en curso de geometría de la escuela una gran cantidad de tiempo que se dedica al estudio de los triángulos.Los estudiantes calculan los ángulos, bisectriz construir y altura, averigüe qué las cifras son diferentes entre sí, y la forma en que la forma más fácil de encontrar su área y el perímetro.Parece que no es útil en la vida, pero a veces sigue siendo útil para saber, por ejemplo, determinar que un triángulo equilátero u obtuso.¿Cómo hacerlo?Tipos
de triángulos
tres puntos que no se encuentran en una línea, y los segmentos que los conectan.Parece que la cifra - el más simple.¿Qué podría ser los triángulos, si tienen las tres partes?De hecho, un buen número de opciones, y algunos de ellos se les da una atención especial en el curso de geometría escolar.Triángulo rectángulo - equilátero, es decir, todos sus ángulos y lados son iguales.Él tiene una serie de propiedades notables, que se discutirán más.
tiene isósceles son sólo dos lados, y también es muy interesante.En triángulos obtusángulos rectangulares y una, tan fácil de adivinar, respectivamente, uno de los ángulos es correcto o obtuso.Sin embargo, también pueden ser isósceles.
Hay un tipo especial de triángulo, llamado el egipcio.Sus lados son 3, 4 y 5 unidades.Él es rectangular.Se cree que un triángulo se utiliza ampliamente por los agrimensores egipcios y arquitectos para construir ángulos rectos.Se cree que con la ayuda de las famosas pirámides fueron construidos.
Aún así, todos los vértices de un triángulo puede mentir en una línea recta.En este caso, se llama degenerada, mientras que el resto - no degenerado.Que son uno de los sujetos del estudio de la geometría.
triángulo equilátero supuesto
, cifra correcta siempre causa el mayor interés.Parecen ser más sofisticado, más elegante.Fórmula de cálculo de sus características a menudo es más fácil y más corto que para las formas convencionales.Esto se aplica a triángulos.No es sorprendente que el estudio de la geometría, que prestó mucha atención: los estudiantes se les enseña a distinguir la cifra correcta de la otra, y hablar de algunas de sus características interesantes.Características y propiedades
Como se puede adivinar por el título
, cada lado del triángulo equilátero es igual a los otros dos.Además, tiene una serie de características por la cual se puede determinar si la cifra correcta o no. - todos sus ángulos son iguales, su valor es de 60 grados;
- bisectriz, altura y mediana extraídas de cada vértice son iguales;
- triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría, no cambia cuando se enciende 120 grados.Centro
- del círculo inscrito es también el centro del círculo circunscrito y el punto de intersección de las medianas, bisectrices, alturas y midperpendicular.
Si hay al menos una de las características anteriores, el triángulo - equilátero.Para la cifra correcta de todas estas acusaciones son ciertas.
Todos los triángulos tienen una serie de propiedades notables.En primer lugar, la línea media, a continuación, un segmento que divide por la mitad y dos lados paralelos a la tercera, es igual a la mitad de la base.En segundo lugar, la suma de todos los ángulos de esta forma es siempre igual a 180 grados.Además, el triángulo se observa otra relación curioso.Por lo tanto, contra el lado más grande es mayor ángulo y viceversa.Pero esto, por supuesto, de un triángulo equilátero no es relevante, ya que tiene todos los ángulos son iguales.
inscrito y círculos circunscritos
A menudo, en el curso de la geometría, los estudiantes también aprenden cómo las piezas pueden interactuar entre sí.En particular, el estudio de la circunferencia inscrita en polígonos o divulgada por ellos.¿Qué es?
inscrito llamar a este círculo, para el cual todos los lados del polígono son tangentes.Describe - uno que tiene puntos de contacto con todos los ángulos.Para cada triángulo es siempre posible construir tanto el primero y el segundo círculo, pero sólo uno de cada clase.Las pruebas de estos dos teoremas se dan en el curso de geometría escolar.
Además de calcular los parámetros a sí mismos triángulos, algunos problemas también implica el cálculo de los radios de los círculos.Y la fórmula aplicada a
triángulo equilátero como sigue:
r = a / √ 3;
R = a / 2√ ̅3;
donde r - radio del círculo inscrito, R - el radio del círculo, a - la longitud de los lados del triángulo.
Cálculo de la altura de los principales parámetros de perímetro y área
intervienen en el cálculo de las cuales los estudiantes mientras aprenden geometría permanecen sin cambios para prácticamente cualquier figura.Este perímetro, área y altura.Para simplificar los cálculos hay varias fórmulas.
Por lo tanto, el perímetro, que es la longitud de todos los lados se calcula de las siguientes maneras:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, donde a - lado del triángulo equilátero, R - el radio del círculo, r - inscrito.
Altura:
h = (√ ̅3 / 2) * a, donde a - longitud del lado.
Finalmente, la fórmula para el área de un triángulo equilátero se deriva de la norma, es decir, la mitad del trabajo por razón de su estatura.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, donde un - longitud del lado.
también este valor se puede calcular a través de los parámetros descritos o círculo inscrito.Para ello, también hay fórmulas especiales:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, donde R y R - los radios de los círculos inscritos y circunscritos.
Edificio
Otro tipo interesante de tareas relativas incluyendo triángulos, vinculado a la necesidad de elaborar tal o cual figura, utilizando un conjunto mínimo de herramientas
: un compás y una regla sin divisiones.
Para construir un triángulo equilátero con sólo estos dispositivos, debe seguir unos pasos.
- necesario dibujar un círculo con cualquier radio y centrado en un punto A. elegido arbitrariamente Debe tenerse en cuenta.
- continuación, tiene que trazar una línea a través de este punto.
- intersección del círculo y la línea debe ser designada como B y C. Todas las construcciones deben llevarse a cabo con la mayor precisión posible.
- continuación, tiene que construir otro círculo con el mismo radio y el centro el punto C o arco con los parámetros adecuados.Intersecciones designados serán designados como puntos D y F.
- B, segmentos C, D debe estar conectado.Un triángulo equilátero se construye.Solución
de este tipo de problemas suele ser un problema para los estudiantes, pero esta habilidad puede ser útil en la vida cotidiana.
