Hören Lehrer der Mathematik, die meisten Studenten wahrnehmen, das Material als ein Axiom.Aber nur wenige Menschen, die versuchen, um den Grund zu gehen und finden Sie heraus, warum die "minus" nach "plus" gibt die "Minus" -Zeichen, und die Multiplikation zweier negativer Zahlen kommt aus positiv.
Gesetze der Mathematik
Die meisten Erwachsenen können nicht auf sich selbst oder um ihre Kinder zu erklären, warum das so ist.Sie greifen fest diese Sachen in der Schule, aber nicht einmal versuchen, herauszufinden, wo diese Regeln gemacht haben.Und das aus gutem Grund.Oft sind die Kinder von heute nicht so leichtgläubig, sie benötigen, um den Grund zu gehen und zu verstehen, zum Beispiel, warum das "plus" auf "negativ" gibt eine "minus".Und manchmal Seeigel konkret fragen knifflige Fragen, um die Zeit zu genießen, wenn Erwachsene nicht eine klare Antwort zu geben.Und es wirklich wichtig, wenn ein junger Lehrer bekommt gefangen ...
Weg, es sei darauf hingewiesen, dass die oben genannte Regel effektiver sowohl für Multiplikation und Division, um es werden.Die Arbeit von negativen und positiven Zahlen geben nur einen "Minus.Wenn es zwei Zahlen mit dem Vorzeichen "-", ist das Ergebnis eine positive Zahl ist.Das gleiche gilt für die Division.Wenn eine der Zahlen negativ ist, dann wird der Quotient wird auch mit dem Vorzeichen "-" sein.
, um die Richtigkeit des Gesetzes der Mathematik zu erklären, ist es notwendig, die Axiom Ringe zu formulieren.Sondern müssen zunächst verstehen, was es ist.In der Mathematik ist der Ring nannte eine Reihe, die zwei Operationen mit zwei Elementen beteiligt.Sondern zu verstehen, ist es mit einem Beispiel besser.
Axiom Ringe
Es gibt mehrere mathematische Gesetze.
- kommutative erste von ihnen, nach ihm, C + V = V + C
- zweiten genannte assoziative (V + C) + D = V + (C + D).
Er gehorcht und Multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).
Niemand abgebrochen und die Regeln, nach denen die öffnende Klammer (V + C) x D = V x D + C × D, ist es auch wahr, dass C × (V + D) = C x V + C x D.
Ferner wurde festgestellt, daß der Ring eine besondere neutral geben durch Zugabe eines Elementes, dessen Verwendung der folgenden Bedingungen erfüllt ist: C + 0 = C. Darüber hinaus ist für jedes C das entgegengesetzte Element, das so bezeichnet werden kann (-C).Das C + (C) = 0
Widerrufs Axiome für negative Zahlen
Unter Berücksichtigung der obigen Ausführungen ist es möglich, die Frage zu beantworten: "" plus "auf" negativ "gibt ein Schild" Zu wissen, das Axiom über die Multiplikation negativer Zahlen,(C x V) - müssen Sie diese in der Tat (-C) x V = bestätigen.Und das ist wahre Gleichheit: ". Bruder" (- - (C)) = C
Es muss erst einmal beweisen, dass jedes Element hat nur eine ihm gegenüberBetrachten Sie die folgende Hinweise.Lassen Sie uns versuchen, sich vorzustellen, was die C gegenüber sind zwei Zahlen - V und D. Daraus folgt, dass C + V = 0 und C + D = 0, dh C + V = 0 = C + D. unter Hinweis auf das kommutative Gesetz undvon den Eigenschaften der Zahlen 0, können wir die Summe der drei Zahlen berücksichtigen: C, V und D. Versuchen herauszufinden, der Wert V Logisch V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, da der Wert von C +D, wie sie oben hergestellt wurde, gleich 0. Somit wird V = V + C + D.
Ähnlich Ausgang und Wert D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D Auf dieser Grundlage ist es klar, dass V = D.
Um zu verstehen, warum alle "plus" auf "negativ" gibt ein "Minus" -Zeichen, ist es notwendig, die folgenden zu verstehen.So kann ein Element (C) entgegengesetzt sind und C (- (- C)), das heißt, sie einander gleich sind.
dann offensichtlich, daß 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Hieraus folgt, daß C x V gegenüber (-) C x V deshalb(-C) x V = - (C x V).
Für vollständige mathematische Strenge muss auch bestätigen, dass V = 0 x 0 für jedes Element.Wenn Sie die Logik folgen, V 0 x = (0 + 0) x V = 0 V + x 0 x V. Dies bedeutet, dass die Zugabe des Produktes 0 × V nicht die vorgeschriebene Menge nicht geändert.Nach all dieser Arbeit ist Null.
Zu wissen, alle diese Axiome abgeleitet werden können nicht nur als das "plus" auf "negativ" bietet, aber das wird durch Multiplikation negativer Zahlen erhalten.
Multiplikation und Division von zwei Zahlen mit dem Zeichen «-»
Wenn Sie nicht in die mathematischen Feinheiten gehen, können Sie auf einfache Weise die Regeln der Operationen mit negativen Zahlen zu erklären versuchen.
sei angenommen, daß C - (-V) = D auf der Grundlage dessen, C = D + (V), das heißt, C = D - V. Wir übertragen V und erhalten, dass C + V = D. Das heißt, C+ V = C - (-V).In diesem Beispiel wird erläutert, warum der Ausdruck, wo gibt es zwei "minus" in einer Reihe, die die Zeichen geändert werden sollte, um "plus".Lassen Sie uns nun mit der Multiplikation umzugehen.
(C) x (V) = D, in dem Ausdruck, können Sie addieren und subtrahieren zwei identische Stücke, die ihren Wert nicht zu ändern: (C) x (V) + (C × V) - (C × V) = D.
, die Regeln der Arbeit mit Klammern erinnern, erhalten wir:
1) (C) x (V) + (C × V) + (C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Daraus folgt, daß C x V = (-C) x (-V).
Ebenso können wir zeigen, dass als Ergebnis der Division von zwei negativen Zahlen positiv aus kommen.
allgemeinen mathematischen Regeln
Natürlich ist diese Erklärung nicht geeignet für Grundschulkinder, die gerade anfangen zu abstrahieren negative Zahlen zu lernen.Sie würden besser auf die sichtbaren Objekte zu erklären, manipulieren gängige Bezeichnung durch den Spiegel.B. erfunden, aber es gibt Spielzeug gibt.Sie können angezeigt werden und das Zeichen "-".Multiplikation zweier Objekte transmirror ihnen überträgt in eine andere Welt, die gleich der vorhanden ist, ist, dass, als ein Ergebnis, wir haben positive Zahlen.Aber die Vermehrung von abstrakten negative Zahl auf einen positiven liefert nur alle bekannten Ergebnis.Immerhin ist der "plus" von "minus" gibt die "minus" multipliziert.Im Grundschulalter Kinder werden nicht zu versuchen jedoch, alle Nuancen der Mathematik zu verstehen.
Obwohl, ehrlich, für viele Menschen, auch mit Hochschulbildung und viele der Regeln ein Geheimnis bleiben.Alle gehen davon aus, dass die Lehrer, sie zu lehren, nicht zu erschweren, um in die Komplexität inhärenten in der Mathematik zu vertiefen."Negative" auf "negativ" gibt "plus" - wissen es alle, ohne Ausnahme.Dies gilt sowohl für den gesamten und für Bruchzahlen.
