zu skizzieren, sich vorzustellen, dass ein solcher Kreis, Blick auf den Ring oder Reifen.Sie können auch eine Runde Glasschale und legte den Kopf auf ein Stück Papier und einen Bleistift zu kreisen.Wiederholte Erhöhung ergebende Linie wird dick und nicht sehr glatt sein und seine Ränder werden unscharf.Der Kreis als geometrische Figur hat solche Eigenschaften wie Stärke.
Umfang: Definition und grundlegende Werkzeuge für die Beschreibung
Circle - eine geschlossene Kurve, die aus einer Vielzahl von Pixeln in der gleichen Ebene von der Mitte des Kreises angeordnet und im gleichen Abstand.Das Zentrum liegt auf der gleichen Ebene.In der Regel wird es durch den Buchstaben O.
Entfernung von jeder Stelle des Umfangs zum Zentrum bezeichnete den Radius genannt und mit dem Buchstaben R.
bezeichnet Wenn Sie zwei beliebige Punkte des Kreises zu verbinden, dann wird das resultierende Segment wird als Akkord.Chord, die durch den Mittelpunkt des Kreises - ist der Durchmesser, mit D bezeichnet Der Durchmesser des Kreises in zwei gleiche Bogenlänge und doppelt so groß wie der Radius teilt.Somit D = 2R, oder R = D / 2.
Eigenschaften chords
- Wenn zwei beliebige Punkte des Kreises einen Akkord zu halten, und dann senkrecht zu dieser - der Radius bzw. Durchmesser wird dieses Segment zu brechen und die Sehne und Bogen durchtrennt sie in zwei gleiche Teile.Umgekehrt gilt: Wenn sich der Radius (Durchmesser) des Akkords unterteilt in der Hälfte, senkrecht dazu ist.
- Wenn innerhalb des gleichen Kreises, um zwei parallele Akkorde halten, schneiden der Bogen aus ihnen sowie Vereinbarungen zwischen ihnen gleich sind.
- Zeichnen Sie zwei Akkorden PR und QS, sich kreuzenden innerhalb des Kreises im Punkt T. Die Produktsegmente von einem Akkord immer gleich den Produktsegmenten der anderen Akkord, dh PT TR = QT x TS sein.
Umfang: allgemeine Konzept und die Grundformeln
Eine der grundlegenden Eigenschaften dieses geometrische Figur ist der Umfang.Die Formulierung wird unter Verwendung dieser Werte als Radius, der Durchmesser und die Konstante "π", die die Konstanz des Verhältnisses des Umfangs zu seinem Durchmesser entspricht, abgeleitet.
Somit L = & pgr; D oder L = 2πR, wobei L - ist der Umfang, D - Durchmesser, R - Radius.D = L / π, R = L / 2π:
Formel Umfangslänge kann als Ausgangspunkt für die Suche nach den Radius oder den Durchmesser für einen bestimmten Umfang zu berücksichtigen.
Was ist der Kreis: Grundpostulate
1. Linien und Kreise auf der Ebene wie folgt zu platzieren:
- keine Gemeinsamkeiten;
- haben einen Punkt gemeinsam mit der Linie heißt die Tangente: Wenn wir durch die Mitte und der Radius der Kontaktpunkt zu zeichnen, wird es senkrecht zur Tangente sein;
- haben zwei gemeinsame Punkte, und die Zeile wird als Schneid.
2. Nach drei beliebige Punkte in einer Ebene liegen kann nicht mehr als einen Kreis erfolgen.
3. Zwei Kreise kann nur ein Punkt, der auf dem Segment, die die Zentren der Kreise befindet, berühren.
4. In allen Ecken des Mittelkreises in sich.
5. Was ist der Kreis mit dem Standpunkt der Symmetrie?
- gleiche Krümmung der Linie an einem beliebigen Punkt;
- zentrale Symmetrie in Bezug auf den Punkt O;
- Spiegelsymmetrie in Bezug auf den Durchmesser.
6. Wenn irgendwelche zwei einbeschriebenen Winkel, basierend auf dem gleichen Kreisbogen aufbauen, werden sie gleich sein.Winkel durch einen Bogen gleich der Hälfte des Umfangs gegenüberliegt, wird diese durch eine Sehne abgeschnitten ist der Durchmesser stets gleich 90 ° ist.
7. Wenn Sie die geschlossenen Kurvenlinien der gleichen Länge zu vergleichen, stellt sich heraus, dass der Kreis trennt die größte Landfläche die Ebene.
Kreis im Dreieck eingeschrieben und von ihm beschriebenen
Vorstellung, dass dieser Kreis wäre ohne eine Beschreibung der Funktionen der Beziehung der geometrischen Form mit Dreiecken vollständig.
- Beim Bau eines Kreises im Dreieck eingeschrieben, dessen Zentrum wird immer mit dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Winkel eines Dreiecks zusammenfallen.
- Mitte des Dreiecks etwa beschriebenen Kreises, ist an dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten auf jeder Seite des Dreiecks.
- Wenn ein Kreis zu einem rechtwinkligen Dreieck beschreiben, dann seine Mitte in der Mitte der Hypotenuse angeordnet sein, das heißt, wird das letztere im Durchmesser sein.
- Zentren eingeschrieben und umschriebenen Kreise an der gleichen Stelle, wenn die Grundlage für den Bau eines gleichseitigen Dreiecks.
Hauptvorwürfe des Kreises und Vier
- konvexen Viereck um einen Kreis beschrieben werden kann nur, wenn die Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel gleich 180 ° ist.
- Körperbau in der konvexen Viereck Kreis eingeschrieben ist möglich, wenn die gleiche Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten.
- beschreiben einen Kreis um das Parallelogramm ist möglich, wenn die Ecken sind gerade.
- Fit zu kreisen Parallelogramm befinden kann, wenn alle seine Seiten gleich sind, das heißt, es ist ein Diamant.
- Konstruieren Sie einen Kreis durch die Ecken des Trapezes ist nur möglich, wenn es sich um gleichschenkliges.Der Mittelpunkt des umschreibenden Kreises wird am Schnittpunkt der Symmetrieachse des Vierecks und die Mittelsenkrechte auf die Seite gezogen befinden.
