Es gibt verschiedene Definitionen von "Theorie der Zahlen."Einer von ihnen sagt, dass ein besonderer Zweig der Mathematik (Arithmetik oder höher), die im Detail die ganzen Zahlen untersucht und Gegenstände, die ihnen ähnlich.
Eine andere Definition festgelegt, dass dieser Zweig der Mathematik Studium der Eigenschaften von Zahlen und deren Verhalten in verschiedenen Situationen.
Einige Wissenschaftler glauben, dass die Theorie ist so groß, dass es geben eine genaue Definition nicht möglich ist, und Sie nur in mehrere Volumen Theorien weniger gespalten.
Set zuverlässig, wenn entstand die Theorie der Zahlen ist nicht möglich.Jedoch gut etabliert: ab heute die älteste, aber nicht das einzige Dokument, ein Beweis für die Interessen der alten Theorie der Zahlen, ist ein kleines Fragment einer Tontafel 1800 BC.In ihm - eine Reihe von so genannten pythagoreische Tripel (positive ganze Zahlen sind), von denen viele aus fünf Zeichen bestehen.Eine große Anzahl solcher Tripel schließt ihre mechanischen Auswahl.Dies deutet darauf hin, dass das Interesse in der Zahlentheorie kam offenbar viel früher als Wissenschaftler ursprünglich erwartet.
prominentesten Akteure in der Entwicklung der Theorie der Pythagoräer betrachtet Euklid und Diophantus, der im Mittelalter Indianer Aryabhata, Bhaskara und Brahmagupta und lebte später - Fermat, Euler, Lagrange.
In den frühen zwanzigsten Jahrhunderts, wurde die Zahlentheorie die Aufmerksamkeit von solchen mathematischen Genies wie Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov zogen, Weyl, Selberg.
Entwicklung und Vertiefung der Berechnungen und Studien der antiken Mathematiker, brachten sie die Theorie in ein neues, viel höheren Niveau und deckt viele Bereiche.Tiefe Forschung und Suche nach neuen Erkenntnissen und führte zur Entdeckung von neuen Problemen, von denen einige bis heute nicht untersucht worden.Bleiben offen: Artin-Vermutung über die unendliche Menge der Primzahlen, die Frage nach der unendlich viele Primzahlen, viele andere Theorien.
Derzeit sind die wichtigsten Komponenten, die in der Zahlentheorie, einer Theorie unterteilt sind: elementar, eine große Anzahl von Zufallszahlen, analytischen, algebraischen.
elementaren Zahlentheorie beschäftigt sich mit der Untersuchung von ganzen Zahlen, ohne Zeichentechniken und Konzepte aus anderen Zweigen der Mathematik.Fibonacci-Zahlen, Fermats kleiner Satz - das ist die häufigste bekannte sogar zu Schulkonzepte aus dieser Theorie.
Theorie der großen Zahlen (oder dem Gesetz der großen Zahlen) - Unterabschnitt Wahrscheinlichkeitstheorie versucht zu beweisen, dass der arithmetische Mittelwert (auf einer anderen - der Durchschnitt der Daumen) große Stichprobe von nah an Erwartungen (die auch die theoretische durchschnittliche genannt wird) dieser Probe ein festes Verteilung.
Theorie der Zufallszahlen, trennt alle Ereignisse auf die vage, deterministische und zufällige, versuchen, die Wahrscheinlichkeit, dass die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen schwer zu bestimmen.Dieser Abschnitt enthält die Eigenschaften der bedingten Wahrscheinlichkeit Satz von Multiplikationssatz Hypothesen (oft Bayes-Formel genannt), und so weiter.
analytischen Zahlentheorie, wie sich aus seinem Namen klar, für das Studium der mathematischen Größen und numerische Eigenschaften der Methoden und Techniken der mathematischen Analyse.Eine der Hauptrichtungen dieser Theorie - den Beweis (mit komplexen Analyse) über die Verteilung der Primzahlen.
Algebraische Zahlentheorie arbeitet direkt mit den Zahlen von Gleichaltrigen (zB algebraische Zahlen), Studium der Divisorentheorie, Kohomologiegruppen, die Dirichlet-Funktion usw.
auf die Entstehung und Entwicklung dieser Theorie führte jahrhundertealten Versuche, Fermats Satz zu beweisen.
bis zum zwanzigsten Jahrhundert wurde die Zahlentheorie als eine abstrakte Wissenschaft, "reine Kunst der Mathematik" betrachtet, absolut keine praktischen oder utilitaristischen Gebrauch nicht haben.Heute ist es bei der Berechnung der kryptographischen Protokolle zur Berechnung der Flugbahnen der Satelliten und Raumsonden in der Programmierung verwendet wird.Wirtschaft, Finanzen, Informatik, Geologie - all diese Wissenschaften sind heute unmöglich ohne die Theorie der Zahlen.
