Wie lösen eine quadratische Gleichung ist unvollständig?Es ist bekannt, dass es ein besonderes Ziel der Gleichheit ax2 + Bx + C = O ist, wobei a, b und c - die wahren Koeffizienten der unbekannten x, und worin a ≠ O ist und b und c gleich Null sind - gleichzeitig oder getrennt.Beispielsweise C = O, A ≠ o oder umgekehrt.Wir sind fast um die Definition einer quadratischen Gleichung wieder zu verwenden.
genauere
Trinom zweiten Grades ist Null.Seine erste Koeffizient a ≠ a, b und c kann jeden beliebigen Wert annehmen.Der Wert der Variablen x ist eine Wurzel der Gleichung dann, als Ersatz machen es zu einem wahren numerischer Gleichheit.Betrachten wir die wirklichen Wurzeln der Gleichung wenn Entscheidungen können komplexe Zahlen sein.Voll genannte eine Gleichung, in der keiner der Koeffizienten nicht gleich sind und etwa in ≠ a ≠ mit a ≠.Lösen Sie
Beispiel.2h2-9h 5 = o, so finden wir
D = 81 + 40 = 121,
D positiv ist, die Wurzeln sind, x1 = (9 + √121): 4 = 5, und die zweite x2 = (9-√121):4 = o, 5.Testing stellt sicher, dass sie richtig sind.
Hier schrittweise Lösung der quadratischen Gleichung
Durch Diskriminanzanalyse kann jede Gleichung zu lösen, die linke Seite ist ein bekannter Platz Trinom, wenn a ≠ zu.In unserem Beispiel.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + bx + c = O)
- finden erste Diskriminante D bekannte Formel v2-4as.
- Überprüfen Sie, was ist der Wert von D: wir haben mehr als Null ist Null oder weniger.
- wissen, dass, wenn D> O, die quadratische Gleichung hat nur 2 verschiedene reelle Wurzeln, sie in der Regel bezeichnet sind X1 und X2, hier ist
wie zu berechnen:
x1 = (c + √D) :( 2a) und die zweite x2= (-zu-√D) :( 2a). - D = O - eine Wurzel oder, sagen wir, zwei gleiche:
X1 und X2 gleich gleich -bis: (2a). - Schließlich D
Überlegen Sie, was sind unvollständig Gleichungen zweiten Grades
- ax2 + bx = o.Freie Zeitkoeffizient s bei x0, gibt es Null in ≠ o.Wie
unvollständige quadratische Gleichung dieser Art zu lösen?X liefert den Klammern.Wir erinnern uns an, wenn das Produkt von zwei Faktoren Null ist.
x (ax + b) = O ist, es sein kann, wenn X = O, oder wenn ax + b = o.Die Entscheidung
2. lineare Gleichung, haben wir x = c / a.
Als Ergebnis haben wir Wurzeln x1 = 0, x2 = rechnerisch -b / a. - Nun ist der Koeffizient x gleich, aber nicht gleich (≠) auf.
x2 + c = o.Von der rechten Seite der Gleichung bewegt, erhalten wir x2 = c.Diese Gleichung hat nur reelle Wurzeln, wenn -mit einer positiven Zahl ( x1 dann √ (c) bzw. x2 - -√ (c).Andernfalls wird die Gleichung keine Wurzeln. - letzte Option: b = c = o, dh ax2 = o.Selbstverständlich hat diese schlichte Gleichung eine Wurzel, x = a.
Sonderfälle
Wie lösen eine quadratische Gleichung als unvollständig, und jetzt vozmem jeder Art.
- In voller zweiten Koeffizienten der quadratischen Gleichung x - eine gerade Anzahl.
Let k = o, 5b.Wir haben die Formel zur Berechnung der Diskriminanzfunktion und Wurzeln.
D / 4 = K2- al Wurzeln werden als H1,2 = berechnet (k ± √ (D / 4)) / a für D> o.
x = k / a bei D = o.Keine
Wurzeln für D- gegeben quadratische Gleichungen, wenn der Koeffizient von x zum Quadrat gleich 1 ist, beschlossen sie, x2 + px + q = o schreiben.Unterliegen sie alle der obigen Formel ist die Berechnung etwas einfacher.
Beispiel h2-4h-9 = 0. Compute D: 22 + 9, D = 13
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Darüber hinaus angesichts der Vieta Satz ist leicht anzuwenden.Es besagt, dass die Summe der Wurzeln der Gleichung ist gleich mit einem Minus (dh das entgegengesetzte Vorzeichen) -P, den zweiten Faktor, und das Produkt aus der Wurzel gleich q, freies Term.Schauen Sie, wie einfach es wäre, die mündliche Wurzeln dieser Gleichung bestimmen.Für unreduzierte (für alle Koeffizienten ungleich Null) dieses Theorem ist wie folgt: wobei die Summe von x1 + x2 -in ist / ein Produkt x1 · x2 gleich / a.
- gegeben quadratische Gleichungen, wenn der Koeffizient von x zum Quadrat gleich 1 ist, beschlossen sie, x2 + px + q = o schreiben.Unterliegen sie alle der obigen Formel ist die Berechnung etwas einfacher.
Summe des konstanten Term und einem ersten Koeffizienten ist ein Koeffizient b.In dieser Situation hat die Gleichung mindestens eine Wurzel (leicht nachweisen), die erste erforderliche -1 ist, und das zweite c / a, wenn es existiert.Wie lösen eine quadratische Gleichung unvollständig ist, können Sie selbst überprüfen.Kinderleicht.Die Koeffizienten können einige Beziehungen zwischen einem
- x2 + x = o, 7h2-7 = O sein.
- Summe aller Koeffizienten geht.
Wurzeln solchen Gleichung y - 1 und c / a.Beispiel 2h2-15h + 13 = o.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Es gibt andere Wege, um verschiedene Gleichungen zweiten Grades zu lösen.Beispielsweise kann die Methode der Auswahl eines Polynoms einer vollen Platz.Graphic mehrfacher Hinsicht.Wie so oft den Umgang mit solchen Beispielen lernen, wie man "flip" sie als Samen, da alle Wege in den Sinn kommen automatisch.
