Polígono convexo.

Estas formas geométricas están a nuestro alrededor.Polígonos convexos son naturales, tales como un panal o artificial (hecho por el hombre).Estas cifras se utilizan en la producción de diversos tipos de revestimientos, pintura, arquitectura, decoración, etc.Polígonos convexos tienen la propiedad de que todos sus puntos están en el mismo lado de la línea que pasa a través de un par de vértices adyacentes de la figura geométrica.Hay otras definiciones.Un polígono convexo se llama uno, que se encuentra en un solo plano medio con respecto a cualquier línea que contiene uno de sus lados.

polígonos convexos

El curso de geometría elemental siempre se tratan polígonos extremadamente simples.Para ver todas las propiedades de las figuras geométricas es necesario entender su naturaleza.Para empezar a entender que cerrado es cualquier línea cuyos extremos son los mismos.Y la figura formada por ella, puede tener una variedad de configuraciones.Polígono se llama una polilínea cerrada simple cuyas unidades vecinas no se encuentran en la misma línea.Sus vínculos y nodos son, respectivamente, los lados y vértices de la figura geométrica.Polilínea simple no debe cortarse consigo mismo.

vértices del polígono vecino son llamados, en caso de que ellos son los extremos de uno de sus lados.Una figura geométrica, que tiene un número n-ésimo de vértices, y por lo tanto el número de n-ésimo de partes llaman la n-gon.Samu línea quebrada llamada la frontera o contorno de la figura geométrica.Plano poligonal o polígono plana llamaron a la parte final de cualquier plano, limitaron.Lados adyacentes de la figura geométrica llamados los segmentos de línea rotos que emanan de un vértice.No serán vecinos si se basan en diferentes vértices del polígono.

Otras definiciones polígonos convexos

En geometría elemental, hay varias definiciones equivalentes en significado, lo que indica lo que se llama un polígono convexo.Además, todas estas afirmaciones son igualmente verdaderas.Un polígono convexo es la que tiene:

• cada segmento que conecta dos puntos cualesquiera dentro de ella, se encuentra totalmente en ella;

• mentir en él todas sus diagonales;

• cualquier ángulo interno es inferior a 180 °.

Polígono siempre divide el plano en dos partes.Uno de ellos - el limitado (que se puede encerrar en un círculo), y el otro - ilimitada.El primero se llama la región interior, y la segunda - la región externa de la figura geométrica.Esta es la intersección del polígono (en otras palabras - el componente común) de varios semiplanos.Además, cada segmento tiene extremos en los puntos que pertenecen al polígono, es propiedad de él.

Especies polígonos convexos definición

de un polígono convexo no indica que hay muchas clases de ellos.Y cada uno de ellos tiene ciertos criterios.Para polígonos convexos que tienen un ángulo interno de 180 °, llamadas protuberancias ligeramente.Figura geométrica convexa que tiene tres picos, llamado un triángulo, cuatro - cuadrángulo, cinco - el pentágono, y así sucesivamente D. Cada uno de los convexa n-gon cumple con los siguientes requisitos importantes:. N debe ser igual o mayor que 3. Cada uno de los triángulos es convexa.La figura geométrica de este tipo, en el que todos los vértices están en el mismo círculo, llamado el círculo inscrito.Descrito polígono convexo se llama si todos sus lados tocan el círculo a su alrededor.Dos polígonos llamados iguales sólo en el caso cuando se utiliza la superposición se pueden combinar.Polígono plano se llama un plano poligonal (del avión), que se limita a esta figura geométrica.

polígono regular convexo

polígonos regulares se llama formas geométricas con ángulos y lados iguales.Dentro de ellos hay un punto 0, que es equidistante de cada uno de sus vértices.Se llama el centro de esta figura geométrica.Segmento que une el centro con los vértices de la figura llamada apotema geométrica, y los que conectan el punto 0 con las partes - radios.

correcta cuadrángulo - un cuadrado.El triángulo rectángulo se llama equilátero.Para estas cifras existe la siguiente regla: cada esquina de un polígono convexo es 180 ° * (n-2) / n, donde n

- el número de vértices de la geometría convexa.Área

de cualquier polígono regular se determina por la fórmula:

S = P * h,

donde p es igual a la mitad de la suma de todos los lados del polígono, y h es la longitud de apotema.

Inmuebles polígonos convexos

polígonos convexos tienen ciertas propiedades.Por lo tanto, un segmento que conecta dos puntos cualesquiera de una figura geométrica, necesariamente situado en el mismo.Prueba:

asuma que P - el polígono convexo.Tome dos puntos arbitrarios, tales como A, B, que pertenecen a P. Por la definición actual de un polígono convexo, estos puntos se encuentran en un lado de la línea recta que contiene cualquier dirección R. En consecuencia, AB también tiene esta propiedad y está contenida en R. Un polígono convexo siemprepuede dividirse en varios triángulos absolutamente todos diagonales que tenían uno de sus picos.

ángulos convexos de formas geométricas

ángulos de un polígono convexo - los ángulos que se forman por las partes.Las esquinas interiores se encuentran en la zona interior de la figura geométrica.El ángulo que se forma por las partes, que se reúnen en un vértice, llamado el ángulo de un polígono convexo.Las esquinas adyacentes a las esquinas internas de la figura geométrica, llamada externa.Cada esquina de un polígono convexo, situado en el interior es:

180 ° - x,

donde x - el valor de la esquina exterior.Esta sencilla fórmula es válida para cualquier tipo de formas geométricas tales.

En general, para las esquinas exteriores existe la siguiente regla: cada esquina de un polígono convexo es igual a la diferencia entre 180 ° y el valor de la esquina interior.Puede tener valores que van desde -180 ° a 180 °.En consecuencia, cuando el ángulo interior es 120 °, la aparición tendrá un valor de 60 °.

suma de los ángulos de los polígonos convexos

suma de los ángulos interiores de un polígono convexo se establece por la fórmula:

180 ° * (n-2),

donde n - el número de vértices de la n-gon.

suma de los ángulos de un polígono convexo se calcula sencillamente.Considere la posibilidad de cualquier tipo de formas geométricas.Para determinar la suma de los ángulos de un polígono convexo debe estar conectado a uno de sus vértices a otros vértices.Como resultado de esta acción se convierte (n-2) del triángulo.Se sabe que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 °.Dado que el número en cualquier polígono es igual a (n-2), la suma de los ángulos interiores de la figura es igual a 180 ° x (n-2).

suma de los ángulos de un polígono convexo, a saber, cualquiera de los dos bordes exteriores interior y adyacentes y en esta figura geométrica convexa será siempre igual a 180 °.Sobre esta base, podemos definir la suma de todos sus ángulos:

180 x n.

suma de los ángulos interiores de 180 ° * (n-2).En consecuencia, la suma de todas las esquinas exteriores de la figura se establece por la fórmula:

180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.

suma de los ángulos externos de cualquier polígono convexo siempre será igual a 360 ° (independientemente del número de sus lados).Esquina exterior

polígono convexo está representado generalmente por la diferencia entre 180 ° y el valor del ángulo interno.

Otras propiedades de un polígono convexo

Además de estas propiedades básicas de las figuras geométricas, sino que también tienen otros que surgen durante el manejo.Por lo tanto, cualquiera de los polígonos se podrán dividir en varios n-gono convexo.Usted debe seguir cada uno de sus lados y cortar la forma geométrica a lo largo de estas líneas rectas.Dividir cualquier polígono en múltiples partes convexas y puede ser tal que la punta de cada una de las piezas de juego con todos sus vértices.De una figura geométrica puede ser muy simple de hacer triángulos a través de todas las diagonales de un vértice.Por lo tanto, cualquier polígono, en última instancia, se puede dividir en un cierto número de triángulos, que es muy útil en la solución de varios problemas asociados con estas formas geométricas.

perímetro de un convexas segmentos de polilínea

polígono, llamado lados del polígono, a menudo indicado por las letras siguientes: ab, ac, cd, de, ea.Este lado de las formas geométricas con vértices a, b, c, d, e.La suma de las longitudes de los lados de un polígono convexo se llama su perímetro.

circunferencia polígono

polígonos convexos pueden ser inscritas y descritos.Circunferencia sobre todos los lados de la figura geométrica llamada inscrito en ella.Esto se llama un polígono descrito.Círculo central, que se inscribe en un polígono es el punto de intersección de las bisectrices de ángulos dentro de una figura geométrica dada.El área del polígono es igual a:

S = p * r,

donde r - radio del círculo inscrito, y p - dan semiperímetro polígono.

que contiene los vértices del polígono descrito por él llamada.Además, esta figura geométrica convexa llamada inscritos.Centro de círculo descrito acerca de este polígono es el punto de intersección de los llamados midperpendiculars todos los lados.Diagonales

de convexos formas geométricas

diagonales de un polígono convexo - un segmento que conecta los vértices vecinos no.Cada uno de ellos es el interior de la forma geométrica.El número de diagonales de la n-gon se establece de acuerdo con la fórmula:

N = n (n - 3) / 2.

número polígono convexo diagonal es importante en la geometría elemental.El número de triángulos (R), que puede romper cada polígono convexo se calcula como sigue:

K = n - 2.

de diagonales de un polígono convexo es siempre dependiente del número de vértices.

Splitting convexa

polígono En algunos casos, para resolver tareas de geometría debe dividirse en varias polígono convexo los triángulos con diagonales disjuntos.Este problema puede ser resuelto mediante la eliminación de cierta fórmula.

ciertas tareas: llaman el tipo de partición de un convexa n-gon por varios triángulos diagonales se cruzan solamente en los vértices de una figura geométrica.

: Supongamos que P1, P2, P3, ..., Pn - la parte superior de este n-gon.Número Xn - el número de sus particiones.Prestar atención a la figura geométrica diagonal resultante Pi Pn.En cualquiera de las particiones correctas P1 Pn pertenece a un triángulo particular, P1 Pi Pn, en la que 1 & lt; i & lt; n.Sobre esta base, y suponiendo que i = 2,3,4 ..., n-1 se obtiene (n-2) de estas particiones, que incluyen todos los posibles casos especiales.

Let i = 2 es un grupo de particiones regulares, siempre que contiene una diagonal P2 Pn.El número de particiones que forman parte de ella, coincide con el número de particiones (n-1) gon P2 P3 P4 ... Pn.En otras palabras, es igual a Xn-1.

Si i = 3, entonces las otras particiones del grupo siempre contener una diagonal P3 P1 y P3 Pn.El número de particiones correctas que están contenidos en el grupo, coincidirá con el número de particiones (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.En otras palabras, será Xn-2.

Deje i = 4, luego entre triángulos partición sin duda correcta contendrá un triángulo P4 P1 Pn, que colindan cuadrilátero P2 P1, P3, P4, (n-3) gon P5 P4 ... Pn.El número de particiones correctas tales cuadrilátero es igual a X4, y el número de partición (n-3) es igual gon Xn-3.Con base en lo anterior, podemos decir que el número total de particiones regulares que se contienen en este grupo es igual a X4 Xn-3.Otros grupos que i = 4, 5, 6, 7 ... contendrá Xn-4 X5, X6 Xn-5, Xn-6 X7 ... particiones regulares.

Let i = n-2, el número de particiones en el grupo de la derecha es el mismo que el número de particiones en el grupo, en la que i = 2 (en otras palabras, es igual a Xn-1).

Desde X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., entonces el número de particiones de polígonos convexos iguales:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 X + 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.

Ejemplo:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 + * X4 X5 X6 + = 42

X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

número correcto de las particiones dentro de una diagonal

cruz Al probar casos especiales, se puede suponer que el número de diagonales de n-gon convexa es igual al producto de todas las particionesfigura a (n-3).

prueba de esta hipótesis: imagine que P1N = Xn * (n-3), entonces cualquier n-gon se puede dividir en (n-2) un triángulo.Por otra parte, a partir de ellas se pueden apilar (n-3) -chetyrehugolnik.Además, cada cuadrilátero es diagonal.Dado que esta figura geométrica convexa se puede realizar dos diagonales, lo que significa que en todos (n-3) puede contener -chetyrehugolnikah adicional diagonal (n-3).Sobre esta base, podemos concluir que en ningún derecho es posible llevar a cabo la partición (n-3) -diagonali que cumplen con las condiciones de este problema.

Area polígonos convexos

menudo en la solución de diversos problemas de la geometría elemental hace necesario determinar el área de un polígono convexo.Supongamos que (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n representa una secuencia de coordenadas de todos los vértices vecinos de un polígono sin auto-intersecciones.En este caso, su área se calcula por la siguiente fórmula:

S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),

donde (X1, Y1) = (Xn 1, Yn + 1).