Aufgaben, die mit dem Konzept der "Doppelintegral" führen.
- Lassen Sie die Ebene definiert Flachplattenmaterial an jeder Stelle, wo die Dichte bekannt ist.Wir müssen eine Menge von dieser Platte zu finden.Da diese Scheibe hat die genauen Maße, dass es in einem Rechteck eingeschlossen werden.Die Dichte der Platte kann auch wie folgt verstanden werden: an den Punkten des Rechtecks, die nicht an der Platte gehören, nehmen wir an, dass die Dichte Null ist.Definieren brechen sogar bei gleicher Anzahl von Partikeln.Somit wird die vorbestimmte Form in elementare Rechtecke unterteilt.Betrachten Sie eine dieser Rechtecke.Wir wählen einen beliebigen Punkt des Rechtecks.Aufgrund der geringen Größe des Rechtecks, nehmen wir an, dass die Dichte an jedem Punkt des Rechtecks konstant ist.Dann wurde eine rechteckige Masse der Teilchen, wird als die Multiplikation der Dichte an diesem Punkt in der Fläche eines Rechtecks definiert werden.Das Gebiet ist bekannt, das durch Multiplizieren der Breite der Rechtecklänge.Und auf der Koordinatenebene - eine Veränderung mit einigen Schritten.Dann wird das Gewicht der ganzen Platte wird das Summengewicht der Rechtecke sein.Wenn in einem solchen Verhältnis, um an den Rand zu bewegen, dann können wir das genaue Verhältnis zu bekommen.
- Wir definieren räumlichen Körper, der beschränkt auf die Herkunft und irgendeiner Funktion ist.Wir müssen das Volumen des genannten Körpers zu finden.Wie im vorherigen Fall teilen wir die Fläche in Rechtecke.Nehmen wir an, dass die Punkte, die nicht zu dem Bereich gehören, wird die Funktion gleich 0 sein Betrachten wir einen der rechteckigen gebrochen.Durch die Seite des Rechtecks zu zeichnen Ebenen, die senkrecht zu den Achsen der Abszisse und Ordinate sind.Erhalten wir einen Kasten, der von unten mit Bezug auf die Ebene von der Z-Achse begrenzt wird, und das obere Ende der Funktion, die in der Aufgabenstellung definiert.Wählen Sie einen Punkt in der Mitte des Rechtecks.Aufgrund der geringen Größe des Rechtecks kann davon ausgegangen, daß die Funktion innerhalb dieses Rechtecks ein konstanter Wert sein, dann die Höhe des Rechtecks, berechnen.Das Volumen Zahl gleich der Summe der Volumina aller solcher Rechtecke sein.Um den genauen Wert zu erhalten, müssen Sie an die Grenze zu gehen.
Wie aus den Zielen zu sehen ist, in jedem Fall schließen wir, dass die verschiedenen Probleme führen zu der Überlegung der Doppelsummen der gleichen Spezies.
Eigenschaften des Doppelintegral.
stellen das Problem.Angenommen, in einem geschlossenen Bereich eine Funktion von zwei Variablen gegeben ist, mit denen bei einer kontinuierlichen Funktion.Da die Fläche begrenzt ist, ist es möglich, sie in jedem Rechteck vollständig enthält die Eigenschaften eines gegebenen Punkt in dem Bereich zu platzieren.Wir unterteilen das Rechteck in gleiche Teile.Wir sagen, dass der größte Durchmesser des Brechens der Diagonale der resultierenden Rechtecke.Wählen Sie nun in einem einzigen Punkt des Rechtecks.Wenn Sie feststellen, der Wert an diesem Punkt ist, den Betrag festsetzen, dann ist dieser Betrag wird integraler für eine Funktion in einem bestimmten Gebiet bezeichnet werden.Die Grenzen eines solchen integrierten Betrag unter den Bedingungen, dass der Durchmesser der Pause sollte 0 sein, und die Anzahl der Rechtecke - bis unendlich.Wenn eine solche Grenze vorhanden ist, und nicht auf dem Verfahren zum Brechen des Feldes in Rechtecke und der Auswahlpunkt abhängt, so heißt es - ein Doppelintegral.
geometrischen Inhalt der Doppelintegral: Doppelintegral Ziffern gleich dem Volumen des Körpers, was zu dem Problem 2.
beschrieben wurde Kenntnis der Doppelintegral (Definition), können Sie die folgenden Eigenschaften festlegen:
- Konstante außerhalb des Integralzeichen getroffen werden.
- Integralsumme (Differenz) gleich der Summe (Differenz) Integrale.
- der Funktionen, die weniger sein wird, das kleiner als das Doppelintegral ist.
- Modul kann unter dem Zeichen des Doppelintegrations vorgenommen werden.
