Entre el gran número de polígonos, que se cerró en esencia polilínea disjuntos, triángulo - una figura con los ángulos menor cantidad.En otras palabras, se trata de un polígono simple.Pero, a pesar de su sencillez, esta cifra esconde una gran cantidad de misterios y descubrimientos interesantes, lo que pone de relieve una rama especial de las matemáticas - la geometría.Esta disciplina en las escuelas empezar a enseñar el séptimo grado, y el tema "Triángulo" son objeto de especial atención.Los niños no sólo aprenden acerca de las reglas de la figura, pero también comparan su aprendizaje 1, 2 y 3, un signo de igualdad de triángulos.
Conseguir
Una de las primeras reglas que están familiarizados con los estudiantes, es algo como esto: suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados.Para confirmarlo, basta utilizar un transportador para medir cada una de las copas y poner todos los valores resultantes.Por esta razón, cuando los dos valores conocidos fácil determinar la tercera.
180-85 - 70 = 25.
respuesta a 25 °.Tareas
pueden ser más compleja, si se especifica un solo ángulo, y alrededor de un segundo valor de dicho sólo en la cantidad y tiempos de muchos es más o menos.
En el triángulo para determinar una u otra de sus características puede llevar a cabo las líneas especiales, cada uno de los cuales tiene su propio nombre:
- altura
- - línea perpendicular trazada desde el vértice al lado opuesto;
- los tres alturas llevadas a cabo simultáneamente en el centro de la figura de intersección formando ortocentro, que dependiendo de la clase del triángulo puede estar situado dentro y fuera;
- mediana - línea que conecta la parte superior a la mitad del lado opuesto;
- mediana es el punto de intersección de su gravedad, se encuentra dentro de la figura;
- bisectriz - la línea que se extiende desde la parte superior hasta el punto de intersección con el lado opuesto, el punto de intersección de las tres mediatrices es el centro del círculo inscrito.
verdades simples sobre triángulos
Triángulos, como, de hecho, y todas las figuras tienen sus propias características y propiedades.Como se mencionó anteriormente, esta cifra es un polígono simple pero con sus rasgos característicos:
- contra el lado más largo es siempre una esquina con una mayor magnitud, y viceversa;
- lados iguales se encuentran ángulos iguales opuestas, ejemplo - un triángulo isósceles;
- suma de los ángulos interiores es siempre 180 °, que ya se ha demostrado con el ejemplo;Extensión
- en un lado del triángulo se forma más allá de la esquina exterior será siempre igual a la suma de los ángulos, no relacionados con él;
- cualquiera de las partes es siempre menor que la suma de los otros dos partidos, pero la mayoría de sus diferencias.
Tipos de triángulos
siguiente etapa de las citas es identificar el grupo al que se muestra el triángulo.La pertenencia a un tipo particular depende de los ángulos del triángulo.
- isósceles - con dos lados iguales se llama lateral, el tercero, en este caso actúa como cifra base.Los ángulos en la base del triángulo son los mismos, y la mediana trazada desde la parte superior, es la bisectriz y la altura.
- correcta, o un triángulo equilátero - es uno que tiene todos sus lados iguales.
- plaza: uno de sus ángulos es de 90 °.En este caso, el lado opuesto este ángulo se llama la hipotenusa, y otros dos - dos lados.
- triángulo agudo - todos los ángulos de menos de 90 °.
- obtuso - una de las esquinas más de 90 °.
Igualdad y semejanza de triángulos
La formación no sólo se considera tomada por separado la forma, sino también de comparar los dos triángulos.Y esta aparentemente simple tema tiene un montón de reglas y teoremas, que se puede demostrar que las cifras consideradas - triángulos iguales.Los signos de la igualdad de los triángulos tienen la siguiente definición: los triángulos son iguales si sus correspondientes lados y ángulos son iguales.En esta ecuación, si imponemos estas dos cifras el uno al otro, todas sus líneas convergen.Además, la figura puede ser similar, en particular, esto se aplica a casi las mismas cifras, que sólo difieren en magnitud.Con el fin de hacer una conclusión sobre los triángulos presentadas, la observancia de las siguientes condiciones:
- dos ángulos de una figura igual a dos ángulos diferentes;
- dos partes proporcionales a dos lados del segundo triángulo y los ángulos formados por los lados son iguales;
- tres lados de la segunda cifra es la misma que en la primera.
supuesto, la igualdad indiscutible, que no causa la más mínima duda, debe tener los mismos valores de todos los elementos de ambas cifras, sin embargo, el uso de la teoría del problema se simplifica en gran medida, y para demostrar la congruencia de triángulos excepción de algunas condiciones.
primer signo de igualdad de triángulos tareas
sobre el tema se resuelven sobre la base de la prueba, que dice así: "Si los dos lados del triángulo, y el ángulo que forman, son iguales a dos lados y el ángulo de otro triángulo, entonces la cifra también es igualuna. "
prueba Cómo sonido del teorema sobre la primera señal de la igualdad de los triángulos?Todo el mundo sabe que los dos segmentos son iguales si tienen la misma longitud o circunferencia son iguales si tienen el mismo radio.Y en el caso de los triángulos tener varios atributos con los que se puede suponer que las cifras son idénticos, lo que es muy útil en la solución de varios problemas geométricos.
Cómo suena teorema "El primer signo de la igualdad de los triángulos", descritos anteriormente, pero la prueba:
- Por ejemplo, triángulos ABC y A1V1S1 tienen el mismo lado de AB y A1B1 y, en consecuencia, BC y B1C1 y esquinas,estos lados se forman para tener el mismo valor, es decir, iguales.Entonces me puse en △ △ ABC A1V1S1 obtener concurrencia de líneas y vértices.Esto implica que estos triángulos son idénticos y, por lo tanto, son iguales.Teoría
del "primer signo de igualdad de triángulos" también se llama "En los dos lados y el ángulo."En realidad, esta es la esencia de la misma.
teorema en el segundo signo
segundo signo de igualdad se demuestra de manera similar, la prueba se basa en el hecho de que la imposición de las cifras en los demás, que son idénticos en todas las tapas y los lados.Un teorema suena así: "Si un lado y dos ángulos en la formación de los que participa, a las partes y las dos esquinas del segundo triángulo, entonces estas cifras son idénticas, es decir, igual."
tercer signo y prueba de
Si ambos 2 y 1 signo de igualdad se aplica a ambos lados de los triángulos, ángulos y formas, la tercera se refiere sólo a las partes.Por lo tanto, el teorema tiene la siguiente redacción: "Si todos los lados del triángulo son iguales a los tres lados del segundo triángulo, las cifras son idénticas."
Para demostrar este teorema, es necesario profundizar en mayor detalle en la definición misma de la igualdad.De hecho, lo que se entiende por "igualdad de triángulos?"Identidad dice que si colocamos una pieza a la otra, todos los elementos de los mismos están alineados, esto sólo puede ser el caso cuando sus lados y ángulos son iguales.Al mismo tiempo, el ángulo subtendido por una parte, que es el mismo que el otro triángulo es igual al vértice correspondiente de la segunda figura.Cabe señalar que en este punto la prueba traducir fácilmente en un signo de igualdad de triángulos.Si no se observa tal secuencia, la igualdad de los triángulos es simplemente imposible, excepto en aquellos casos en que la cifra es la imagen especular de la primera.
triángulos rectángulos
La estructura de estos triángulos es siempre una parte superior con el ángulo de 90 °.Por lo tanto, las siguientes afirmaciones: triángulos
- con ángulos rectos son iguales, si uno las piernas idénticas de la segunda etapa de un triángulo;Cifras
- son iguales si son iguales a la hipotenusa y una de las patas;
- estos triángulos son iguales si sus piernas y sin ángulo idéntico.
Esta característica se refiere al triángulo rectángulo.Para demostrar el teorema utiliza los dibujos el uno al otro, lo que resulta en las piernas plegadas de los triángulos de modo que las dos líneas llegaron ángulo recto con los lados CA y CA1.
Aplicación práctica
En la mayoría de los casos, en la práctica, se aplica el primer signo de la igualdad de triángulos.De hecho, esta geometría geometría tema de séptimo grado y avión aparentemente simple se utiliza para calcular la longitud, por ejemplo, el cable de teléfono sin un área de medición, en el que se llevará a cabo.El uso de este teorema es fácil de hacer los cálculos necesarios para determinar la longitud de la isla, situada en el medio del río, no nadar a través de ella.Cualquiera de reforzar la valla colocando el listón en la bahía de modo que se divide en dos triángulos iguales, o calcular elementos complejos que trabajan en carpintería o en el cálculo del sistema de vigas del techo durante la construcción.
primer signo de la igualdad de los triángulos tiene una amplia aplicación en la vida real "adulto".Aunque los años de la escuela es el tema para muchos parece aburrido y totalmente innecesario.
