Einer der wichtigsten Wissenschaft, deren Anwendung in Disziplinen wie Chemie, Physik und Biologie noch zu sehen ist, ist ein Mathematiker.Die Studie dieser Wissenschaft ermöglicht es uns, einige geistige Eigenschaften zu entwickeln, zu verbessern abstraktes Denken und die Fähigkeit, sich zu konzentrieren.Eines der Themen, die besondere Aufmerksamkeit verdienen in der Veranstaltung "Mathematik" - Addition und Subtraktion von Brüchen.Viele Studenten studieren Schwierigkeiten verursacht.Vielleicht ist unsere Artikel hilft Ihnen, dieses Thema besser zu verstehen.
Wie subtrahieren Fraktionen mit Nenner gleich
Fraktionen - es ist die gleiche Nummer, mit der Sie verschiedene Dinge tun.Sie unterscheiden sich von den ganzen Zahlen ist, in Gegenwart des Nenners.Deshalb ist bei der Durchführung von Operationen mit Brüchen müssen einige der Merkmale und Regeln zu erkunden.Der einfachste Fall ist die Subtraktion von Fraktionen mit Nenner, der in Form der gleichen Zahl dargestellt werden.Führen Sie diese Aktion wird nicht schwierig sein, wenn Sie die einfache Regel wissen:
- Um Fraktionen von einer Sekunde zu subtrahieren, müssen Sie, ohne die Zähler des Bruches subtrahieren Sie den Zähler des Bruches Selbstbehalt.Diese Zahl wird in dem Zähler einen Unterschied geschrieben und verlassen den gleichen Nenner: k / m - b / m = (kb) / m.
Beispiele Subtraktion von Fraktionen, deren Nenner sind die gleichen
Mal sehen, wie es auf dem Beispiel sieht:
19.07 - 19.03 = (7-3) / 19 = 19.4.Von
ohne Verringerung der Zähler des Bruches "7" subtrahieren Sie den Zähler des Bruches Selbstbehalt "3" zu bekommen "4".Diese Zahl erfassen wir die Antwort im Zähler und Nenner des Satzes ist die gleiche Zahl, die in den Nenner der ersten und zweiten Fraktion war - "19".
Das Bild unten zeigt einige Beispiele.
Betrachten wir ein komplexeres Beispiel, das Subtrahieren-Fraktionen mit dem gleichen Nenner hergestellt:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47= 9/47.Aus
ohne Verringerung der Zähler des Bruchs "29" durch Subtrahieren der Zähler schaltet alle späteren Fraktionen - "3", "8", "2", "7".Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis "9", die im Zähler der Antwort geschrieben und schreiben in der Nenner ist die Zahl, die in den Nenner dieser Fraktionen ist - "47".
Addition von Fraktionen mit dem gleichen Nenner
Addition und Subtraktion von Bruchteilen erfolgt nach dem gleichen Prinzip durchgeführt.
- Um Fraktionen, deren Nenner sind die gleichen falten, müssen Sie addieren sich die Zähler.Empfangene Nummer - die Summe des Zählers und des Nenners wird die gleiche sein: k / m + b / a = (k + b) / m.
Mal sehen, wie es auf dem Beispiel sieht:
1/4 + 2/4 = 3/4.
, die dem Zähler des ersten Terms der Fraktion - "1" - das Hinzufügen Fraktion der Zähler des zweiten Terms - "2".Das Ergebnis - "3" - ein Rekordwert in Zähler und Nenner der Reserve ist die gleiche wie die vorliegende in den Fraktionen - "4".
Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern und Subtraktion
Aktion mit den Fraktionen, die den gleichen Nenner haben, haben wir bereits betrachtet.Wie Sie sehen können, wohl wissend, einfache Regeln, um ähnliche Beispiele ganz leicht zu lösen.Aber was, wenn Sie brauchen, um eine Aktion mit Fraktionen, die verschiedene Nenner haben durchführen?Viele Schülerinnen und Schüler kommen zu der Schwierigkeit, solche Beispiele.Aber hier, wenn Sie das Prinzip der Lösung kennen, Beispiele werden mehr darstellen Schwierigkeit für Sie.Auch hier gibt es eine Regel, ohne die die Lösung eines solchen Fraktionen ist einfach unmöglich.
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Zur Subtraktion der Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern durchführen, müssen Sie sie auf den gleichen kleinsten gemeinsamen Nenner zu bringen.
lernen, wie Sie es tun, werden wir mehr sprechen.
Property Bruch
Um einige Fraktionen auf den gleichen Nenner zu bringen, um bei der Lösung der Haupteigenschaft des Bruchs verwendet werden: nach der Division oder Multiplikation Zähler und Nenner mit der gleichen Nummer wird gleich diese rollen.
Beispielsweise kann der Bruchteil 2/3 Nenner wie "6", "9", "12" und t. D., d.h., er kann in Form einer beliebigen Anzahl, die ein Vielfaches von "3" zu nehmen.Nach der Zähler und Nenner multiplizieren wir mit "2", die Fraktion 4/6 erhalten Sie.Nach der Zähler und Nenner der ursprünglichen Bruch multiplizieren wir mit "3", erhalten wir eine 6/9, und wenn Sie einen ähnlichen Effekt mit der Nummer "4" zu produzieren, erhalten wir 8/12.Eine Gleichheit kann geschrieben werden als:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Infolge mehrere Fraktionen zu derselben Nenner
prüfen, wie ein paar Fraktionen derselben bringenNenner.Zum Beispiel, nehmen Sie die in der Abbildung unten dargestellt Fraktion.Zuerst müssen wir feststellen, wie viele kann Nenner für alle von ihnen sein., Um die Erweiterung der verfügbaren Nenner Faktoren.
Nenner des Bruchs 1/2 und 2/3 Fraktionen kann in Faktoren zerlegt werden.Nenner 7/9 Multiplizierer hat zwei 7/9 = 7 / (3 · 3), den Nenner des Bruchs 5/6 = 5 / (2 x 3).Nun müssen Sie bestimmen, was sind die Faktoren, die die niedrigste für alle vier Fraktionen zu sein.Wie in der ersten Fraktion in dem Nenner die Zahl "2" ist, dann muss er in allen Nenner in der Fraktion 7/9 hat zwei Dreiergruppen vorhanden sein können, sie sind daher auch sowohl im Nenner vorliegen.Angesichts der oben ermitteln wir, dass der Nenner besteht aus drei Faktoren zusammen: 3, 2, und 3 gleich 3 x 2 x 3 = 18
Betrachten Sie die erste Rolle - 1/2.Es hat einen Nenner, 2 ', aber keiner der Ziffer "3" ist, und sollte zwei sein.Für den Nenner, multiplizieren wir mit zwei Dreibettzimmer, aber, entsprechend der Eigenschaft der Fraktion, Zähler und wir müssen von zwei Dreibettzimmer multiplizieren:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
produzieren ähnliche Aktion mit den übrigen Fraktionen.
- 2/3 - Nenner fehlt ein Dreibettzimmer und ein aus zwei:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 oder 7 / (3 x 3) - im Nenner fehlen Zweier:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 oder 5 / (2 x 3) - im Nenner fehlen Tripel:
5/6 = (5 · 3) / (6 x 3) = 15/18.
Insgesamt sieht das so aus:
Wie subtrahieren und addieren sich Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern
Wie oben erwähnt, um die Addition und Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern durchführen, sollten sie auf einen gemeinsamen Nenner führen, und verwenden Sie dannRules subtrahieren Fraktionen mit dem gleichen Nenner, die bereits gesagt hat.
uns ein Beispiel: 4/18 - 3/15.
finden das Vielfache von 18 und 15:
- Number 18 besteht aus einem 3 x 2 x 3
- Number 15 besteht aus 5 x 3.
- Gesamt Falte der folgenden Faktoren von 5 x 3 x 3 x 2 = 90 bestehen.
wenn der Nenner gefunden wird, notwendig, den Multiplizierer, die für jede Fraktion sein wird, zu berechnen, ist es, dass die Anzahl von dem es notwendig sein, nicht nur den Nenner zu vermehren, aber der Zähler.Auf diese Zahl haben wir (gemeinsames Vielfaches), dividiert durch den Nenner des Bruches, der notwendig ist, die zusätzliche Faktoren zu identifizieren.
- 90 geteilt durch 15. Die sich ergebende Zahl "6" wird ein Faktor sein für 3/15.
- 90 geteilt durch 18. Die resultierende Zahl "5" wird ein Faktor sein für 4/18.
nächsten Stufe der Lösungen - jeweils bringen, um den Nenner des Bruchs "90".
Wie es zu tun, haben wir gesagt.Zu prüfen, wie in dem Beispiel angeführt:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Wenn Fraktionen mit geringen Stückzahlen ist es möglich, einen gemeinsamen Nenner zu identifizieren, wie es in der im Bild unten gezeigten Beispiel.
Ähnlich hergestellt und das Hinzufügen von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern.
Addition und Subtraktion von Brüchen mit ganzen Teile
Subtraktion von Brüchen und ihre Darüber hinaus haben wir, um gründlich zu verstehen.Aber wie kann man eine Subtraktion zu machen, wenn der Anteil der ganzzahlige Teil?Verwenden Sie wieder ein paar Regeln:
- alle Schuss mit dem ganzzahligen Teil, in falsche übersetzt.In einfachen Worten, entfernen Sie den Integer-Teil.Um dies zu tun, multiplizieren die Anzahl in der ganzen Nenner der durch Addieren des Produkts zu dem Zähler erhaltenen Fraktion.Diese Zahl, die nach diesen Aktionen erhalten wird, - der Zähler unechte Brüche.Der Nenner bleibt unverändert.
- Wenn Fraktionen unterschiedliche Nenner, sollten Sie sie auf dieselbe zu bringen.
- Führen einer Addition oder Subtraktion derselben Nenner.
- Bei Empfang von unechten Brüchen, um einen Teil des gesamten zuzuweisen.
Es ist eine weitere Möglichkeit, durch die man durchführen kann die Addition und Subtraktion von Fraktionen mit Bestandteilen.Um dies zu tun, machte eine separate Aktion mit ganzen Stücken und getrennte Operationen mit Brüchen, und die Ergebnisse werden zusammen erfasst.
Das Beispiel besteht aus Fraktionen, die den gleichen Nenner.In dem Fall, wo die Nenner verschieden sind, müssen sie auf den gleichen gebracht werden, und dann die Schritte, wie in dem Beispiel gezeigt.
Subtraktion von Bruchteilen einer ganzen Zahl
eine andere der Vielzahl der Maßnahmen mit den Fraktionen ist der Fall, wenn Sie brauchen, um einen Bruchteil einer natürlichen Zahl zu nehmen.Auf den ersten Blick scheint es, als ein Beispiel für schwer zu lösen.Allerdings ist es ziemlich einfach.Zu lösen ist es notwendig, die ganzzahligen Bruch übersetzen, und dessen Nenner ist zu einem Bruchteil der abziehbaren erhältlich.Nächstes subtrahiert ähnliche Subtraktion mit dem gleichen Nenner.Zum Beispiel sieht das so aus:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
in diesem Artikel Subtraktion der Fraktionen gegeben (Klasse 6) ist die Basis für komplexere Beispiele, die in den folgenden Klassen erläutert werden.Kenntnisse über dieses Thema später für die Lösung von Aufgaben, Derivate verwendet, und so weiter.Daher ist es wichtig, zu verstehen, und die Aktion mit den Fraktionen, wie oben diskutiert zu verstehen.
