Sekanten Tangenten - das alles hundertmal Sie die Lehren aus der Geometrie hören.Aber die Freigabe der Schule hinter, übergeben Sie die Jahr und all dieses Wissen in Vergessenheit.Was soll ich noch?
Essenz
Begriff "Tangente an den Kreis" Zeichen, vielleicht, alles.Aber es ist unwahrscheinlich, dass alle bald formulieren seiner Definition.Inzwischen ist dies die Tangenten liegen in der gleichen Ebene mit dem Kreis, der es an einer Stelle schneidet genannt.Sie können sehr viele sein, aber sie haben alle die gleichen Eigenschaften, die im Folgenden diskutiert werden müssen.Wie Sie sich vorstellen können, die Anlaufstelle bezogen auf den Ort, an dem der Kreis und die gerade Linie schneiden.In jedem Fall ist sie eine, und wenn es mehr ist, dann wird es transversal ist.
Geschichte der Entdeckung und Untersuchung
Konzept Tangente erschien in alten Zeiten.Der Aufbau dieser Zeilen in den Kreis zuerst, und dann auf die Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln mit einem Lineal und Zirkel gehalten noch in den frühen Phasen der Entwicklung der Geometrie.Natürlich hat die Geschichte nicht erhalten den Namen des Entdeckers, aber es ist offensichtlich, dass, auch wenn die Menschen waren bekannte Eigenschaften der Tangente an den Kreis.
In der heutigen Zeit, das Interesse an diesem Phänomen wieder ausgebrochen - begann eine neue Runde der Studie dieses Konzept in Verbindung mit der Eröffnung der neuen Kurven.So Galileo wurde das Konzept der zykloiden und Farm und Descartes baute eine Tangente an sie.Wie für die Kreise, so scheint es, ist nicht auf die alten Geheimnisse in diesem Bereich verlassen.
Eigenschaften
Radius zu dem Schnittpunkt gezogen ist senkrecht zu der Linie.Dies ist der Haupt aber nicht die einzige Funktion, die tangential zum Kreis ist.Ein weiteres wichtiges Merkmal beinhaltet bereits zwei Geraden.Somit kann eine gemeinsame Punkt außerhalb des Kreises liegen werden zwei Tangenten, und ihre Längen sind gleich.Es gibt einen anderen Satz zu diesem Thema, aber es ist nur selten im Rahmen der Standard-Schulkurs gehalten, aber einige Probleme zu lösen, ist es extrem komfortabel.Es geht wie folgt.Von einem Punkt außerhalb des Kreises befindet, zeichnen Sie eine Tangente und Sekante zu.Bild des Segments AB, AC und AD.A - der Schnittpunkt der Linien, B Kontaktpunkt C und D - den Schnittpunkt.In diesem Fall ist es fair, die folgende Gleichung: die Länge der Tangente an den Kreis, Quadrat, ist gleich dem Produkt der AC und AD.
Aus dem Vorhergehenden gibt es eine wichtige Folge.Für jeden Punkt des Kreises eine Tangente konstruiert, aber nur einer.Der Beweis dafür ist einfach: Es ist theoretisch senkrecht zum Radius Weglassen, erfahren wir, dass ein Dreieck bilden, kann es nicht geben.Und das bedeutet, dass die Tangente - die einzige.
Gebäude
Neben anderen Aufgaben in der Geometrie gibt es eine spezielle Kategorie, in der Regel nicht in den Genuss der Liebe Schüler und Studenten.Um die Aufgaben zu lösen, müssen diese Kategorie nur mit Zirkel und Lineal.Es ist die Aufgabe des Gebäudes.Haben sie auf einer Tangente zu bauen.
Also, da Sie einen Kreis und einen Punkt außerhalb ihrer Grenzen liegen.Und Sie müssen durch sie tangential zu navigieren.Wie es geht?Zunächst müssen Sie den Abstand zwischen der Mitte des Kreises O und Sollwert zu verbringen.Dann, mit einem Kompass sollte es in der Mitte teilen.Ein wenig mehr als die Hälfte der Abstand zwischen der Mitte des ursprünglichen Kreises und dem Punkt -, dies zu tun, müssen Sie den Radius des angeben.Dann müssen Sie zwei sich schneidenden Bögen zu bauen.Darüber hinaus sollte der Radius von der Kompass nicht geändert werden, und das Zentrum jedes Kreises wird ein Teil des ursprünglichen Punkt, bzw. O.Orte brauchen, um die Schnittpunkte der Bögen, die das Intervall halbieren verbinden.Fragen Sie nach Kompass Radius gleich diesem Abstand.Neben dem Stadtzentrum an der Kreuzung, um einen anderen Kreis zu bauen.Es wird sowohl auf dem ursprünglichen Punkt beruhen und O. In diesem Fall gibt es zwei Schnitt mit diesem Problem in einem Kreis.Dass sie Ansprechpartner für die eingangs genannten Punkt.
Interessante
Es ist Tangente an den Umfang des Gebäudes führte zur Geburt der Differentialrechnung.Die ersten Arbeiten zu diesem Thema wurde von dem berühmten deutschen Mathematiker Leibniz veröffentlicht.Es bot die Möglichkeit der Suche nach der Maxima, Minima und Tangenten, unabhängig von den Bruch und irrational Mengen.Nun, jetzt ist es für viele andere Berechnungen verwendet wird.
Außerdem ist die Tangente an den Kreis mit dem geometrische Tangente Sinne verbunden.Es ist von diesem, und der Name kommt.In Latin Tangens - "Tangente".Somit ist dieses Konzept nicht nur eine Geometrie und Differentialrechnung, aber mit Trigonometrie.
Zwei Kreise
nicht immer Tangente zatragivet nur eine Zahl.Wenn man des Kreises sehr viele Linien halten kann, dann warum nicht umgekehrt?Können.Das ist genau das Problem in diesem Fall ist ernst kompliziert, weil die Tangente an die beiden Kreise nicht durch einen beliebigen Punkt übergeben, und die relative Position aller dieser Zahlen können sehr unterschiedlich sein.
Arten und Sorten
Wenn es um die beiden Kreise geht, und ein oder mehrere direkte, auch wenn Sie wissen, dass es geht, ist nicht sofort klar, wie alle diese Zahlen in Relation zueinander.Auf dieser Basis gibt es mehrere Varianten.Somit können die Kreise über ein oder zwei gemeinsame Punkte oder gar keine.Im ersten Fall werden sie überlappen, und die zweite - zu berühren.Und hier sind zwei Varianten.Wenn ein Kreis, wie es in der zweiten eingebettet wurden, spricht man von einer internen Note - wenn nicht etwas Äußerliches.Um die relative Position der Teile zu verstehen ist nicht nur auf der Grundlage der Zeichnung ist, und mit Informationen über die Summe ihrer Radien und der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten möglich.Wenn diese beiden Werte gleich sind, die Kreise berühren.Wenn der erste mehr - schneiden und ansonsten - keine gemeinsamen Punkte.
So ist es mit geraden Linien.Für je zwei Kreisen, die nicht gemeinsame Punkte haben, ist es möglich, vier
Tangenten zu bauen.Zwischen den Figuren zwei von ihnen überlappen, werden sie intern genannt werden.Ein paar andere - extern.
Wenn wir über Kreise, die eines gemeinsam haben reden, das Problem ernst vereinfacht.Die Tatsache, daß in jeder gegenseitigen Lage sie in diesem Fall wird nur eine Tangente.Und es wird durch den Schnittpunkt übergeben.So dass die Konstruktion nicht zu Problemen.
Wenn die Zahlen haben zwei Schnittpunkte, dann können sie Tangente konstruiert sein, dass der Kreis, als einer, und die zweite, aber nur außerhalb.Die Lösung dieses Problems ist ähnlich zu dem, was später diskutiert.
Problemlösung
Sowohl interne als auch externe Tangente an zwei Kreise im Gebäude sind nicht so einfach, aber, und das Problem ist gelöst.Die Tatsache, dass es eine Hilfsfigur, ein solches Verfahren so heraus allein ist problematisch.So gegebenen zwei Kreisen mit unterschiedlichen Radien und Zentren O1 und O2.Für sie, die Notwendigkeit, zwei Paare von Tangenten zu bauen.
Vor allem in der Nähe der Mitte des größeren Kreis zu bauen unterstützend.So auf dem Kompaß muß die Differenz zwischen den Radien der beiden Originalfiguren eingestellt werden.Von der Mitte des kleineren Kreises konstruiert Tangente an die Hilfs.Danach von O1 und O2 sind perependikulyary diese direkt an der Kreuzung mit den ursprünglichen Zahlen statt.Wie aus den grundlegenden Eigenschaften der Tangente folgt, die benötigten Punkte auf beiden Kreisen.Das Problem ist gelöst, zumindest der erste Teil.
um interne Tangenten zu bauen, fast ein ähnliches Problem zu lösen.Auch hier müssen wir einen Hilfs Figur, aber diesmal der Radius gleich der Summe der ursprünglichen ist.Zu ihr aufzubauen Tangente vom Zentrum von einem dieser Kreise.Der weitere Verlauf der Entscheidung ist vom vorhergehenden Beispiel zu verstehen.
Tangente an den Kreis, oder auch zwei oder mehr - nicht so eine schwierige Aufgabe.Natürlich haben die Mathematiker schon lange nicht mehr um ähnliche Probleme manuell lösen und das Vertrauen zu berechnen spezielle Programme.Aber glaube nicht, dass es jetzt nicht unbedingt in der Lage, es selbst zu tun, sein, da für eine korrekte Formulierung der Aufgabe für einen Computer, viel zu tun und zu verstehen.Leider gibt es Befürchtungen, dass nach dem endgültigen Übergang in den Test Form der Kontrolle des Wissens Probleme auf dem Bau werden die Schüler umso schwerer verursachen.
Wie Punkte für eine gemeinsame Tangente an mehrere Kreise, ist es nicht immer möglich ist, auch wenn sie in der gleichen Ebene liegen.Aber in einigen Fällen ist es möglich, eine solche Linie zu finden.
Beispiele aus
gemeinsame Tangente an den beiden Kreisen wird oft in der Praxis, aber es ist nicht immer sichtbar.Förderanlagen, Blocksystem, Antriebsriemen Riemenscheiben, Fadenspannung in Nähmaschine, aber auch nur ein Fahrradkette - sind Beispiele für das Leben.Also glaube nicht, dass geometrische Probleme bleiben nur in der Theorie: in Maschinenbau, Physik, Bau-und vielen anderen Bereichen sie praktische Anwendung finden.
