Numbers - grundlegende mathematische Objekte für andere Berechnung und Abrechnung erforderlich ist.Die Sammlung von natürlichen, ganzen, rationalen und irrationalen Zahlenwerte bildet eine Reihe von sogenannten reellen Zahlen.Aber es ist immer noch ziemlich ungewöhnlich Kategorie - komplexe Zahlen, René Descartes definiert als "imaginäre Mengen."Und einer der führenden Mathematiker des achtzehnten Jahrhunderts Leonhard Euler vorgeschlagen, sie zu benennen, das den Buchstaben I aus dem Wort Französisch Imaginäre (angeblich).Was ist die komplexen Zahlen?
Sogenannte Ausdrücke der Form a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i ein Index eines bestimmten digitalen Wert, deren Quadrat -1.Operationen mit komplexen Zahlen sind nach den gleichen Regeln wie die verschiedenen mathematischen Operationen mit Polynomen durchgeführt.In diese Kategorie fallen nicht ausdrücken mathematische Ergebnisse von Messungen oder Berechnungen.Um dies zu tun ist völlig ausreichend reellen Zahlen.Warum also tun wir sie brauchen?
komplexen Zahlen als eine mathematische Konzept wird aufgrund der Tatsache, dass einige Gleichungen mit reellen Koeffizienten haben Lösungen auf dem Gebiet der "gewöhnlichen" Zahlen benötigt wird.Folglich ist die Entscheidung, den Umfang der Ungleichheiten zu erweitern wurde notwendig, um eine neue mathematische Kategorien einzuführen.Komplexe Zahlen von insgesamt abstrakten theoretischen Wert, lassen solche Gleichungen x2 lösen + 1 = 0. Es sei darauf hingewiesen, dass trotz ihrer scheinbaren Formalität diese Kategorie von Zahlen sehr aktiv und wird weithin verwendet, zum Beispiel, für eine Vielzahl von praktischen Problemen werdenElastizitätstheorie, Elektrotechnik, Aerodynamik und Strömungsmechanik, Kernphysik und anderen wissenschaftlichen Disziplinen.
Modul und das Argument einer komplexen Zahl in den Konstruktionsplänen verwendet.Diese Schreibweise heißt trigonometrische.Darüber hinaus hat die geometrische Interpretation der Zahlen weiter ihren Anwendungsbereich erweitert.Es wurde möglich, sie für verschiedene Abbildungsalgorithmen verwenden.
Mathematik hat einen langen Weg von der einfachen natürlichen Zahlen, komplexe integrierte Systeme und deren Funktionen zu kommen.Zu diesem Thema können Sie eine separate Tutorial zu schreiben.Hier schauen wir uns nur ein paar Momente der evolutionären Theorie der Zahlen, um es klar, die ganze historische und wissenschaftliche Hintergrund der Entstehung der mathematischen Kategorien zu machen.
griechische Mathematiker als "real" nur natürliche Zahl, die verwendet werden können, um etwas zu zählen.Bereits in der zweiten Jahrtausend vor Christus.e.die alten Ägypter und Babylonier in einer Vielzahl von praktischen Berechnungen aktiv genutzt Fraktionen.Ein weiterer wichtiger Meilenstein in der Entwicklung der Mathematik war der Auftritt von negativen Zahlen im alten China für 200 Jahre vor Christus.Sie werden auch von der antiken griechischen Mathematiker Diophantus, die die Regeln der einfache Operationen auf ihnen wusste, verwendet.Mit negativen Zahlen möglich geworden, die verschiedenen Änderungen in den Werten zu beschreiben, nicht nur in der positiven Ebene.
Im siebten Jahrhundert nach Christus, wurde es bekannt, dass die Quadratwurzeln positive Zahlen haben immer zwei Werte - neben den positiven und negativen leer.Von den letzten Quadratwurzel herkömmlichen algebraischen Methoden der damaligen Zeit als unmöglich: Es gibt keine solchen Wert von x auf x2 = ─ 9. Für eine lange Zeit das war egal.Erst im sechzehnten Jahrhundert, als es und wurden aktiv untersucht kubischen Gleichungen, wurde es notwendig, die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl zu extrahieren, wie in der Formel für die Lösung dieser Ausdrücke enthält nicht nur die Würfel, sondern auch die Quadratwurzeln.
Diese Formel reibungslos, wenn die Gleichung nicht mehr als eine reelle Wurzel.Im Falle des Vorliegens in der Gleichung von drei reellen Wurzeln für ihre heil erhält sie die Nummer mit einem negativen Wert.Es stellt sich heraus, dass der Weg zur Genesung führt durch die drei Wurzeln nicht aus der Sicht der Mathematik an der Zeit, die Operation.
Für eine Erklärung des resultierenden paradox J. italienischen Algebraiker. Cardano wurde aufgefordert, eine neue Kategorie von der ungewöhnlichen Natur der Zahlen, die komplexe genannt werden einzuführen.Ich frage mich, was er Cardano als sie unbrauchbar und tat alles, um zu vermeiden, sie als vorgeschlagenen mathematischen Kategorien.Aber im Jahre 1572 gab es einen weiteren italienischen Buch algebraist Bombelli, die Durchführungsbestimmungen für Operationen an komplexen Zahlen waren.
Während des siebzehnten Jahrhunderts setzte die Diskussion über die mathematische Natur dieser Zahlen und ihre geometrische Interpretation Fähigkeiten.Auch nach und nach entwickelt und perfektioniert die Technik der Arbeit mit ihnen.Und an der Wende des 17. und 18. Jahrhundert wurde die allgemeine Theorie der komplexen Zahlen erstellt.Ein großer Beitrag zur Entwicklung und Verbesserung der Theorie der Funktionen von komplexen Variablen wurde von den russischen und sowjetischen Wissenschaftlern.Muskhelishvili studierte seine Anwendung auf die Probleme der Elastizitätstheorie, Keldysh und Lavrent'ev haben im Bereich der komplexen Zahlen Hydro- und Aerodynamik, und Vladimir Bogolyubov verwendet worden - in der Quantenfeldtheorie.
