Im Verlauf der mittleren und High-School-Studenten nahmen das Thema "Bruchteile".Jedoch ist dieses Konzept viel breiter als der in dem Lernprozeß gegeben.Heute das Konzept der Fraktionen ist nicht ungewöhnlich, und nicht jeder Berechnung eines Ausdrucks zum Beispiel Multiplikation der Fraktionen durchführen kann.
Was ist ein Bruchteil?
Historisch gebrochene Zahlen ergeben, die wegen der Notwendigkeit zum Messen erschienen.Wie die Praxis zeigt, sind typische Beispiele für die Bestimmung der Länge des Segments, das Volumen eines Quaders, der Fläche eines Rechtecks.
Zunächst werden die Studierenden mit dem Konzept der, wie man gemeinsam kennt.Wenn beispielsweise in 8 Teile unterteilt Melone, wird jede achte Wassermelone erhalten.Hier ist ein Teil der acht genannten Lappen.
Aktie gleich ½ eines Wertes genannt Hälfte;⅓ - dritten;¼ - Quartal.Einträge der Form 5/8, 4/5, 2/4 sind gemeinsame Fraktionen aufgerufen.Gemeinsame Fraktionen in dem Zähler und Nenner unterteilt.Zwischen ihnen ist der Teufel Schuss oder Schlaganfall.Sie können einen Schrägstrich in Form horizontaler und schrägen Linie zu zeichnen.In diesem Fall bezieht sich auf das Divisionszeichen.
Nenner ist, soweit derselbe Anteil der Aktienwert, der Gegenstand;und der Zähler - die gleiche Anzahl von Anteilen entnommen.Der Zähler des Bruches unten geschrieben, den Nenner - darunter.
lieber gewöhnliche Fraktionen auf der Koordinaten ray zeigen.Wenn die Intervalleinheit in 4 gleiche Teile geteilt, geben Sie den Anteil der einzelnen lateinischen Buchstaben, als Ergebnis, können Sie hervorragende visuelle Hilfe zu bekommen.Zum Beispiel Punkt A zeigt der Anteil gleich 1/4 der Gesamtlänge der Einheit und Punkt B markiert das 2/8 des Segments.
Species Fraktionen
Fraktionen sind häufig, Dezimal und gemischte Zahlen.Ferner kann Fraktionen in richtig und falsch aufgeteilt werden.Diese Klassifizierung ist besser geeignet für gewöhnliche Anteile.
Unter echten Bruch zu verstehen, die Zahlen, dessen Zähler weniger als der Nenner ist.Dementsprechend ist die unechten Bruch - eine Zahl, die mehr als der Zähler Nenner.Der zweite Typ ist in der Regel als eine gemischte Zahl geschrieben.Dies ist ein Ausdruck der ganzzahlige und gebrochene Teile.Beispielsweise 1 ½.1 - der gesamte Teil, ½ - Bruch.Allerdings, wenn Sie zur Durchführung einer Manipulation der Expression (Division oder Multiplikation von Fraktionen, deren Reduzierung oder Umwandlung) benötigen, gemischte Zahl in unechte Brüche übersetzt.
richtige Bruchausdruck ist immer kleiner als Eins, und falsch - mehr oder gleich 1
Wie für Dezimalzahlen, dann mit diesem Ausdruck zu verstehen, die Aufzeichnung, die durch eine beliebige Anzahl vertreten ist, der Nenner der Bruchausdruck davon können in einer Einheit mit ein paar Nullen ausgedrückt werden.Wenn die Walze korrekt ist, dann wird der gesamte Teil in Dezimalnotation ist gleich Null.
Um einen Dezimalbruch zu schreiben, müssen Sie zuerst einen ganzen Stück, um es aus der Fraktion mit einem Komma trennen, und schreiben Sie dann den gebrochenen Ausdruck.Es muss daran erinnert, daß nach dem Punkt-Zähler muss dieselbe Anzahl von Ziffern, wie viele Nullen im Nenner enthalten kann.
Beispiel .Vorhanden 721/1000 Bruch dezimal.
Übersetzungsalgorithmus unechte Brüche, gemischte Zahlen und umgekehrt
Bilanz als Reaktion Aufgabe unechte Brüche falsch, so muss es in eine gemischte Zahl umgewandelt werden:
- teilen den Zähler durch den Nenner ist vorhanden;
- insbesondere beispielsweise Teilquotienten - Ganzes;
- und Balance - der Zähler der Bruchteil, und der Nenner bleibt unverändert.
Beispiel .Übersetzen Sie unechte Brüche in gemischte Zahlen: 47/5.
Entscheidung .47: 5. Incomplete Quotient 9, wobei der Rest = 2. So, 47/5 = 92/5.
Manchmal müssen Sie eine gemischte Zahl als unechter Bruch einreichen.Dann müssen Sie den folgenden Algorithmus verwenden:
- ganzzahlige Teil wird durch den Nenner der Bruchausdruck multipliziert;
- resultierende Produkt wird zum Zähler hinzugefügt;
- Ergebnis wird in den Zähler geschrieben wird, bleibt Nenner unverändert.
Beispiel .Vorliegenden Zahlen in gemischter Form als unechte Brüche: 98/10.
Entscheidung .9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - der Zähler.
Antwort : 98/10.
Multiplizieren Fraktionen gewöhnlichen
über gewöhnliche Fraktionen verschiedenen algebraischen Operationen durchführen können.Um die beiden Zahlen multiplizieren, müssen Sie den Zähler mit dem Zähler und Nenner mit dem Nenner multiplizieren.Darüber hinaus ist die Multiplikation von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern nicht aus dem Produkt des Bruchzahlen mit dem gleichen Nenner abweichen.
passiert, dass nach der Feststellung der Ergebnisse brauchen, um eine Fraktion zu reduzieren.Die zwingend notwendig, um die sich ergebende Ausdruck zu vereinfachen.Natürlich können wir nicht sagen, dass die unechten Bruch in der Antwort - es war ein Fehler, aber die richtige Antwort ist, und nennen Sie es zu schwierig.
Beispiel .Finden Sie das Produkt von zwei gemeinsamen Fraktionen: ½ und 20/18.
Wie Sie sehen können, nach dem Auffinden der fraktionierten Produkts einge cancellative Rekord.Und der Zähler und der Nenner ist in diesem Fall durch 4 geteilt, und das Ergebnis erscheint die Antwort 5/9.
Multiplikation von Dezimalzahlen
Produkt Dezimalstellen ist ganz anders als gewöhnliche Arbeiten von ihr Prinzip.Somit ist die Multiplikation von Fraktionen wie folgt:
- zwei Dezimalstellen um untereinander geschrieben werden, so dass die rechtsextreme Zahlen waren übereinander;
- brauchen, um die Zahl der trotz Komma aufgezeichnet multiplizieren, ist, dass, natürlich;
- zählen die Anzahl der Ziffern nach dem Komma in jede der Zahlen;
- nach Multiplikation des Ergebnisses der Notwendigkeit, auf der rechten Seite, wie numerische Zeichen zählen, zu bekommen, wie sie in der Menge der beiden Multiplikatoren nach dem Komma enthalten ist, und setzen Sie die Zeichen trennt;
- wenn die Zahlen in dem Produkt nachgewiesen weniger Zeit vor ihnen, so viele Nullen zu schreiben, diese Menge, ein Komma zu bedecken und zugeschrieben der Integer-Teil Null ist.
Beispiel .Das Produkt zweier Dezimalzahlen berechnet: 2,25 und 3,6.
Entscheidung .
Multiplikation Mischfraktionen
Um das Produkt von zwei Mischfraktionen zu berechnen, müssen Sie die Regel der Multiplikation von Brüchen verwenden:
- übersetzen Zahlen in Mischform an den falschen Stellen;
- Zähler Arbeit zu finden;
- finden ein Produkt der Nenner;
- notieren Sie das Ergebnis erhalten wird;
- vereinfachen Ausdruck.
Beispiel .Finden Sie das Produkt von 4 ½ und 62/5.
Multiplizieren Sie die Zahl um einen Bruchteil (ein Bruchteil von einer Reihe)
Neben der Suche nach dem Produkt aus zwei Fraktionen, gemischte Zahlen, es gibt Jobs, in denen Sie eine ganze Zahl mit einem Bruch multiplizieren müssen.
Also, um Arbeit und eine ganze Dezimalzahl zu finden, müssen Sie:
- notieren Sie die Nummer unter dem Schuss, so dass die rechtsextreme Zahlen waren übereinander;
- Arbeit finden, obwohl ein Komma;
- in Folge trennen den ganzzahligen Teil von der Dezimalstelle durch ein Komma, zählen die Anzahl der Zeichen nach rechts, die nach dem Komma in der Fraktion ist.
Um die Anzahl der Fraktionen zu vermehren, sollten Sie ein Naturprodukt aus dem Zähler und dem Faktor zu finden.Wenn die Antwort cancellative Fraktion sollte umgewandelt werden.
Beispiel .Berechnen Sie das Produkt von 5/8 und 12
Entscheidung .* 12 = 5/8 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
Antwort : 71/2.
Wie aus dem vorhergehenden Beispiel ersichtlich ist, war es notwendig, um das Ergebnis zu erhalten, zu reduzieren und zu transformieren die falsche Bruchausdruck in der gemischten Nummer.
Multiplizieren Fraktionen gilt auch für die Suche nach dem Produkt aus der Anzahl in gemischter Form-Faktor und natürlich.Um die zwei Zahlen zu multiplizieren, sollte der Bestandteil des Mischfaktors, multipliziert mit der Zahl, wird der Zähler um den gleichen Wert multipliziert als Nenner unverändert gelassen.Wenn Sie wollen, müssen Sie, um das Ergebnis zu vereinfachen.
Beispiel .Finden Arbeit 95/6 und 9
Entscheidung .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
Antwort : 881/2.
Multiplikation mit Faktoren von 10, 100, 1.000 oder 0.1;0,01;0001
aus dem vorhergehenden Absatz impliziert die folgende Regel.Zum Multiplizieren einer Dezimalzahl 10, 100, 1000, 10000 und so weiter. G. Um nach rechts um so viele Kommazeichen Ziffern als Nullen in der Multipliziereinheit nach verschoben werden.
Beispiel 1 .Finden Sie das Produkt von 0,065 und 1000.
Entscheidung .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Antwort : 65.
Beispiel 2 .Finden Sie das Produkt von 3,9 und 1000.
Entscheidung .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.
Antwort : 3900.
Wenn Sie eine ganze Zahl und 0,1 zu multiplizieren möchten;0,01;0,001;0,0001 und t. E., sollte auf der linken Seite in dem resultierenden Produkt des Kommas in den vielen Zeichen von Zahlen, wie viele Nullen auf eine bewegt werden.Falls erforderlich, bevor die natürliche Zahl aufgezeichnet Nullen in ausreichender Menge.
Beispiel 1 .Finden Sie ein Produkt von 56 und 0,01.
Entscheidung .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Antwort : 0,56.
Beispiel 2 .Finden Sie die Artikel 4 und 0001.
Entscheidung .0,001 x 4 = 0004 = 0,004.
Antwort : 0004.
So finden die Werke von verschiedenen Fraktionen sollte nicht zu Schwierigkeiten führen, außer dass Zählergebnis;in diesem Fall ohne einen Rechner einfach nicht tun.
