Mehr Mathematik im alten China in ihren Berechnungen Eintrag in der Form von Tabellen mit einer bestimmten Anzahl von Zeilen und Spalten verwendet.Dann bezeichnet wie mathematische Objekte als "magisches Quadrat".Obwohl die bekannten Verwendungen der Tabellen in der Form von Dreiecken, die nicht allgemein festgelegt wurden.
heute eine mathematische Matrix obёkt rechteckige Form mit einer vorbestimmten Anzahl von Spalten und Symbole, die die Dimensionen der Matrix definiert verstanden.In der Mathematik diese Notation ist allgemein für die Aufzeichnungssysteme in der kompakten Form des differentiellen und linearen algebraischen Gleichungen.Es wird angenommen, dass die Anzahl der Zeilen in der Matrix gleich in dem Gleichungssystem der vorliegenden Anzahl entspricht der Anzahl von Spalten wie nötig, um die Unbekannten in der Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.
hinaus, dass sich in die Matrix während der Lösung führt zum Finden der Unbekannten, die Bedingung in dem System von Gleichungen festgelegt, gibt es eine Anzahl von algebraischen Operationen, die zulässig sind, um eine gegebene mathematische Objekt Übertrag.Die Liste umfasst die Zugabe von Matrizen mit den gleichen Abmessungen.Multiplikation von Matrizen mit entsprechenden Abmessungen (es ist möglich, eine Matrix mit einer Seite mit einer Anzahl von Spalten gleich der Anzahl von Zeilen der Matrix auf der anderen Seite zu multiplizieren).Es ist auch zulässig, eine Matrix mit einem Vektor zu vermehren, oder an einem Feldelement oder dem Basisring (sonst Skalar).
Anbetracht Matrixmultiplikation, sollte sorgfältig überwacht werden, die Anzahl von Spalten zu der ersten streng entsprach der Anzahl der Zeilen des zweiten.Andernfalls wird die Wirkung der Matrix bestimmt werden.Nach der Regel, durch welche die Matrix-Matrix-Multiplikation, wobei jedes Element in dem neuen Array gleich der Summe der Produkte der entsprechenden Elemente der Zeilen der ersten Matrix-Elemente aus den anderen Kolonnen entnommene.
Um zu illustrieren, betrachten ein Beispiel, wie die Matrix-Multiplikation.Nehmen Sie die Matrix A
2 3 -2
3 4 0
-1 2 -2,
multipliziert es mit der Matrix B
3 -2
0 1 4 -3.
die erste Zeile der ersten Spalte der resultierenden Matrix ist gleich 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4.Dementsprechend wird in der ersten Reihe in der zweiten Spalte ist ein Element 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), und so weiter bis zur Abfüllung der einzelnen Elemente der neuen Matrix.Die Regel der Matrixmultiplikation erfordert, dass das Ergebnis der Arbeit der Matrix mit den Parametern in der mxn Matrix mit einem Verhältnis nxk wird eine Tabelle, die eine Größe von mx K aufweist.Nach dieser Regel, können wir schließen, dass die Arbeit der sogenannten quadratische Matrizen, jeweils von der gleichen Größenordnung ist immer definiert.
von den Eigenschaften des Matrixmultiplikation stattfand, sollten als eine der grundlegenden Tatsache, daß diese Operation nicht kommutativ unterscheiden.Das ist das Produkt der Matrix M zu N nicht gleich dem Produkt von N in M. Wenn in quadratische Matrizen der gleichen Reihenfolge eingehalten wird, dass seine direkte und inverse Produkt immer identifiziert und unterscheiden sich nur in der Folge wird die rechteckige Matrix ähnlicher Zustand Sicherheit nicht immer getan.
Matrix-Multiplikation haben eine Reihe von Eigenschaften, die eine klare mathematische Beweise zu haben.Assoziativität Multipliziereinrichtung fidelity folgenden mathematischen Ausdruck: (MN) K = M (NK), wobei M, N, K, und - eine Matrix, die die Parameter, bei dem die Multiplikation definiert.Distributivity Multiplikations legt nahe, daß M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), wobei L - Nummer.
Folge der Eigenschaften der Matrixmultiplikation, genannt "assoziative", folgt, dass in einem Arbeits mit drei oder mehr Faktoren erlaubt Eintrag ohne die Verwendung von Klammern.
unter Anwendung des Distributivgesetzes Eigenschaft macht es möglich, die Klammern, wenn man Matrixausdrücke offen zu legen.Bitte beachten Sie, wenn wir öffnen die Klammern, ist es notwendig, um die Reihenfolge der Faktoren zu bewahren.
Mit Matrix Ausdrücke nicht nur kompakt Rekord umständlich Gleichungssysteme, sondern erleichtert auch die Bearbeitung und Entscheidung.
