Befund ist ein wichtiger Faktor für die Wirkung nicht nur für lineare Algebra: zum Beispiel, in der Wirtschaft mit Hilfe dieser Berechnung werden mit vielen Unbekannten, die weithin in wirtschaftliche Probleme gelöst verwendet lineare Gleichungssysteme.
Konzept Determinante
Determinante oder Determinante der Matrix wird als ein Betrag, der dem Volumen des Quaders auf der Zeilenvektoren oder Spalten aufgebaut.Berechnet diesen Wert nur für eine quadratische Matrix, in der die Anzahl der Zeilen und Spalten der gleichen.Wenn die Mitglieder der Matrix - die Zahl ist, dann wird die Zahl Determinante.
Computing Determinanten
Denken Sie daran, dass es einige Regeln, die solche Berechnungen erheblich erleichtern können.
Da die Determinante der Matrix, bestehend aus einem Mitglied, ist es das einzige Element.Berechnen Sie die Determinante der zweiten Ordnung ist nicht schwer, es ist genug des Produkts hinweg die Mitglieder der Hauptdiagonalelemente des Produkts auf dem Sekundär diagonal angeordnet, um zu nehmen.
Berechnung der Determinante der Ordnung 3 ist am einfachsten durchzuführen nach der Regel des Dreiecks.Um dies zu tun, führen Sie folgende Schritte:
- das Produkt aus drei Mitgliedern der Matrix auf ihrer glavnoydiagonali entfernt zu finden.
- von drei Mitgliedern, die auf das Dreieck multipliziert werden, dessen Basis parallel zu der Hauptdiagonalen.
- wiederholen Sie die erste und die zweite Aktion auf die Nebendiagonale.
- finden die Summe aller bisherigen Berechnungen, die resultierenden Werte mit den im dritten Absatz erhaltenen Zahlen, nehmen Sie mit einem Minuszeichen.
leicht finden Sie das Determinante der Ordnung 4 und höheren Dimensionen, müssen Sie die Eigenschaften von allen Determinanten besaß berücksichtigen:
- Wert der Determinante nicht nach der Matrixtransposition zu ändern.
- Swap zwei benachbarte Zeilen oder Spalten führt zu einer Änderung in dem Vorzeichen der Determinante.
- Wenn die Matrix zwei gleichen Zeilen oder Spalten, oder alle der Elemente der Spalte (Zeile) hat null ist, dann ihre Determinante Null.
- Multiplikationsmatrix durch eine beliebige Anzahl führt zu seiner Determinante in der gleichen Anzahl von Malen zu erhöhen.
Unter Verwendung der obigen Eigenschaften macht es einfach, durchzuführen, um die Determinante einer beliebigen Reihenfolge zu finden.Zum Beispiel mit der Methode der Verringerung der Reihenfolge bei der die Expansion der Determinante der Elemente der Zeile (Spalte), multipliziert mit dem Cofaktor.
Eine weitere Möglichkeit, das vereinfacht die Suche nach der Determinante der Matrix ist, um es in einer dreieckigen Form zu bringen, wenn alle Elemente unter der Hauptdiagonalen gleich Null sind.In diesem Fall ist die Determinante der Matrix als das Produkt aus den Zahlen auf dieser Diagonalen positioniert berechnet.
Und schließlich ist zu beachten, dass die Berechnung der Determinanten, obgleich es aus einem scheinbar einfachen mathematischen Berechnungen erfordert jedoch beträchtliche Sorgfalt und Ausdauer werden.
