Was ist ein Logarithmus?

das Mittelalter als zum Zeitpunkt der Reise und geographischen Entdeckungen bekannt.Die einzige Möglichkeit, den Fernverkehr zu verwirklichen war, Segeln, die immer mit der Umsetzung von großen Mengen an Navigationsberechnungen zugeordnet ist.Es ist schwierig, "von Hand" vorstellen, die zermürbenden Prozess der Berechnungen für die Multiplikation, Division der fünfstelligen Zahlen.John Napier, ein Theologe von der Natur sein Kerngeschäft, wobei in der Freizeit trigonometrische Berechnungen beschäftigt erraten ersetzen mühsamen Prozess der Multiplikation durch einfache Addition.Er sagte, sein Ziel war es, "loszuwerden Schwierigkeiten und Langeweile Berechnungen, die vielen aus dem Studium der Mathematik abschreckt."Die Anstrengungen wurden von Erfolg gekrönt - wurde mathematischen Apparat geschaffen, die so genannte System der Logarithmen.

Also, was ist ein Logarithmus?Berechnungsgrundlage ist anders logarithmische Darstellung der Zahl: statt der üblichen Positionssystem wie wir verwendet, wird die Anzahl von A in der Form eines Ausdruckskraft, die einige willkürliche Zahl N, als Basispunkt wird zu einem solchen Grad n erhöht wird, und dadurch bei einer Anzahl von A. Somit repräsentiert, n - ist der Logarithmus von A bis Basis N. Wahl der Basis der Logarithmen bestimmt den Namen des Systems.Für einfache vichisleny verwendet das Dezimalsystem von Logarithmen und in Wissenschaft und Technik weit verbreiteten System des natürlichen Logarithmus, wobei die Basis eine irrationale Zahl e = 2,718.- Die Stiftung Grad

n = log (N) A, wobei N: Der Ausdruck der Definition des Logarithmus der Anzahl von A, wird die Sprache der Mathematik geschrieben.

Dezimal und natürlichen Logarithmen haben ihre spezifischen abgekürzt schriftlich - IgA und lnA sind.

Das Zahlungssystem, das die Berechnung der Logarithmen verwendet, ist das wichtigste Element der Umwandlung des Geistes, um die Macht mit Hilfe einer Tabelle von Logarithmen von einigen Base, zum Beispiel 10. Diese Manipulation keine Schwierigkeiten bereiten.Dann nutzen Sie die Immobilie Macht der Zahlen, die darin besteht, dass, wenn durch den Grad ihrer fach multipliziert.Praktisch bedeutet dies, daß die Multiplikation des logarithmischen Darstellung Nummern, wird unter Zugabe von ihrem Grad ersetzt.Daher ist die Frage "Was ist der Logarithmus des" wenn es auch weiterhin ", und warum wir sie brauchen", ist die einfache Antwort -, das Verfahren für die Multiplikation-Division Multiple-Bit-Zahlen zu vereinfachen - ". In einer Spalte" nach der Zugabe von "in einer Spalte" ist viel einfacher, sich zu vermehrenWer es nicht glaubt - lassen Sie ihn versuchen, nach unten zu legen und zwei Acht-Bit-Zahlen multiplizieren.

ersten Logarithmentafeln (an der Basis mit einer natürlichen Zahl) im Jahre 1614 John Napier veröffentlicht und völlig frei von Option Fehler und enthält eine Tabelle der Zehnerlogarithmus, erschien im Jahre 1857 und wird als eine Tabelle Bremikera bekannt.Verwendung des Logarithmus zur Basis in der Form einer irrationalen Zahl, weil die Zahl ist, ganz einfach durch die Taylor-Reihe, die breite Anwendung in der Integral- und Differential-Kalkül zu erhalten.

Wesen dieses Computersystem in Antwort auf die Frage enthalten: "Was ist der Logarithmus der" in die und aus der Haupt logarithmischen Identität: N (Basis des Logarithmus), wobei der Exponent n, gleich dem Logarithmus der Anzahl von A (logA), gleich der Anzahl von A. Darüber hinaus stellt A & gt;0;- die gesamte reale Achse von 0 bis unendlich

1. Domäne des natürlichen Logarithmus Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert ist, und die Basis des Logarithmus ist immer größer als 0 und gleich 1. Auf der Grundlage des Vorstehenden können die Eigenschaften des natürlichen Logarithmus wie folgt zusammengefasst werden.
2. ln x = 0 - eine Folge der bekannten Beziehung - einer beliebigen Anzahl der Nullleistung gleich 1.
3. Ln (X * Y) = ln X + lnY - Logarithmus des Produkts aus zwei Zahlen Ramen Summe der Logarithmen jeder von ihnen - für Computermanipulation des Objektes wichtigsten.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - Logarithmus des Quotienten zweier Zahlen ist gleich der Differenz zwischen den Logarithmen dieser Zahlen.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. natürlichen Logarithmus eine differenzierbare konvexe aufwärts Funktion und Ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - Logarithmus jeder positiven und verschieden von der Anzahl von E Base unterscheidet sich von der natürlichen einzige Faktor.

jetzt jedes Schulkind weiß, dass ein solches Protokoll, aber dank der Fortschritte in der angewandten Rechenprobleme Rechenarbeit verschwunden sind.Allerdings Logarithmen, bereits als mathematisches Werkzeug bei der Lösung von Gleichungen mit Unbekannten im Exponenten verwendet, in Bezug auf die Zeit, um den Zerfall radioaktiver Elemente in anderen Bereichen der Mathematik, Physik und Statistiken.