In der Schule sind alle Schüler auf den Begriff der "euklidischen Geometrie", die wichtigsten Bestimmungen, von denen rund ein paar Axiome basierend auf geometrische Elemente wie Punkte, Flugzeuge, geradlinige Bewegung konzentriert eingeführt.Alle zusammen bilden das, was bereits von der Begriff "euklidischen Raum" bezeichnet.
euklidischen Raum, dessen Definition basiert auf der Position des Skalarmultiplikation basierender Vektoren ist ein Spezialfall eines linearen (affine) Raum, die eine Reihe von Anforderungen erfüllt.Erstens Skalarprodukt perfekt symmetrisch, d.h. der Vektor mit den Koordinaten (x; y) ist hinsichtlich der Menge identisch mit den Vektorkoordinaten (y; x), aber in entgegengesetzter Richtung.
Zweitens ist es im Fall, dass das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst erzeugt wird, das Ergebnis dieser Aktion wird positiv sein.Die einzige Ausnahme wäre der Fall, wenn die Anfangs- und Endkoordinaten des Vektors gleich Null ist, in diesem Fall, und seine Arbeit mit sich derselbe Null.
Drittens gibt es ein Skalarprodukt distributiv, also die Möglichkeit der Erweiterung einer seiner Koordinaten auf der Summe der beiden Werte, die eine Änderung in der endgültigen Ergebnis der Skalarmultiplikation Vektoren es zu keiner.Schließlich wird in der vierten, mit der Vermehrung von Vektoren durch die gleiche reale Zahl ihrer Skalarprodukt wird ebenfalls um den gleichen Faktor erhöht.
In diesem Fall, wenn alle vier dieser Bedingungen, können wir sicher sagen, dass dies ein euklidischen Raum.
euklidischen Raum von einem praktischen Standpunkt aus kann durch die folgenden speziellen Beispiele charakterisieren:
- Der einfachste Fall ist - ist die Anwesenheit von einer Vielzahl von Vektoren, die von den Grundgesetzen der Geometrie des inneren Produkts bestimmt.
- euklidischen Raum und im Gegenzug, wenn die Vektoren für die wir verstehen, eine endliche Menge der reellen Zahlen mit einer bestimmten Formel, die die skalaren Summe oder Produkt beschreibt.
- besonderen Fall der euklidischen Raum ist notwendig, um das sogenannte Null-Raum, der erhalten wird, wenn der skalare Länge beider Vektoren Null erkennt.
euklidischen Raum hat eine Reihe von spezifischen Eigenschaften.Erstens können die skalaren Faktor aus den Klammern sowohl aus dem ersten und dem zweiten Faktor des Skalarprodukts getroffen werden, wird das Ergebnis dieser Änderungen unterliegen.Zweitens zusammen mit den verteilten ersten Element Skalarprodukt Arbeiten und Distributivity zweite Element.Zusätzlich zu der skalaren Summe von Vektoren erfolgt Distributivity im Falle der Subtraktion von Vektoren.Schließlich wird in der dritten, als die skalare Multiplikation von Vektoren auf Null, wird das Ergebnis Null sein.
Somit euklidischen Raum - ist die Lösung von Problemen mit der gegenseitigen Anordnung der Vektoren gegeneinander, die verwendet wird, um so etwas wie ein Skalarprodukt zu charakterisieren wichtigsten geometrischen Konzept.
