Pyramid - ein Polyeder, das an der Basis des Polygons liegt.Alle Gesichter wiederum bilden Dreiecke, die an einem Scheitelpunkt treffen.Die Pyramiden sind dreieckig, viereckig und so weiter.Um festzustellen, was die Pyramide vor Ihnen, es ist genug, um die Anzahl der Winkel an der Basis zählen.Die Definition von "die Höhe der Pyramide" ist sehr häufig in Problemen der Geometrie in den Lehrplänen.Dieser Artikel wird versuchen, verschiedene Möglichkeiten, es zu finden zu betrachten.
die Pyramide
Jede Pyramide besteht aus den folgenden Elementen:
- Seitenflächen, die an drei Ecken sind und laufen an der Spitze;
- apothem eine Höhe, die von seiner Spitze abgesenkt wird;
- Spitze der Pyramide - ein Punkt, der die Seitenkanten verbindet, was aber nicht in der Ebene der Basis zu liegen;
- Basis - ein Polygon, das ist nicht eine Ecke;
- Höhe der Pyramide ist ein Segment, das die Spitze der Pyramide kreuzt und bildet mit seiner Basis einen rechten Winkel.
Wie man die Höhe der Pyramide zu finden, wenn Sie wissen, sein Volumen
Eine Formel für das Volumen der Pyramide V = (S * h) / 3 (in der Formel V - Volumen, S - Bereich der Basis, h - die Höhe der Pyramide)feststellen, dass h = (3 * V) / S.Um das Material zu festigen, lassen Sie uns lösen das Problem sofort.Die dreieckige Pyramide Grundfläche beträgt 50 cm2, während sein Volumen 125 cm3.Unknown Höhe einer dreieckigen Pyramide, und die wir brauchen, um zu finden.Ganz einfach: Einfügen von Daten in unserer Formel.Holen Sie sich das h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Wie man die Höhe der Pyramide zu finden, wenn wir wissen, die Länge der Diagonalrippen und ihre
Wie wir uns erinnern, die Höhe der Pyramide bildet mit seiner Basis ein rechter Winkel.Dies bedeutet, dass die Höhe und die Hälfte der Diagonalrippe ein rechtwinkliges Dreieck bilden.Viele, natürlich, erinnere mich an den Satz des Pythagoras.Die Kenntnis der beiden Messungen wird der dritte Wert leicht zu finden sein.Erinnern wir uns an den bekannten Satz = a² + b² c², wo ein - die Hypotenuse, und in diesem Fall die Kante der Pyramide;b - die erste Etappe oder Halb diagonal und - bzw. der zweite Schenkel oder die Höhe der Pyramide.Diese Formel c² = a² - b².
Nun das Problem. In der rechten Diagonale der Pyramide ist 20 cm, während die Länge der Kante - 30 cm Es ist notwendig, die Höhe zu finden.Lösen: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Daher a = √ 500 = ca. 22,4.
Wie, um die Höhe des Pyramidenstumpfes
finden Es ist ein Polygon, das einen Querschnitt parallel zum Boden ist.Die Höhe des Pyramidenstumpfes - ein Segment, das zwei von der Gründung verbindet.Höhe kann in regelmäßigen Pyramide gefunden werden, bekannt sein wird, wenn die diagonale Länge der beiden Basen und eine Kante der Pyramide.Lassen Diagonale von mehr Basis gleich d1, während die kleineren Basis diagonal - d2, und die Rippe eine Länge - l.Um die Höhe zu finden, können Sie oben zwei entgegengesetzten Punkten der Diagrammhöhe abgesenkt seiner Basis.Wir sehen, was wir haben zwei rechtwinklige Dreiecke stand, es bleibt die Länge der Beine zu finden.Um dies zu tun, subtrahieren wir die untersten Diagonale und durch 2 teilen So werden wir ein Bein zu finden: a = (D1-D2) / 2.Dann durch den Satz des Pythagoras, können wir nur finden, die zweite Etappe, die die Höhe der Pyramide ist.
Schauen Sie sich nun in der Praxis der Fall.Wir haben vor uns die Aufgabe.Der Pyramidenstumpf eine quadratische an der Basis, ist die größere Basis Diagonallänge 10 cm, während die kleineren - 6 cm, und die Kante ist gleich 4 cm die erforderliche Höhe zu finden..Um den Anfang des einen Schenkels von a = (10-6) / 2 = 2 cm gefunden ein Schenkel 2 cm, und der Hypotenuse. - 4 cm. Es zeigt sich, daß der zweite Schenkel bzw. Höhe gleich 16-4 = 12 ist, das heißt h =√12 = ca. 3,5 cm.
