Leonhard Euler (1707-1783) - bekannt Swiss und russischer Mathematiker, ein Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften, die meisten seines Lebens in Russland.Die in der mathematischen Analyse, Statistik, Informatik und Logik bekanntesten, gilt als ein Kreis Euler (Euler-Venn-Diagramm) wird verwendet, um den Umfang der Begriffe und Sätze von Elementen zu bezeichnen.
John Venn (1834-1923) - englischer Philosoph und Logiker, Co-Autor der Euler-Venn-Diagramme.
kompatiblen und inkompatiblen Konzepten
Der Begriff bezieht sich auf eine Form der logischen Denken, was die wesentlichen Merkmale einer Klasse von ähnlichen Produkten.Sie werden von einem oder identifiziert eine Gruppe von Wörtern, "Weltkarte", "The Dominant kvintseptakkord", "Montag" und andere.
In dem Fall, wo die Volumenelemente des Konzepts der ganz oder teilweise von einer anderen Band gehört, schlägt kompatibel Konzepte.Wenn keiner der dem Volumenelement definiert Konzept nicht auf den Umfang der anderen gehören, haben wir einen Platz mit inkompatiblen Konzepte.
hat wiederum jede der verschiedenen Arten von Konzepten seinen eigenen Satz von möglichen Beziehungen.Für die Kompatibilität der Konzepte ist die folgende:
- Identität (Äquivalenz) Bände;
- Kreuzung (Überlappung) Bände;
- Vorlage (Unterordnung).
inkompatibler:
- Unterordnung (Abstimmung);
- Kontrast (Gegenteile);
- Widerspruch (kontradiktornost).
schematisch die Beziehung zwischen den Begriffen der Logik kann unter Verwendung der Euler-Venn Kreisen bezeichnet.
Relationship Gleichwertigkeit
In diesem Fall wird das Konzept der das gleiche bedeuten.Der Anwendungsbereich dieser Konzepte sind die gleichen.Zum Beispiel:
A - Sigmund Freud;
B - Begründer der Psychoanalyse.
Entweder:
A - Platz;
B - gleichseitiges Rechteck;
C - equiangular Raute.
verwendet werden, um genau anzuzeigen, entsprechen die Kreise von Euler.
Kreuzung (Überlappung)
Diese Kategorie beinhaltet das Konzept, die gemeinsame Elemente in Bezug auf die Überfahrt gefunden.Das ist der Betrag einer der Begriffe ist teilweise im Rahmen einer weiteren enthalten:
A - Lehrers;
B - Musik-Fan.
Wie aus diesem Beispiel zu sehen ist, das Volumen der Begriffe überschneiden: eine bestimmte Gruppe von Lehrern können Musikliebhaber, und umgekehrt - unter Musikfans können Vertreter der Lehrerberuf sein.In ähnlicher Weise wird das Verhältnis der Fall, wenn, als ein Konzept und einen Lautsprecher, zum Beispiel, "Bürger", und für B - "autodriver".
Submission (Unterordnung)
schematisch als anderen Maßstab Euler Kreise angedeutet.Die Beziehung zwischen den Begriffen in diesem Fall dadurch gekennzeichnet, dass das Konzept der untergeordneten (geringeres Volumen) vollständig ein Teil Gebene (hohes Volumen).Diese erschöpft sich nicht das Konzept der Slave voll entsprechen.
Beispiel:
A - Baum;
B - Kiefer.
Das Konzept wird untersteht dem Konzept der A., da Kiefer gehört zu den Bäumen, das Konzept der A wird in diesem Beispiel zu folgen, "absorbieren" die Menge von Konzepten B.
Diese Unterordnung (Abstimmung)
Beziehungen werden durch zwei oder mehr Begriffen gekennzeichnetdie sich gegenseitig ausschließen, aber zur gleichen Zeit in einem gewissen Kreis der gemeinsamen Abstammung gehören.Zum Beispiel:
A - Klarinette;In
- Gitarre;
C - Violine;
D - ein Musikinstrument.
Concepts A, B, C nicht gegenüberlappen, um sich gegenseitig, aber sie alle gehören zu der Kategorie von Musikinstrumenten (der Begriff D).
gegenüber (Gegenteile)
entgegengesetzte Beziehung zwischen den Konzepten der Durchschnittsbezogenheit dieser Begriffe zur selben Gattung.So eines der Konzepte hat bestimmte Eigenschaften (Attribute), während die andere verneint ersetzen Gegenteil im Charakter.Somit haben wir es mit antonyms handelt.Zum Beispiel:
A - Zwerg;
B - Riese.In das Konzept und die dritte - - den Rest der möglichen Konzepten
Euler Diagramm zur gegenüberliegenden Beziehung zwischen den Begriffen in drei Segmente, von denen die erste entspricht dem Konzept A, die zweite unterteilt.
Widerspruch (kontradiktornost)
In diesem Fall beide Konzepte sind Ansichten von der gleichen Art.Wie in dem vorherigen Beispiel eines der Konzepte zeigt bestimmte Eigenschaften (Attribute), während ihre anderen Ausschuss.Im Gegensatz zu der Beziehung gegenüberliegende zweite Gegenbegriff ersetzt nicht verweigert Eigenschaften andere Alternative.Zum Beispiel:
A - eine schwierige Aufgabe;
in - einfache Aufgabe (non-A).
Ausdrücken der Umfang der Konzepte dieser Art wird Euler Diagramm in zwei Teile aufgeteilt - die dritte ist ein Vermittler in diesem Fall nicht vorhanden.Somit sind die Konzepte auch die antonyms.Zur gleichen Zeit einer von ihnen (A) positiv wird (Genehmigung einer Anzeige) und die zweite (B oder A) - negativ (das entsprechende Zeichen zu leugnen), "White Paper" - "nicht das Whitepaper", "nationale Geschichte"-.. "fremden Geschichte" usw. d
Somit ist das Verhältnis des Konzeptes in Bezug zueinander ist eine wichtige Eigenschaft, die den Bereich der Euler definiert.
Beziehungen zwischen den Sätzen
sollte auch zwischen den Elementen und setzt, dessen Volumen Euler Kreise beziehen sich unterscheiden.Das Konzept ist aus der Menge der mathematischen Wissenschaften ausgeliehen und hat eine ziemlich breite Bedeutung.Beispiele der Logik und der Mathematik zeigt sie als eine Art Sammlung von Objekten.Selbst Objekte sind Elemente der Menge."Eine Menge hat viel als denkbar" (Georg Cantor, der Gründer der Mengenlehre).
Bezeichnung Sätze wird in Großbuchstaben durchgeführt: A, B, C, D ... und so weiter G., Elemente des Sets - in Kleinbuchstaben:.. A, b, c, d ..., und andere Beispiele für Sätze können sich Studenten, die sich in seinein Publikum, Bücher, stehend auf einem bestimmten Regal (oder beispielsweise alle Bücher in einer bestimmten Bibliothek), die Seiten im Tagebuch, Beeren in einer Waldlichtung, und so weiter. d.
Im Gegenzug, wenn ein bestimmter Satz enthält keineElement wird leer genannt und zeigen die Zeichen Ø.Zum Beispiel kann die Menge der Schnittpunkte der parallelen Linien, die Menge der Lösungen der Gleichung x2 = -5.
Problemlösung
zu lösen eine große Anzahl von Aufgaben weit verbreitet Euler Kreisen.Beispiele demonstrieren die Logikschaltung von Logikoperationen mit der Mengenlehre.Es verwendet die Konzepte der Wahrheitstabelle.Zum Beispiel wird ein Kreis, geben Sie den Namen des A die Fläche der Wahrheit.Somit wird der Bereich außerhalb des Kreises eine Lüge.Zu bestimmen, der Bereich des Diagramms für eine logische Operation sollte schraffierte Fläche werden definiere Euler Diagramm, in dem die Werte für die Elemente A und B erfüllt sind.
Mit Euler Diagramm finden breite Anwendung in verschiedenen Branchen.Beispielsweise in einer Situation mit einem professionellen Wahl.- Was Ich mag zu tun
W: Wenn das Motiv über die Wahl eines zukünftigen Beruf betrifft, so kann er von folgenden Kriterien leiten lassen?
D -, dass ich bekommen?
P - als ich gutes Geld verdienen?
schildern sie als Schema: Euler Diagramm (Beispiele in Logik - das Verhältnis von der Kreuzung):
Ergebnis wird diese Berufe, die am Schnittpunkt der drei Kreise sein wird.
besonderen Platz folgenden Euler-Venn nehmen Mathematik (Mengenlehre) bei der Berechnung der Kombinationen und Eigenschaften.Euler Diagramm der Menge der Elemente in das Bild Rechteck umgeben, die die Universalmenge (U).Außerdem können anstelle der Kreise andere verwendet werden geschlossenen Figuren, aber das Wesen gleich bleibt.Die Figuren kreuzen, gemäß den Bedingungen des Problems (im allgemeinsten Fall).Außerdem sollten diese Zahlen entsprechend zu kennzeichnen.Als Elemente der Gruppen unter Berücksichtigung können Punkte innerhalb der verschiedenen Segmente des Diagramms befindet dienen.Auf dieser Basis können Sie einen bestimmten Bereich schlüpfen, bezeichnet dabei neu erstellte Sets.
Mit Datensätzen erlaubt, grundlegende mathematische Operationen durchführen: Zusätzlich (Summe der Mengen von Elementen), Subtraktion (Differenz), Multiplikation (Produkt).Außerdem, dank der Euler-Venn-Diagramme Operationen auf der Anzahl von Sätzen von Vergleich ihrer Bestandteile durchführen kann, ohne sie zu zählen.
