del coseno es similar a la derivada del seno, basado en la evidencia - definición de la función de límite.Usted puede utilizar el otro método que utiliza fórmulas trigonométricas para traer el seno y el coseno de ángulos.Expresar una función a través de otra - a través de un seno y el coseno seno diferenciar con un argumento complejo.
Considere el primer ejemplo de la derivación de (Cos (x)) '
Dar un incremento insignificante △ x x argumento de la función y = cos (x).Con el nuevo valor del argumento x + △ x obtenemos un nuevo valor de la función Cos (x + △ x).Entonces incrementar Delta u seguirá funcionando Cos (x + Dx) -cos (x).
misma proporción al incremento de la función será la △ x: (Cos (x +? X) -cos (x)) / x △.Llevamos a cabo transformaciones de identidad que resulta en el numerador de la fracción.Recordemos los cosenos de diferencia de fórmula, el resultado es el producto de -2Sin (△ x / 2) multiplicado por el pecado (x + △ x / 2).Nos encontramos con el límite de la lim privada este trabajo cuando △ △ x x tiende a cero.Se sabe que la primera (llamado notable) lim límite (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) es de 1 y el límite -Sin (x + △ x / 2) se -Sin (x) durante Dx, tiende acero.
registrar los resultados: el derivado (Cos (x)) 'es - Sin (x).
Algunos prefieren el segundo método de derivar la misma fórmula
Por supuesto, sabemos trigonometría: Cos (x) es pecado (0,5 · Π-x), similar a Sin (x) es igual a Cos (0,5 · Π-X).Entonces diferenciable compleja función - ángulo sinusal adicional (en lugar del coseno X).
obtener un producto de Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', debido a que el derivado del seno de x es igual a coseno de x.Hacemos un llamamiento a la segunda fórmula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) reemplazar el coseno seno, tener en cuenta que (0,5 · Π-x) = -1.Ahora llegamos -Sin (x).
Así, nos encontramos con la derivada del coseno tiene '= -Sin (x) para la función y = cos (x).Derivado
de coseno al cuadrado
utiliza a menudo un ejemplo donde se utiliza el derivado del coseno.La función y = cos2 (x) compleja.Encuentra primera función de potencia diferencial con exponente 2, es decir 2 · Cos (x), entonces se multiplica por el derivado (Cos (x)) ', que es igual -Sin (x).Obtener y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Cuando aplicamos la fórmula Sin (2 * x) seno del ángulo doble, obtenemos la respuesta final sencilla
y '= -Sin (2 * x) funciones
hiperbólicas
utilizado en el estudio de muchas disciplinas técnicas en matemáticas, por ejemplo, hacen que sea más fácil de calcular integralessolución de ecuaciones diferenciales.Se expresan en términos de funciones trigonométricas con el argumento imaginario, por lo que la ch coseno hiperbólico (x) = Cos (i · x), donde i - unidad imaginaria, el sh seno hiperbólico (x) = sen (i · x).
coseno hiperbólico se calcula simplemente.
Considere la función y = (ex + ex) / 2, este es el ch coseno hiperbólico (x).Utilice la regla para encontrar la derivada de la suma de dos expresiones, el derecho a hacer una constante (Const) para el signo de la derivada.El segundo término es 0.5 x e s - una función compleja de (su derivada es igual a 0,5 · s-s), 0,5 x Ex primer mandato.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) 'se pueden escribir de otra manera: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, porque el derivado de (ex) 'es igual a -1, umnnozhennaya por ej.El resultado fue la diferencia, y este es el sh seno hiperbólico (x).
Conclusión: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim un ejemplo de cómo calcular la derivada de la función y = CH (x3 + 1).
la regla para diferenciar un coseno hiperbólico con un complejo argumento de los '= sh (x3 + 1) · (x 3 + 1)', donde (x 3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Respuesta: La derivada de esta función es 3 · x2 · sh (x3 + 1).Derivados
discutieron funciones en ch = (x) yy = Cos (x) Tabla
En la resolución de ejemplos de cada vez que no hay necesidad de diferenciarlos en el esquema propuesto, es suficiente para utilizar la salida.Ejemplo
.Diferenciar la función y = cos (x) + cos2 (-x) CH (5 · x).
fácil de calcular (datos tabulares uso), tienen '= -Sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
