Entstehung des Konzepts der integralen wurde durch die Notwendigkeit der Suche nach einer Stammfunktion von dessen Derivat, sowie die Bestimmung der Wert der Arbeit, den Bereich der komplexen Formen, die Entfernung von der Art und Weise reiste, mit den in den Kurven, nichtlinearen Gleichungen beschrieben Parameter verursacht.
aus der Physik natürlich bekannt, dass die Arbeit ist das Produkt aus Kraft über eine Entfernung.Wenn alle Bewegung bei einer konstanten Geschwindigkeit oder der Abstand durch Anwendung der gleichen Kraft zu überwinden, die das Verständnis, müssen sie einfach vermehren.Was ist das Integral der Konstanten?Dies ist eine lineare Funktion von der Form y = kx + c.
Aber die Macht über den Betrieb kann variieren, und in einigen legitimen Sucht.Eine ähnliche Situation ergibt sich bei der Berechnung der Entfernung, wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist.
So ist es verständlich, warum es integral.Es als eine Summe von Produkten von Werten von einem unendlich kleinen Schrittweite Argument definieren, beschreibt vollständig den prinzipiellen Bedeutung des Begriffs, wie der Bereich der Figur durch die top line-Funktionen beschränkt ist, und die Kanten - der Nachweisgrenze.
Jean Gaston Darboux, Französisch Mathematiker, in der zweiten Hälfte des XIX Jahrhunderts sehr deutlich erklärt, dass dieses Integral.Er machte es so klar, dass in der Regel diese Frage ist nicht schwer, auch Schüler der Junior High School zu verstehen.
Angenommen, es ist eine Funktion einer komplexen Form.Die y-Achse, auf der die abgeschiedenen Argumentwert, wird in kleine Intervalle unterteilt, idealerweise sind sie unendlich klein, aber da das Konzept der Unendlichkeit ist ziemlich abstrakt, genug, nur kleine Stücke vorstellbar ist, dessen Größe in der Regel durch den griechischen Buchstaben Δ (Delta) bezeichnet.
Funktion wurde "gehackt" in kleinere Blöcke.
jeder Wert Argument entspricht einem Punkt auf der y-Achse, auf der die entsprechenden Werte der Funktion hinterlegt.Aber da die Grenzen des ausgewählten Bereichs von den beiden, dann werden die Werte der Funktion werden auch zwei, mehr oder weniger sein.
Summe der Produkte von großen Werten in der Zunahme der Δ heißt eine große Summe Darbouxschen und wird als S bezeichnet Je kleiner die Werte von einem begrenzten Bereich, multipliziert mit Δ sowie eine kleine Menge Darbouxschen s zu bilden.Die Website selbst wirkt wie eine rechteckige Trapez, wie die Krümmung der Linie verfügt über einen unendlich kleinen Inkrement es vernachlässigt werden kann.Der einfachste Weg, um die Gegend zu einer geometrischen Figur zu finden - ist es, die von zwei legte sich eine Arbeit von größeren und kleineren Werte der Funktion an Δ-Schrittweite und teilen, das heißt als arithmetisches Mittel definiert.
das, was die integrale Darboux ist:
s = & Sigma; f (x) Δ - eine kleine Menge;
S = & Sigma; f (x + Δ) Δ - eine große Summe.
Also, was ist das Integral?Das Gebiet, das durch Funktion und der Nachweisgrenze begrenzt wird gleich zu sein:
∫f (x) dx = {(S + n) / 2} + c
Das ist das arithmetische Mittel der großen und kleinen Mengen Darbu.s ist - konstant,während der Differenzierung zurückgesetzt.
Basierend auf dem geometrischen Expression dieses Konzepts ist es klar, und die physikalische Bedeutung der integral.Quadratisch und skizzierte eine Funktion der Geschwindigkeit, und die begrenzte Zeitintervall auf der horizontalen Achse ist die Länge der zurückgelegten Strecke ist.
L = ∫f (x) dx im Intervall t1 bis t2
Wo
f (x) - eine Funktion der Geschwindigkeit ist, dass die Formel durch die sie im Laufe der Zeit ändert;
L - Länge des Weges;
t1 - Zeitpunkt der Beginn des Weges;
T2 - Zeit des Endes Pfad.Der Betrag der Kraft in jedem Punkt ausgeübt -
Genau das gleiche Prinzip wird durch die Menge an Arbeit nur auf der Abszisse der Abstand und die Ordinate abgeschieden werden bestimmt.
