1930 John von Neumann und Oskar Morgenstern wurde zum Begründer einer neuen interessanten Richtung Mathematik, die hieß "Spieltheorie".In den 1950er Jahren wurde dieser Trend sich für das junge Mathematiker John Nash.Gleichgewichtstheorie wurde das Thema seiner Diplomarbeit, die er im Alter von 21 Jahre alt, schrieb.So entstand eine neue Strategie-Spiel namens "Nash-Gleichgewicht", verdient den Nobelpreis viele Jahre später - im Jahr 1994.
lange Lücke zwischen dem Schreiben einer Dissertation und wurde allgemein akzeptiert Test für math.Genius ohne Anerkennung führte zu ernsthaften psychischen Störungen, sondern auch die Aufgabe, John Nash konnte dank der hervorragenden logicheskumu Verstand zu lösen.Seine Theorie des "Nash-Gleichgewicht" mit dem Nobel und sein Leben in der Verfilmung von «Beautiful Mind» («A Beautiful Mind").
kurz auf die Spieltheorie
Seit Nash-Gleichgewicht Theorie erklärt das menschliche Verhalten in Bezug auf die Interaktion, so sollten Sie die grundlegenden Konzepte der Spieltheorie zu betrachten.
Spieltheorie untersucht das Verhalten der Teilnehmer (Agenten) in der Umwelt miteinander zu interagieren durch die Art des Spiels, wenn das Ergebnis hängt von den Entscheidungen und das Verhalten von ein paar Leuten.Mitglied entscheidet auf der Grundlage ihrer Erwartungen über das Verhalten der anderen, die aufgerufen wird, ein Gaming-Strategie.
Es gibt auch eine dominante Strategie, bei der der Teilnehmer erhält die besten Ergebnisse, wenn das Verhalten von anderen Teilnehmern.Dies ist die beste Strategie bezproigryshnaya Player.Dilemma
Gefangenen und der Durchbruch
Gefangenendilemma - es ist der Fall mit dem Spiel, in dem die Teilnehmer müssen rationale Entscheidungen zu treffen, die Erreichung des Gesamtziels von Alternativen in Konfliktsituationen.Die Frage ist, welche dieser Optionen wird es sich entscheiden, bewusst, persönliche und allgemeinem Interesse, und die Unfähigkeit, etwas, und vieles mehr.Spieler wie in einem schwierigen Spielbedingungen, die manchmal macht sie denken, sehr produktiv umschlossen.
dieses Dilemma erforschte die amerikanischen Mathematiker John Nash.Das Gleichgewicht, das er führte, war revolutionär in seiner eigenen Weise.Die starke neue Idee beeinflusst die Meinung der Ökonomen dazu, wie Sie eine Vielzahl von Akteuren auf dem Markt zu machen, unter Berücksichtigung der Interessen der anderen, mit einem dichten Interaktion und Schnittpunkt der Interessen.
besten ist es, die Spieltheorie mit konkreten Beispielen zu studieren, denn das mathematische Disziplin selbst ist nicht trocken und theoretisch.Dilemma
Beispiel
Beispiel Gefangenen begangen beiden Männer den Raub, fiel in die Hände der Polizei und in getrennten Zellen verhört.Zur gleichen Zeit die Minister der Polizei bieten jedem Teilnehmer günstigen Bedingungen, unter denen sie in dem Fall frei zeugen wider seine Partnerin werden. - Beide geben gleichzeitig Zeugnis und erhalten 2,5 Jahre im Gefängnis: Jeder von Kriminellen dort neben der Strategien, die sie prüfen werde eingestellt.
- Beide still und gleichzeitig zu 1 Jahr zu bekommen, da in diesem Fall die Beweisgrundlage ihrer Schuld klein.
- One bezeugt und bekommt kostenlose und der andere ist still und bekommt 5 Jahre im Gefängnis.
Offensichtlich ist die Entscheidung des Rechtsstreits hängt von der Entscheidung der beiden Parteien, aber sie können nicht zu einer Einigung kommen, denn in verschiedenen Zellen sitzen.Ebenfalls deutlich sichtbar auf den Konflikt von ihren persönlichen Interessen im Kampf für ein gemeinsames Interesse.Jeder Gefangene hat zwei Möglichkeiten und 4-Version Ergebnisse.
Kette logisches Denken
also der Täter, sondern um die folgenden Optionen zu prüfen:
- Ich bin ruhig und still ist mein Partner - wir beide erhalten 1 Jahr Gefängnis.
- ich einen Partner vermieten und er nimmt mich - wir beide 2,5 Jahre im Gefängnis zu bekommen.
- ich schweige, und mein Kumpel geht - Ich werde fünf Jahren Gefängnis zu bekommen, und er freigelassen wurde.
- Ich gebe Kumpel, aber er schweigt - ich Freiheit, ist er 5 Jahre im Gefängnis.
reduzieren die Matrix von möglichen Lösungen und Ergebnisse für Klarheit.
Tabelle wahrscheinlichen Ergebnissen Gefangenendilemma.
Frage ist, dass jeder Teilnehmer wählen?
«Halt den Mund, man kann nicht sagen" oder "kann nicht schweigen, zu sprechen»
Um die Auswahl der Teilnehmer zu verstehen, müssen Sie durch seine Gedankenkette zu gehen.Im Anschluss an die Argumente Täter Und wenn ich nichts zu sagen und nichts zu sagen mein Partner, werden wir einen Mindestzeitraum (1 Jahr) zu bekommen, aber ich kann nicht sehen, wie er sich verhalten wird.Wenn er zeugt gegen mich, auch ich besser, Beweise zu liefern, sonst kann ich mich für 5 Jahre zu sitzen.Ich würde lieber hinsetzen, um 2,5 Jahre älter als 5 Jahre.Wenn er schweigt, dann ist das mehr ich brauche, um Beweise zu liefern, ebenso werde ich die Freiheit zu bekommen.In ähnlicher Weise ist Vorträge und Teilnehmer B.
leicht zu verstehen, dass das dominante Strategie für jede der Verbrecher - ein Zeugnis.Der optimale Punkt des Spiels tritt auf, wenn der Täter auszusagen und erhalten Sie Ihre "Preis" - 2,5 Jahre im Gefängnis.Game Theory Nash ruft dieses Gleichgewicht.
optimale Lösung Nicht optimale Nash
neshevskogo Die revolutionäre Auffassung, dass ein solches Gleichgewicht nicht optimal ist, wenn wir die einzelnen Teilnehmer und seine persönlichen Interessen zu berücksichtigen.Immerhin ist die beste Option - ist zu schweigen und freigegeben werden.
Nash-Gleichgewicht - ist der Kontaktpunkt des Interesses, wobei jeder Teilnehmer wählt diese Option, die optimal ist für ihn nur unter der Bedingung, dass andere Teilnehmer wählen Sie eine bestimmte Strategie.
erwägen eine Option, wenn sowohl der Täter und erhalten Sie alle schwiegen 1 Jahr, kann ein Pareto-optimale Variante aufgerufen werden.Es ist jedoch nur möglich, wenn die Verbrecher konnten zu einer Einigung im Voraus zu kommen.Aber selbst das würde nicht garantieren, dieses Ergebnis, weil die Versuchung, wieder auf Überzeugungsarbeit fallen und große Strafen zu vermeiden.Das Fehlen vollständiger Vertrauen zueinander und Sie erhalten 5 Jahren hat sich die Gefahr von Zwangs Bekenntnis zu wählen.Meditieren Sie auf der Tatsache, dass die Teilnehmer auf die Version mit silent halten, die in Verabredung handeln, einfach irrational.Eine solche Schlussfolgerung kann gemacht werden, wenn wir studieren das Nash-Gleichgewicht.Beispiele beweisen, nur rechts.
egoistisch oder verwalten
Theorie Nash-Gleichgewicht angesichts der erstaunlichen Schlussfolgerungen oprovergnuvshie diesem Grundsatz zur Verfügung.Zum Beispiel, Adam Smith, als das Verhalten von jedem der Teilnehmer als absolut selbstsüchtig, und das bringt das System in Balance.Diese Theorie wurde die "unsichtbare Hand des Marktes" genannt.
John Nash sah, dass, wenn alle Parteien auf, bei der Verfolgung ihrer eigenen Interessen zu handeln nur, es wird nie auf die optimale Gruppe Ergebnis führen.Da das rationale Denken inhärent ist an jede Partei eine wahrscheinlichere Wahl, die Strategie Nash-Gleichgewicht bietet.
rein männlichen Experiment
markantes Beispiel ist das Spiel "ein Paradoxon blonde", die, obwohl es scheint fehl am Platz, sondern ist ein anschauliches Beispiel, das zeigt, wie die Spieltheorie Nash.
In diesem Spiel müssen Sie sich vorstellen, dass das Unternehmen ist frei von Jungs brauchen kam an die Bar.In der Nähe ist die Gesellschaft von Mädchen, von denen eine ist besser, das andere, sagen die Blondine.Als die Jungen sich zu benehmen, um das beste Freundin für sich selbst zu erhalten?
Also Jungs Argumentation: Wenn jeder wird mit der blonde am ehesten kennen zu lernen, dann wird es nicht jemand zu bekommen, dann ihre Freunde werden nicht wollen, zu erkunden.Niemand will das zweite Fall-Back-Option sein.Aber wenn euch dafür entscheiden, die blonde, dann ist die Wahrscheinlichkeit eines jeden der Jungs zu vermeiden, zu finden eine gute Freundin unter den Mädchen ist hoch.
Nash-Gleichgewicht ist nicht optimal für die Jungs, weil, verfolgen nur ihre eigenen egoistischen Interessen, würde jeder es blonde wählen.Es ist zu sehen, dass nur das Streben nach Eigennutz wäre gleichbedeutend mit dem Zusammenbruch der Gruppeninteressen.Nash-Gleichgewicht würde bedeuten, dass jeder Mensch in ihrem eigenen Interesse, die in Kontakt mit den Interessen der gesamten Gruppe fungiert.Diese suboptimalen Option für jede Person, aber das Beste für alle, auf der Grundlage der Gesamtstrategie für den Erfolg.
Unser ganzes Leben ist ein Spiel
Entscheidungsverfahren in der realen Welt ist sehr ähnlich zu dem Spiel, wenn Sie erwarten, dass eine gewisse rationales Verhalten von den anderen Teilnehmern.In der Wirtschaft, im Team arbeiten, in einem Unternehmen, auch in einer Beziehung mit dem anderen Geschlecht.Von großen Transaktionen und normalen Lebenssituationen alles unterliegt einem besonderen Gesetz.
Kurs für Spielsituationen mit Kriminellen und der Bar angesehen - es ist nur exzellente Darstellung, die das Nash-Gleichgewicht.Beispiele solcher Dilemmas treten oft in der realen Markt und insbesondere im Fall der beiden Monopolisten, der den Markt zu steuern.
gemischten Strategien
vovlekaemy Oft sind wir nicht in einem, sondern in mehreren Spielen.Durch die Wahl einer der Optionen ein Spiel, durch eine rationale Strategie geführt wird, sondern erhalten ein anderes Spiel.Nach ein paar vernünftige Entscheidungen können Sie feststellen, dass Ihre Ergebnisse nicht.Was unternehmen?
betrachten zwei Arten von Strategien:
- Net-Strategie - ist das Verhalten der Teilnehmer, von der Reflexion über das mögliche Verhalten der anderen Teilnehmer kommt.
- gemischte Strategie oder Casual-Strategie - das Wechsel von reinen Strategien zufällige Auswahl oder reine Strategie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.Diese Strategie wird als rendomizirovannoy.
Sichts dieses Verhalten, so erhalten wir eine neue Perspektive auf das Gleichgewicht von Nashua.Wenn Sie zuvor gesagt, dass der Spieler wählt die Strategie einmal, und man kann sich vorstellen, ein anderes Verhalten.Sie können die Möglichkeit, dass die Spieler wählen, Strategien nach dem Zufallsprinzip mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu vermeiden.Spiele, in denen Sie ein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien nicht finden können, werden sie immer gemischt.
Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien nennt man eine gemischte Bilanz. Es ist ein Gleichgewicht, in dem jeder Teilnehmer wählt die optimale Frequenz Auswählen ihrer Strategien, vorausgesetzt, dass die anderen Mitglieder ihre Strategien wählen, mit einer vorgegebenen Frequenz.
Strafen und gemischte Strategie
Beispiel für eine gemischte Strategie kann in einem Fußballspiel führen.Das beste Beispiel für die gemischte Strategie - das ist wohl die Strafen.So haben wir einen Torhüter, der nur in einer Ecke springen, und der Spieler, der gehen, um eine Strafe zu schlagen.
Also, wenn zum ersten Mal wählt der Spieler eine Strategie, eine Auswirkung in der linken Ecke und die Torhüter auch in diese Ecke fallen zu machen und den Ball zu fangen, wie sich die Ereignisse kann ein zweites Mal zu entwickeln?Wenn ein Spieler auf die gegenüberliegende Ecke getroffen, ist es wahrscheinlich zu offensichtlich, aber traf den gleichen Winkel von nicht weniger als auf der Hand.Daher ist der Torhüter und der Teig hat keine andere Wahl, als auf zufällige Auswahl verlassen.
So, abwechselnd zufällige Auswahl eines bestimmten reine Strategie, Spieler und Torhüter pytajutsja bekommen maximale Ergebnisse.
