Probleme in der arithmetischen Folge gab es in alten Zeiten.Sie erschienen und forderten Lösungen, weil sie eine praktische Notwendigkeit hatte.
So wird in einer der Papyri des alten Ägypten, mit einem mathematischen Gehalt, - Papyrus Rhind (XIX Jahrhundert BC) - enthält eine solche Aufgabe: Abschnitt Zehn Maßnahmen von Brot für zehn Personen, zur Verfügung gestellt, wenn der Unterschied zwischen jeder von ihnen ist ein Achtel der Maßnahmen".
Und in mathematischen Schriften der alten Griechen gefunden elegant Theoreme zu einer arithmetischen Progression stehen.Für Gipsikl Alexandria (II Jahrhundert vor Christus), in Höhe von vielen interessanten Herausforderungen und hinzugefügt vierzehn Bücher an den "Anfang" des Euklid, formuliert die Idee: "In der arithmetischen Folge mit einer geraden Anzahl von Mitgliedern, die Menge der Mitglieder der zweiten Hälfte mehr als die Summe der Mitglieder 1Sekunde auf ein Vielfaches von dem Platz von 1/2 der Mitglieder. "
nehmen eine beliebige Anzahl von ganzen Zahlen (grßer als Null), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., die die Zahlenfolge bezeichnet wird.
bezieht sich auf eine Sequenz, die ein.Numbers Reihenfolge aufgerufen seiner Mitglieder und in der Regel bezeichnet Buchstaben mit Indizes, die die laufende Nummer des Elements anzuzeigen (a1, a2, a3 ... lesen: «ein erster», «eine zweite», «ein 3-Thiers 'und so weiter).
Sequenz kann unendlich oder endlich sein.
Und was ist arithmetischen Progression?Es versteht sich, als eine Folge von Zahlen wird durch Addieren des vorherigen Term (n) mit der gleichen Anzahl von d, die die Differenz Progression erhalten wird.
Wenn d & lt; 0, haben wir eine Abnahme der Progression.Wenn d & gt; 0 ist, dann wird dies als ein zunehmender Progression.
arithmetischen Progression heißt endlich, wenn wir berücksichtigen, nur einige der ersten Mitglieder.Wenn eine sehr große Anzahl von Mitgliedern es eine unendliche Progression.
Setzt einen beliebigen arithmetischen Progression folgende Formel:
an = kn + b, b, und damit k - einige Zahlen.
absolut wahre Aussage, die das Gegenteil: wenn die Sequenz wird von einer ähnlichen Formel, ist es genau das arithmetische Folge, die Eigenschaften hat:
- Jedes Mitglied der Progression - das arithmetische Mittel der vorherigen Laufzeit und dann.
- : wenn, ausgehend von der zweiten, jedem Mitglied - das arithmetische Mittel der vorherigen Laufzeit und dann, das heißtWenn die Bedingung, diese Sequenz - einer arithmetischen Progression.Diese Gleichheit ist sowohl ein Fortschritt daher üblicherweise als eine charakteristische Eigenschaft der Progression bezeichnet.
In ähnlicher Weise ist der Satz wahr, dass diese Eigenschaft spiegelt: die Sequenz - arithmetischen Reihe nur dann, wenn diese Gleichheit gilt für eines der Mitglieder der Reihenfolge, beginnend mit dem zweiten.
charakteristische Eigenschaft aller vier Zahlen arithmetische Folge kann durch ein + am = ak + al ausgedrückt werden, wenn n + m = k + l (m, n, k - Anzahl der Progression).Ein = a1 + d (n-1)
:
arithmetisch beliebige (N-ten) Element kann durch Verwendung der folgenden Formel ermittelt werden.
Zum Beispiel: der erste Laufzeit von (a1) in einer arithmetischen Progression und auf drei gesetzt, und die Differenz (d) gleich vier.Finden notwendig fünfundvierzigsten Mitglied dieser Progression.a45 = 1 +4 (45-1) = 177
Formel AN = ak + d (n - k), um den n-ten Term der arithmetischen Progression durch eine ihrer k-te Element zu bestimmen, vorausgesetzt, daß er bekannt ist.
Sn = (a1 + ein) n / 2:
Summe von Termen einer arithmetischen Folge (was bedeutet, die ersten n Hinblick auf das eigentliche Progression) wird wie folgt berechnet.
Wenn die Differenz zwischen einer arithmetischen Progression und dem ersten Element wissen, ist bequem, eine andere Formel berechnen:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
Menge arithmetische Folge, die Mitglieder n, so berechnete umfasst:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Auswahl Formeln für die Berechnung ist abhängig von den Zielen und der Ausgangsdaten.
beliebige Anzahl der natürlichen Zahlen, wie zum Beispiel 1,2,3, ..., n, ...- einfachste Beispiel einer arithmetischen Progression.
Darüber hinaus gibt es ein arithmetischer Progression und geometrische, die ihre eigenen Eigenschaften und Merkmale aufweist.
