Um zu verstehen, was ist der Punkt der Extremwert, nicht unbedingt Kenntnis von der Anwesenheit der ersten und zweiten Ableitungen und ihre physikalische Bedeutung zu verstehen.Zuerst müssen Sie verstehen, wie folgt vor:
- Extremen zu maximieren Funktion oder umgekehrt, um den Wert der Funktion in einer beliebig kleinen Umgebung zu minimieren;
- am Extrempunkt sollte Diskontinuität sein.
Und nun das gleiche nur in einfacher Sprache.Schauen Sie sich die Spitze eines Kugelschreibers.Wenn der Handgriff vertikal ist, das Schreiben Ende nach oben, werden die meisten mittleren Kugelextremwert - den höchsten Punkt.In diesem Fall sprechen wir von der Maximum.Nun, wenn Sie die Schrift drehen Ende nach unten, in die Mitte der Kugel wird ein Minimum von einer Funktion sein.Mit hier Hilfe der Figuren gezeigt ist, kann man sich vorstellen Manipulationen für Schreibwaren Bleistift notiert.So Extreme Funktionen - es ist immer ein kritischer Punkt: seine Hochs oder Tiefs.Der benachbarte Abschnitt des Graphen kann beliebig scharfe oder glatt sein, aber es muss auf beiden Seiten vorhanden ist, aber in diesem Fall der Punkt ist die Spitze.Wenn der Zeitplan vorhanden ist nur auf einer Seite, dem Punkt des Extremums, wird dies auch nicht in dem Fall mit der einen Seite Extremum Bedingungen erfüllt sind.Nun untersuchen wir die Extreme der Funktion aus wissenschaftlicher Sicht.Um als ein Extrempunkt zu qualifizieren, ist es notwendig und hinreichend, daß:
- erste Ableitung gleich Null oder nicht vorhanden ist an der Stelle;
- erste Ableitung das Vorzeichen ändert an dieser Stelle.
Zustand etwas anders in Bezug auf Derivate höherer Ordnung behandelt werden: für eine Funktion differenzierbar ist an einem Punkt, ist es ausreichend, dass ein Derivat von ungerader Ordnung, ungleich Null gibt, trotz der Tatsache, dass alle Derivate von einer niedrigeren Ordnung muss existieren und gleich Null.Dies ist die einfachste Interpretation der Sätze aus Lehrbüchern der höheren Mathematik.Aber für die meisten normalen Menschen ist es ein Beispiel, um diesen Punkt zu klären.Die Basis ist eine gewöhnliche Parabel.Beginn bei Null hat es eine minimale.Einiges an Mathematik:
- ersten Ableitung (X2) | = 2X, 2X auf Null = 0;
- zweite Ableitung (2X) | = 2, für den Nullpunkt 2 = 2.
wie einfache Weise veranschaulichen, die Bedingungen, die die Extreme Funktionen und erster Ordnung, und Ableitungen höherer Ordnung zu bestimmen.Sie können hinzufügen, dass die zweite Ableitung ist nur ein Derivat der sehr ungerader Ordnung, ungleich Null, erwähnt knapp oberhalb.Wenn es über die Extreme einer Funktion zweier Variablen geht, müssen die Bedingungen für die beiden Argumente erfüllen.Wenn es eine Verallgemeinerung, dann im Verlauf sind die partiellen Ableitungen.Das heißt, die Notwendigkeit für das Vorhandensein von einem Extremum an dem Punkt, dass die beiden Ableitungen erster Ordnung gleich null ist, oder mindestens eine von ihnen nicht existieren.Um die Angemessenheit der mit Extremwert-Ausdruck, der den Unterschied zwischen der Arbeit der zweiten Ordnung und dem Quadrat der gemischten Ableitungsfunktion zweiter Ordnung zu untersuchen.Wenn dieser Ausdruck größer als Null ist, dann wird der Extremwert ist der Ort zu sein, und wenn es gleich Null ist, dann bleibt die Frage offen, und die Notwendigkeit, zusätzliche Studien durchzuführen.
