Derivat der Cosinus ist ähnlich zu der Ableitung des Sinus, basierend auf dem Nachweis - Definition der Grenzfunktion.Sie können die andere Methode verwenden, mit trigonometrische Formeln für die Erhebung der Sinus- und Cosinus von Winkeln.Um eine Funktion durch ein anderes zum Ausdruck bringen - durch eine Sinus Cosinus- und Sinus-Differenzierung mit einem komplexen Argument.
Sie sich das erste Beispiel für die Ableitung von (cos (x)) '
Geben Sie eine vernachlässigbare Erhöhung △ x x Argument der Funktion y = cos (x).Mit dem neuen Wert des Arguments x + △ x erhalten wir einen neuen Wert der Funktion cos (x + △ x).Inkrementiere Dgr; u noch Funktion cos (x + & Delta; x) -Cos (x).(Cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x:
gleichen Verhältnis zu der Zunahme der Funktion wird die △ x sein.Wir führen Identität Transformationen was in der Zähler des Bruches.Erinnern an die Formel Differenz Cosinus, das Ergebnis ist das Produkt aus -2Sin (△ x / 2), multipliziert mit sin (x + △ x / 2).Wir finden die Grenze des privaten lim diese Arbeit auf, wenn △ △ x x gegen Null geht.Es ist bekannt, dass der erste (genannt bemerkenswerte) lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) = 1 ist und die Grenz -Sin (x + △ x / 2) ist -Sin (x) während der & Delta; x, neigtNull.
die Ergebnisse aufzuzeichnen: die Ableitung (cos (x)) 'ist - Sin (x).
Manche bevorzugen das zweite Verfahren zum Ableiten der gleichen Formel
Natürlich wissen wir, Trigonometrie: Cos (x) sin (0,5 · Π-x), ähnlich wie Sin (x) gleich Cos (0,5 ist · Π-x).Dann differenzierbar komplexe Funktion - Sinus zusätzlichen Winkel (statt der Kosinus X).
erhalten ein Produkt von cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', da die Ableitung des Sinus von x gleich Kosinus von x ist.Wir appellieren an die zweite Formel Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) ersetzen den Sinus Cosinus, berücksichtigen, dass (0,5 · Π-x) = -1.Jetzt bekommen wir -Sin (x).
So finden wir die Ableitung des Kosinus haben '= -Sin (x) für die Funktion y = cos (x).
Derivat der Cosinus quadriert
oft ein Beispiel, wo die Ableitung der Kosinus verwendet wird.Die Funktion y = Cos2 (x) -Komplex.Findet das erste Differenzstrom Funktion mit Exponent 2, also 2 · cos (x), dann wird mit der Ableitung multipliziert (cos (x)) ', die gleich -Sin (x).Erhalten y '= -2 · cos (x) · sin (x).Wenn wir die Formel sin (2 * x) Sinus des doppelten Winkels gelten, die endgültige Antwort einfach
y erhalten wir '= -Sin (2 * x)
Hyperbolische Funktionen
in der Studie von vielen technischen Disziplinen der Mathematik, verwendet beispielsweise erleichtern die Integrale berechnenLösung von Differentialgleichungen.Sie sind in Bezug auf die Winkelfunktionen mit imaginären Argument geäußert, so dass der hyperbolischen Kosinus ch (x) = cos (i · x), wobei i - imaginäre Einheit, die hyperbolischen Sinus sh (x) = sin (i · x).
Hyperbelkosinus wird einfach berechnet.
Betrachten Sie die Funktion y = (ex + ex) / 2, ist dies der hyperbolischen Kosinus ch (x).Verwenden Sie die Regel für die Suche nach der Ableitung der Summe der zwei Ausdrücke, um das Recht auf einen konstanten Faktor (Satz) für das Vorzeichen der Ableitung zu machen.Der zweite Term ist 0,5 x e s - eine komplexe Funktion (deren Derivat ist gleich 0,5 · s-s), 0,5 x Ex erste Term.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) "unterschiedlich geschrieben werden: (0,5 + 0,5 · EX · E-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, weil die Ableitung (ex) "gleich -1, umnnozhennaya für ex ist.Das Ergebnis war der Unterschied, und dies ist der Hyperbelsinus sh (x).
Fazit: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim ein Beispiel, wie man die Ableitung der Funktion y = ch (x 3 + 1) zu berechnen.
die Regel zum Differenzieren eines hyperbolischen Kosinus einer komplexen Argument der '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)', wo (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Antwort: Die Ableitung dieser Funktion ist 3 · x2 · sh (x3 + 1).
Derivate diskutierten Funktionen = ch (x) und y = cos (x) Tabelle
Beim Lösen Beispiele jeder Zeit gibt es keine Notwendigkeit, sie auf der vorgeschlagenen Regelung zu differenzieren, ist es ausreichend, die Ausgabe zu verwenden.
Beispiel.Differenzieren Sie die Funktion y = cos (x) + Cos2 (-x) -CH (5 · x).
leicht zu berechnen (Verwendung von Tabellendaten), haben '= -Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
