Gauß-Methode, auch Schritt-Methode der Elimination der Unbekannten Variablen genannt, nach dem großen deutschen Wissenschaftler namens KFGauss, während noch am Leben erhielt den inoffiziellen Titel "König der Mathematik."Allerdings ist diese Methode bekannt wurde lange vor der Geburt der europäischen Zivilisation, auch im I Jahrhundert.BC.e.Alte chinesische Gelehrte haben es in seinen Schriften verwendet.
Gauß-Methode ist ein klassischer Weg zur Lösung von linearen algebraischen Gleichungen (Slough).Es ist ideal für eine schnelle Lösung für die begrenzte Größe Matrizen.
der Methode selbst besteht aus zwei Bewegungen: vorwärts und rückwärts.Die direkte Selbstverständlich ist eine Folge von linearen Systemen bringen, der dreieckigen Form, das heißt, Null-Werte unterhalb der Hauptdiagonale.Reversal beinhaltet eine konsequente Feststellung Variablen jede Variable durch den vorherigen Ausdruck zu bringen.
Learning, um das Verfahren zu üben Gauß 'gerade genug, um die Grundregeln der Multiplikation, Addition und Subtraktion von Zahlen zu kennen.
Um den Algorithmus zur Lösung linearer Systeme dieser Methode zu demonstrieren, erklären wir ein Beispiel.
So gelöst mit Gauss:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6j + 11z = 6
4x-2j-2z = -6
Wir brauchen die zweite und dritte Leitungen zu der Variablen x loszuwerden.Um dies zu tun, sie fügen wir dem ersten multipliziert mit -2 und -4 sind.Wir erhalten:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
jetzt 2-ten Zeile multiplizieren mit 5 und es in die dritte hinzuzufügen:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Wir brachten unser System, um eine dreieckige Form.Jetzt führen wir das Gegenteil.Wir beginnen mit der letzten Zeile:
-3z = -18,
z = 6.
zweite Zeile:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2G = -18,
y = -9
erste Zeile:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Durch Einsetzen der Werte der Variablen in den ursprünglichen Daten, wir die Richtigkeit der Entscheidung zu überprüfen.
Dieses Beispiel kann eine Menge von anderen Substitutionen zu lösen, aber die Antwort soll gleich sein.
So kommt es, daß an den Führungselementen der ersten Reihe sind mit einem zu kleinen Werten angeordnet.Es ist nicht schrecklich, sondern erschwert die Berechnungen.Die Lösung Gauss-Verfahren mit einer Auswahl von dem Hauptelement der Säule.Sein Wesen besteht darin, wie folgt: die erste Linie des maximalen gesucht Moduloelements, die Spalte in dem es sich befindet, den Platz mit der 1. Kolonne, daß Maximal-Element wird das erste Element der Hauptdiagonale.Das folgende ist ein Standardprozess Berechnungen.Falls erforderlich, kann der Vorgang des Austauschens der Spalten wiederholt werden.
weiteres modifiziertes Verfahren der Gauß-Jordan ist die Methode der Gauss.
verwendet zur Lösung linearer Systeme der Platz, in der Suche nach der inversen Matrix und der Rang der Matrix (die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen).
Wesen dieser Methode besteht darin, daß das ursprüngliche System wird durch Veränderungen in der Einheitsmatrix mit der weiteren Erkenntnis Variablenwerte umgewandelt.
Algorithmus ist dies:
1. Das Gleichungssystem, wie in dem Verfahren der Gauß, eine dreieckige Form.
2. Jede Zeile in einer bestimmten Anzahl in der Weise, dass die Haupteinheit eingeschaltet ist diagonal unterteilt.
3. Die letzte Zeile ist durch eine Zahl multipliziert und vom nächsten subtrahiert werden, um nicht auf der Hauptdiagonalen 0.
4. Schritt 3 wird wiederholt nacheinander für jede Zeile, bis letztendlich die Einheitsmatrix gebildet wird erhalten.
