein regelmäßiges Vieleck, nicht jeder weiß.Aber es ist alles die gleichen geometrischen Formen.Regelmäßiges Vieleck genannte eine, die gleiche Winkel zueinander und an den Seiten aufweist.Solche Zahlen sind viele, aber sie haben alle die gleichen Eigenschaften haben, und sie gelten die gleichen Formel.
Eigenschaften von regelmäßigen Vielecken
Alle regelmäßiges Vieleck, ob quadratisch oder Achteck, in einem Kreis eingeschrieben werden.Diese grundlegende Eigenschaft wird häufig in der Konstruktion der Figur verwendet.Darüber hinaus kann ein Kreis und in ein Polygon eingeben.Die Anzahl der Kontaktpunkte ist gleich der Anzahl ihrer Seiten sein.Es ist wichtig, dass der Kreis in einem regelmäßigen Polygon eingeschrieben wird, mit ihm eine gemeinsame Mittel.Diese geometrische Figuren unterliegen einer Theoreme.Jede Partei regelmäßige n-Eck mit dem Radius des Kreises um ihn R. Daher kann anhand der folgenden Formel berechnet werden, bezogen werden: a = 2R ∙ sin180 °.Nach der Kreisradius kann nicht nur die Parteien, sondern auch den Umfang eines Polygons gefunden werden.
Finden Sie die Anzahl der Seiten eines regelmäßigen Polygons
Alle regelmäßigen n-Eck besteht aus einer Reihe einander gleich Segmente, die eine geschlossene Linie bilden kombinieren zusammen.In dieser Figur sind alle gebildeten Winkel den gleichen Wert haben.Die Polygone werden in einfachen und komplexen unterteilt.Die erste Gruppe umfasst ein Dreieck und ein Quadrat.Komplexe Polygone haben eine größere Anzahl von Seiten.Sie umfassen auch eine sternförmige Figur.In dem Teil des Komplexes von regelmäßigen Polygonen einschreibt sie in einem Kreis.Hier ist der Beweis.Zeichnen Sie ein regelmäßiges Vieleck mit einer beliebigen Anzahl von Seiten n.Beschreibe einen Kreis um ihn herum.Stellen Sie eine Radius R. Nun stell dir vor, dass einer gegebenen n-Eck.A = 2R ∙ sin:: - eines regelmäßigen Polygons 2.
Suche nach der Anzahl der Seiten des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks
gleichseitiges Dreieck, wenn der Punkt seiner Ecken auf einem Kreis liegen und einander gleich, können die Parteien durch die Formel gefunden werden.Formel beaufschlagt die gleiche wie die des Quadrats, und der n-Ecks.Triangle wird als gültig angesehen werden, wenn sie die gleiche Länge auf der Seite hat.Die Winkel sind gleich 60⁰.Wir bauen ein Dreieck mit Seiten eine vorgegebene Länge.Ihn und die mittlere Höhe zu wissen, können Sie den Wert ihrer Seiten zu finden.Dazu verwenden wir ein Verfahren durch ein = x Suche nach der Formel: cos, wobei x - den Median oder Höhe.Da alle Seiten des Dreiecks gleich sind, erhalten wir ein = b = c.Dann ist die folgende Aussage wahr und = B = C = x: cos.In ähnlicher Weise können wir den Wert der Parteien in einem Dreieck zu finden, wird aber x Höhe angegeben werden.Gleichzeitig ist er eng auf der Basis der Zahlen projiziert werden.Also, zu wissen, die Höhe x, finden Sie eine Seite eines gleichschenkligen Dreiecks mit Hilfe der Formel A = B = x: cos.Nach der Feststellung den Wert und die Länge der Basis mit berechnen.Wir wenden den Satz des Pythagoras.Wir wollen den Wert der Hälfte der Basis c: 2 = √ (x: cos) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Dann c = 2xtgα.Das ist die einfache Möglichkeit, eine beliebige Anzahl von Seiten des eingeschriebenen Polygons können.
Berechnung der Seiten des Platzes in einem Kreis
Wie jede andere regelmäßiges Vieleck eingeschrieben Quadrat eingeschrieben hat gleiche Seiten und Winkel.Gilt die gleiche Formel wie das Dreieck anzuwenden.Diagonal Berechnen Sie die Seite des Platzes, kann durch den Wert.Sehen dieses Verfahrens im Detail.Es ist bekannt, dass eine diagonale Verteilung in der halben Winkel.Anfänglich wurde der Wert 90 Grad.Somit wird nach Teilung ergeben sich zwei rechtwinklige Dreiecke.Ihren Basiswinkel gleich 45 Grad.Entsprechend jeder Seite des Platzes gleich ist, ist, dass: a = b = c = d = e ∙ cos = e√2 2, wobei e - ist die Diagonale eines Quadrats, oder einer Base nach der Teilung eines rechtwinkligen Dreiecks gebildet.Dies ist nicht der einzige Weg zu finden, die Seiten des Platzes.Einzuschreiben, diese Zahl in einem Kreis.Die Kenntnis der Radius des Kreises R, suchen Sie die Seite des Platzes.Wir berechnen sie wie folgt a4 = R√2.2Tg: - Seitenlänge (360o: 2n), wobei a die Radien der regulären Polygonen nach der Formel R = a berechnet.
Wie man den Umfang des n-Ecks
Umfang des n-Ecks berechnen, ist die Summe aller seiner Seiten.Berechnen Sie es einfach.Sie müssen die Werte aller Beteiligten kennen.Für einige Arten von Polygonen bestehen spezielle Formeln.Sie ermöglichen es, den Umfang eines viel schneller zu finden.Es ist bekannt, dass jede regelmäßige Polygon gleichen Seiten.Daher, um den Umfang zu berechnen, ist es ausreichend, zumindest eine von ihnen zu kennen.Die Formel wird auf die Anzahl der Seiten der Figur ab.Im Allgemeinen sieht das so aus: R = an, wo ein - Wertseite und n - Anzahl der Winkel.Beispielsweise um den Umfang eines regelmäßigen Achtecks mit einer Seitenlänge von 3 cm zu finden, muss sie um 8 zu multiplizieren, das heißt, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Die Sechseck mit einer Seitenlänge von 5 cm werden wie folgt berechnet:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm und so fürjedes Polygon.
Finden der Umfang eines Parallelogramms, Quadrat und Raute
Je nachdem, wie viele Seiten ein regelmäßiges Vieleck hat seinen Umfang berechnet.Es ist viel einfacher Aufgabe.Zwar im Gegensatz zu den anderen Teilen, in diesem Fall nicht notwendig, all ihren Aspekten zu suchen, ist eine ausreichend.Auf dem gleichen Prinzip ist an dem Umfang der Rechtecke, die, ist quadratisch und Diamant.Trotz der Tatsache, dass sie verschiedene Formen der Formel, für die R a = 4a, wo eine - Seite.Hier ist ein Beispiel.Wenn eine Partei oder rautenförmige Platz ist 6 cm, finden die den Umfang der folgenden:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogramm sind nur gegenüberliegenden Seiten.Daher seinem Umfang ist eine andere Methode verwendet gefunden.Somit müssen wir die Länge einfach und Breite und Form.Dann bewerben Sie sich die Formel P = (A + B) ∙ 2. Parallelogramm, dessen Seiten alle gleich sind und die Winkel zwischen ihnen, genannt Diamant.Länge der Seite -
Finden der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks und rechteckige
Perimeter richtige gleichseitiges Dreieck aus der Formel P = 3a, wo eine zu finden.Wenn es nicht bekannt ist, kann es durch den Median ermittelt werden.In ein rechtwinkliges Dreieck gleich dem Wert ist, sind nur zwei Seiten.Die Basis kann durch den Satz des Pythagoras gefunden werden.Nachdem bekannt geworden Werte aller drei Parteien Berechnung Perimeter.Gleichen Seiten, und mit - - einer Basis Es kann nach der Formel R = a + b + c, wobei a und b finden.Daran erinnern, dass in einem gleichseitigen Dreieck ist A = B = A, dann A + B = 2a, dann P = 2a + c.Beispielsweise ist die Seite des gleichschenkligen Dreiecks gleich 4 cm finden die Basis und Perimeter.Berechnen Sie den Wert der Hypotenuse eines Pythagoras = √ a2 + E2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Wir berechnen nun der Umfang P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Wie man die rechten Winkel zu finden
Polygon regelmäßiges Vieleck ist in unserem Leben jeden Tag zu finden, beispielsweise die üblichen Rechteck, Dreieck, Achteck.Es hat den Anschein, dass es nichts leichter, als es auf eigene Faust Figur zu bauen.Aber das ist nur auf den ersten Blick.Um zu bauen jede n-Eck, ist es notwendig, den Wert seiner Winkeln kennen.Aber wie kann man sie finden?Auch wurden alte Wissenschaftler versuchen, regelmäßige Vielecke zu bauen.Sie vermutete, passen sie in den Kreis.Und dann auf sie verweist auf die Notwendigkeit, um Punkt, mit geraden Linien verbindet.Für einfache Formen wurde das Problem der Konstruktion gelöst.Die Formeln und Theoreme wurden erhalten.So wurde zum Beispiel Euklid in seinem berühmten Werk "The Beginning" auf die Lösung des Problems für 3-, 4-, 5-, 6- und engagierte 15-Ecks.Er fand Wege, zu bauen und zu finden, die Winkel.Hier ist, wie es für den 15-gon tun.Zuerst müssen Sie, um die Summe der Innenwinkel zu berechnen.Es ist nötig, die Formel S = verwenden 180⁰ (n-2).Also, wir sind die bekannten Daten in der Formel eine 15-gon, dann n die Zahl 15. Substitute und erhalten S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Fanden wir die Summe der Innenwinkel eines 15-Ecks.Nun müssen Sie den Wert der jeweils zu bekommen.Insgesamt Ecken 15. Führen Sie die Berechnung 2340⁰: 15 = 156⁰.Daher wird jeder Innenwinkel ist 156⁰, wird nun mit einem Lineal und Kompass können Sie konstruieren einen regelmäßigen 15-Ecks.Aber was ist mit komplexer n-Eck?Viele Jahrhunderte lang kämpften die Wissenschaftler, um dieses Problem zu lösen.Sie wurde erst im 18. Jahrhundert, Carl Friedrich Gauss gefunden.Er war in der Lage, eine 65.537 Quadratmeter zu bauen.Seitdem ist das Problem offiziell als vollständig gelöst werden.
Berechnung des n-Ecks Winkel im Bogenmaß
Natürlich gibt es mehrere Möglichkeiten zu finden, die Winkel der Vielecke.Am häufigsten werden sie in Grad berechnet.Aber wir können sie in Radiant auszudrücken.Wie es zu tun?Es ist notwendig, gehen Sie folgendermaßen vor.Zuerst ist herauszufinden, die Anzahl der Seiten eines regelmäßigen Polygons, und subtrahieren Sie dann daraus 2. Also, den Wert erhalten wir: n - 2. Multiplizieren Sie den Unterschied in der Zahl n ("pi" = 3,14) gefunden.Jetzt können Sie genau das Produkt zu dividieren durch die Anzahl der Ecken in der n-Eck.Betrachten Sie diese Berechnungen am Beispiel der gleichen pyatnadtsatiugolnika.Somit ist die Zahl n gleich 15. Wir wenden die Formel S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Dies ist natürlich nicht der einzige Weg, um den Winkel in Radiant berechnen.Sie können teilen Sie einfach die Größe des Winkels in Grad durch die Zahl 57,3.Immerhin so viel Grad äquivalent zu einem Radiant.
Berechnung der Winkel in Neugrad
zusätzlich zu Grad und Radiant, der Wert der Winkel eines regelmäßigen Polygons, können Sie versuchen, in der Burg zu finden.Dies wird wie folgt durchgeführt.Der Gesamtzahl der Winkel subtrahieren wir 2, Dividieren der resultierende Differenz durch die Anzahl der Seiten eines regelmäßigen Polygons.Das Ergebnis festgestellt wird durch 200 als absolventen, kaum benutzt, multipliziert mit der Art und Weise, diese Einheit der Winkelmessung.
Berechnung äußeren Ecken n-Eck
Alle regelmäßiges Vieleck, mit Ausnahme der internen, können Sie auch die Berechnung der äußeren Ecke.Der Wert ist der gleiche wie für die anderen Figuren.So, um eine externe Winkel eines regelmäßigen Polygons zu finden, müssen Sie den Wert des internen kennen.Weiterhin wissen wir, dass die Summe dieser beiden Winkel ist immer 180 Grad.Daher sind die folgenden Berechnungen: 180⁰ abzüglich der inneren Ecke.Wir finden den Unterschied.Es wird der Wert des Winkels benachbart dazu sein.Zum Beispiel kann die innere Ecke des Platzes beträgt 90 Grad, so dass das Erscheinungsbild wird 180⁰ sein - 90⁰ = 90⁰.Wie wir sehen können, ist es leicht zu finden.Externe Winkel kann zwischen + 180⁰ um jeweils festgelegt werden, -180⁰.
