Methode der kleinsten Quadrate (OLS) ermöglicht, die verschiedenen Werte mit den Ergebnissen der Mehrfachmessungen enthält zufällige Fehler auszuwerten.
Eigenschaft MNCs
Die Grundidee dieses Verfahrens ist, dass als ein Kriterium für die Genauigkeit der Problemlösung wird als die Summe der quadrierten Fehler, die möglichst gering zu halten.Bei Verwendung dieser Methode kann als numerischen und analytischen Ansatz verwendet werden.
Insbesondere, wie die numerische Umsetzung der Methode der kleinsten Quadrate bedeutet die Durchführung der größtmöglichen Anzahl von Dimensionen unbekannt Zufallsvariable.Außerdem nimmt Berechnungen, desto genauer ist die Lösung.Auf dieser Satz von Berechnungen (Originaldaten) erhalten einen weiteren Satz von angeblichen Lösungen, aus denen dann die besten ausgewählt.Wenn die Lösung gesetzt parametrisierter reduziert der Methode der kleinsten Quadrate auf die Suche nach der optimalen Parameterwerte.
als analytisches Konzept für die Umsetzung des MNE auf dem Set von Eingangsdaten (Messungen) und die erwartete Menge der Lösungen wird durch einige funktionale Abhängigkeit (funktionale), das von der als Hypothese Bestätigung erfordern erhaltenen Formel ausgedrückt werden kann bestimmt.In diesem Fall wird das Verfahren der kleinsten Quadrate, um das Minimum dieser Funktions auf der Menge der Quadrate der Fehler der Ausgangsdaten verringert wird.
Beachten Sie, dass keine Fehler selbst, nämlich Fehlerquadrate.Warum ist das so?Die Tatsache, dass oft die Abweichung von der genauen Messwerte sind sowohl positive als auch negative.Bei der Ermittlung der durchschnittlichen Messfehler einfache Summation kann auf die falsche Aussage über die Qualität der Beurteilung führen, da die gegenseitige Vernichtung von positiven und negativen Werten geringeren Strom Sample-Sets von Messungen.Und folglich kann die Genauigkeit der Schätzung.
Um dies ist nicht geschehen, und Summieren der Quadrate der Abweichungen.Noch mehr, um die Dimension des Messwertes und die abschließende Bewertung der Summe der quadrierten Fehler der Quadratwurzeln auszurichten.
Einige Anwendungen MNCs
MNCs sind weit verbreitet in verschiedenen Bereichen eingesetzt.Zum Beispiel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik Verfahren verwendet, um die Eigenschaften einer Zufallsvariablen zu bestimmen, ist die Standardabweichung, die die Breite des Bereichs von Werten der Zufallsgröße bestimmt.
in der mathematischen Analyse und verschiedenen Bereichen der Physik, der verwendet wird, um anzuzeigen oder Bestätigung von Hypothesen dieses Gerät wird OLS, insbesondere, um die ungefähre Darstellung von Funktionen auf einem Zahlensatz definiert bewerten, einfacher Funktionen, gibt eine analytische Transformation.
Eine weitere Anwendung dieser Technik - die Trennung des Nutzsignals von dem Rauschen auf ihn Filtrationsprobleme auferlegt.
Ein weiteres Einsatzgebiet der MNE - Ökonometrie.Hier wird dieses Verfahren so weit verbreitet, sie habe einige spezielle Modifikationen vornimmt.Strukturmodelle -
meisten Aufgaben Ökonometrie, jedenfalls ist auf die Lösung von linearen Gleichungen ökonometrischen das Verhalten bestimmter Systeme beschreiben reduziert.Das Hauptelement der jedes dieser Modelle - der Zeitreihe, die eine Reihe von bestimmten Eigenschaften ist, deren Werte abhängig von der Zeit und eine Anzahl von anderen Faktoren.Dies kann eine Übereinstimmung zwischen der internen (endogenen) und externen Merkmale des Modells (exogene) Eigenschaften sein.Diese Entsprechung wird üblicherweise in Form von linearen Gleichungssystemen wirtschaftliche ausgedrückt.
Charakteristisch für solche Systeme ist die Existenz der Beziehung zwischen den einzelnen Variablen, die auf der einen Seite, erschweren es, die andere - Override.Was ist der Grund der Unsicherheit in der Wahl der Lösungen solcher Systeme.Ein zusätzlicher Faktor, der die Lösung solcher Probleme erschwert, ist die Abhängigkeit der Modellparameter von Zeit zu Zeit.
Hauptzweck der Aufgaben econometrics - Identifizierung von Mustern, ist, dass die Definition der strukturellen Beziehungen in dem gewählten Modell, und die Auswertung einer Vielzahl von Parametern.
Rettung Abhängigkeiten in Zeitreihen, können Modellkomponenten durchgeführt werden, insbesondere durch die beiden direkten MNCs und einigen Änderungen, wie auch eine Reihe von anderen Methoden.Spezielle Modifikationen MNCs in Lösung solcher Probleme speziell entwickelt, um verschiedene Probleme, die sich in den Prozess der Lösung von Gleichungssystemen zu lösen.
Insbesondere ein solches Problem mit der Gegenwart von anfänglichen Beschränkungen für die Parameter, die bewertet werden müssen verbunden.Beispielsweise kann das Einkommen eines privaten Unternehmens auf den Verbrauch oder seiner Entwicklung aufgewendet werden.Folglich ist die Summe dieser beiden Teile Kosten offensichtlich gleich 1. Das System von Gleichungen ökonometrischer diese Teile unabhängig voneinander umfassen.Daher ist es möglich, die verschiedenen Arten von Ausgaben von OLS zu bewerten, aber nicht beschränkt auf die Quelle, und stellen Sie dann das Ergebnis.Dies wird als ein indirektes Verfahren zum Lösen des Verfahrens der kleinsten Quadrate.
indirekte Methode der kleinsten Quadrate (ILS) wird verwendet, um das Strukturmodell genau zu bestimmen.ILS-Algorithmus umfasst die folgenden Aktionen:
1) Umwandlung des Strukturmodells in einer einfachen, reduzierten Form durch Einführung zusätzlicher Abhängigkeit;
2) Auswertung mit herkömmlichen OLS reduzierten Koeffizienten für jede Gleichung ein vereinfachtes Modell;
3) erhalten die Koeffizienten eine einfache Form Modellparameter werden in die ursprüngliche Strukturmodell umgewandelt.
erwähnenswert, dass sverhidentifitsiruemyh ILS-Systeme nicht verwendet werden, da in diesem Fall kann der Auftrag nicht endgültige Schätzungen der Parameter des Strukturmodells. zweistufige Methode der kleinsten Quadrate (KDOM) - Für diese Modelle kann durch eine andere Abwandlung der OLS verwendet werden.
KDOM folgenden Algorithmus:
1) basierend auf einem vereinfachten Modell der Gleichung sverhidentifitsiruemogo Werte der internen Variablen, die in dem rechten Teil der Gleichung enthalten sind, zu berechnen;
2) ersetzen Sie die Werte der Variablen statt konkreter relevanten Variablen im Originalmodell und noch einmal mit einem normalen MNC.
detaillierten Beschreibung und indirekten zweistufigen Verfahren der kleinsten Quadrate ist in vielen Lehrbüchern über econometrics angegeben.Die Besonderheit dieser Methoden sowie den üblichen OLS in ihrer Vielseitigkeit macht sie für die Schätzung der Koeffizienten jeder Strukturmodell in welchem Themenbereich geeignet.
