Studium der Naturerscheinungen, die Lösung verschiedener Aufgaben in Wirtschaft, Biologie, Physik, Technik, nicht immer möglich, sofort eine direkte Verbindung zwischen den von einigen Werten, die einen bestimmten Entwicklungsprozess zu beschreiben.In der Regel können Sie die Beziehung zwischen diesen Werten (Funktionen) und deren Änderungsrate in Bezug auf andere (unabhängigen) Variablen zu bestimmen.Dies führt zu der Gleichung, in der die unbekannte Funktionen sind unter dem Vorzeichen der Ableitung - dieser Differentialgleichung.In ihrer Studie verbrachten sie viel Zeit, viele berühmte Wissenschaftler: Newton, Bernoulli, Laplace und andere.Anwendung von Differentialgleichungen recht weit verbreitet: in Modelle der wirtschaftlichen Dynamik und zeigt nicht nur die abhängige Variable in der Zeit, und ihre Beziehung mit der Zeit, in der die Probleme von Mikro- und Makroökonomie;nutzen sie, um die Ausbreitung elektromagnetischer und thermischer Wellen und verschiedene evolutionäre Phänomene, die in der belebten und unbelebten Natur vorkommen zu beschreiben.
Hilfe von elektromagnetischen Wellen, um Informationen in einem Abstand (TV, Telefon, Radio, etc.) zu übertragen.Modernen Makroökonomie umfangreiche Verwendung von Differential- und Differenzengleichungen.Beispielsweise in der Makroökonomie verwendet sogenannten primären Steuerung der neoklassischen Theorie des Wirtschaftswachstums.Differentialgleichungen werden auch in Biologie, Chemie, Automatisierung und anderen Fachdisziplinen eingesetzt.Die Figur zeigt den Verlauf der Funktion, die verwendet wird, wenn man den steigenden Bevölkerungswachstums.Dieses Problem wird mit Hilfe der Fernsteuerung gelöst.
So, jetzt mehr Theorie.Gewöhnliche Differentialgleichung genannt nonidentical Beziehung zwischen der unbekannten Funktion Y mit einer einzelnen unabhängigen Argument X sind die meisten der unabhängigen Variablen X und die Derivate der unbekannten Funktion irgendeiner Reihenfolge.Es gibt viele Arten von Differentialgleichungen, dazu später mehr in diesem Artikel.
Differentialgleichungen:
1) Konventionelle Gleichung I-ter Ordnung, werden auf den Plätzen integriert.Diese wiederum sind unterteilt in: Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen;Steuerung mit getrennten Variablen;einheitliche Kontrolle;linearen Steuer;Exakte Differentialgleichungen.
2) übergeordneten Steuerung.
3) Linear Control II-ter Ordnung, die homogene lineare Steuer II-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und inhomogene lineare Steuerung mit konstanten Koeffizienten sind.
Steuer auch auf verschiedene Weise, gelöst, von denen die häufigste - Cauchy-Problem, Methoden der Euler und Bernoulli und anderen.
In vielen Probleme der Wirtschaft, Mathematik, Technik notwendig, um eine bestimmte Anzahl von Funktionen untereinander eine gewisse Kontrolle sicherstellen zu berechnen.Dann kommen wir zu Hilfe des Differentialgleichungssystem des Gleichungssystems, von denen jede eine unabhängige Variable, die in Abhängigkeit von diesem unabhängig und deren Derivate.
Wenn das System linear ist in den bekannten Funktionen, wird er als ein lineares Differentialgleichungssystem.Der normale Differentialgleichungssystem kann durch eine einzige Steuerung ersetzt werden, ist die Reihenfolge, die gleich der Anzahl von Gleichungen in dem System.
Wandlungssteuersystem eine Gleichung in einigen Fällen wird nach der Methode von Ausschluß erfolgen.
Zusätzlich zu all den oben genannten gibt es lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten, die leicht durch Euler-Verfahren gelöst.
