Was ist die rationalen Zahlen?Ältere Schüler und Studenten mathematischer Spezialitäten, wahrscheinlich einfach, diese Frage zu beantworten.Aber diejenigen, die von Beruf ist weit von diesem, wird es schwieriger.Was es tatsächlich ist?
Wesen und Bezeichnung
Unter rationalen Zahlen bedeuten solche, die als gemeinsame Fraktion dargestellt werden kann.Positiv, negativ und Null sind auch in diesem Set enthalten.Der Zähler des Bruches muß also eine ganze Zahl sein, und der Nenner - eine natürliche Zahl ist.
Dieser Satz der Mathematik wird als Q bezeichnet und wird als "Körper der rationalen Zahlen."Sie umfassen alle ganzen und natürlich, sind jeweils als Z und N. Die gleiche Menge Q wird in dem Satz R. Es ist dieser Buchstabe bezeichnet die sogenannte reale oder reelle Zahlen enthalten.
Presentation
Wie bereits erwähnt, die rationalen Zahlen - dieses Set, das alle ganzzahligen und Bruchwerte enthält.Sie kann in verschiedenen Formen präsentiert werden.Erstens eine gemeinsame Fraktion: 5/7, 1/5 und 11/15 m E. Natürlich sind die ganzen Zahlen können auch in einer ähnlichen Weise erfasst werden: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 02.10, und so weiter d Zweitens, eine andere Art der Darstellung - mit einer endlichen dezimal Bruchteil:... 0.01, und so weiter ist -15,001006 Dies vielleicht eine der häufigsten Formen.
Aber es gibt eine dritte - Periodenbruchteil.Diese Sorte ist nicht sehr häufig, aber immer noch verwendet.(3), beispielsweise kann der Anteil 10/3 als 3.33333 ... oder 3 geschrieben werden.Die verschiedenen Ansichten werden als die gleichen Zahlen werden.Das gleiche wird zueinander und gleiche Anteile genannt werden, wie zum Beispiel 3/5 und 6/10.Es scheint, dass klar wurde, dass eine rationale Zahl.Aber warum nennen sie mit diesem Begriff?
Ursprung des Namens Das Wort "rational" in der modernen russischen Sprache in der Regel trägt eine etwas andere Bedeutung.Es ist eher ein "vernünftig", "absichtlich".Aber mathematisch in der Nähe des buchstäblichen Sinne des Wortes ausgeliehen.In lateinischen "ratio" - ist die "Haltung", "Rolle" oder "Geschäftsbereich".Damit ist der Name spiegelt die Essenz dessen, was vernünftig ist.Jedoch wird die zweite Bedeutung weit von der Wahrheit weg.
Aktionen ihnen
In Lösung mathematischer Probleme, wir sind ständig mit rationalen Zahlen konfrontiert, ohne es zu wissen.Und sie haben eine Reihe von interessanten Eigenschaften.Sie alle folgen eine Vielzahl von Definitionen, entweder der Aktion.
Zunächst werden die rationalen Zahlen haben die Eigentumsverhältnisse der Bestellung.Dies bedeutet, dass die beiden Zahlen kann nur ein Verhältnis - sie entweder gleich oder mehr oder weniger als zueinander sind.Dh:
oder a = b;. oder a & gt;b, oder a & lt;b.
Darüber hinaus folgt diese Eigenschaft auch transitive Relation.Das ist, wenn ein mehr b , b mehr c die ein mehr c .In der Sprache der Mathematik ist wie folgt:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Zweitens gibt es Rechenoperationen mit rationalen Zahlen, das heißt, Addition, Subtraktion, Division, und, natürlich, Multiplikation.In den Prozess der Transformation können auch markieren eine Reihe von Eigenschaften.
- a + b = b + a (Änderung der Orte Begriffe kommutativ);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (Assoziativität);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- ax 1 = 1 x = a;
- ax (1 / a) = 1 (wobei a nicht 0 ist);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Wenn es um gewöhnliche und nicht dezimal, Fraktionen und Zahlen geht, können Handlungen mit ihnen einige Schwierigkeiten verursachen.Für die Addition und Subtraktion nur möglich mit gleichen Nennern.Wenn sie verschieden sind zunächst, sollte es sein, eine gemeinsame zu finden, alle Fraktionen mit Multiplikation, bestimmte Zahlen.Vergleichen Sie auch nur unter dieser Bedingung oft möglich.
Multiplikation und Division der Fraktionen werden in Übereinstimmung mit relativ einfachen Regeln erzeugt.Bringing auf einen gemeinsamen Nenner ist erforderlich.Separat, Multiplizieren der Zähler und Nenner, während im Verlauf der Handlung wie möglich Fraktion benötigt, zu minimieren und zu vereinfachen.
Wie für den Bereich, dann ist es ähnlich dem ersten mit einem kleinen Unterschied.Für muss der zweite Schuss den inversen, das ist zu finden, auf "turn" es.Somit wird der Zähler der ersten Fraktion müssen mit dem Nenner des zweiten und umgekehrt zu multiplizieren.
Schließlich eine andere Eigenschaft innewohnt rationalen Zahlen, die so genannte Axiom des Archimedes.In der Literatur oft auch festgestellt, den Namen "Prinzip."Sie gilt für die gesamte Menge der reellen Zahlen, aber nicht überall.So, hat dieses Prinzip nicht auf bestimmte Gruppen von rationalen Funktionen anzuwenden.Im Wesentlichen ist dieses Axiom, dass die Existenz von zwei Variablen a und b, können Sie immer eine ausreichende Menge, um b zu übertreffen.
Scope
Also, diejenigen, die wussten oder dachten, dass eine rationale Zahl ist, wird klar, dass sie überall dort eingesetzt: in der Buchhaltung, Wirtschaft, Statistik, Physik, Chemie und andere Wissenschaften.Natürlich haben sie auch einen Platz in der Mathematik.Nicht immer zu wissen, dass wir mit ihnen zu tun haben, verwenden wir ständig rationalen Zahlen.Selbst kleine Kinder lernen, um Objekte zu zählen, Zerschneiden einen Apfel oder Durchführen anderer einfache Schritte, um ihnen zu stellen.Sie umgeben uns buchstäblich.Doch für bestimmte Aufgaben, die sie nicht ausreichen, kann insbesondere das Beispiel der Satz des Pythagoras die Notwendigkeit, den Begriff der irrationalen Zahlen präsentieren zu verstehen.
